广东省汕尾市黄羌中学2021年高一数学理期末试题含解析

1、广东省汕尾市黄羌中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式错误的是                                    

2、0;           （    ）    a                             b       

3、;           c                       d参考答案：c2. 已知直线l为圆在点处的切线，点p为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（    ）a       &

4、#160;    b           c         d参考答案：c与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.本题选择c选项. 3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（    ）a   &

5、#160; b      c      d参考答案：b4. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是(    )a     b     c     d参考答案： a  解析：（1）反例；（2）不一定，开口向下

6、也可；（3）画出图象可知，递增区间有和；（4）对应法则不同5. 如果集合，那么            a    b.       c      d 参考答案：a6. （5分）四边形abcd是单位圆o的内接正方形，它可以绕原点o转动，已知点p的坐标是（3，4），m、n分别是边ab、bc的中点，则?的最大值为（）a5bcd参考答案：c考点：平面向量数量积的运算

7、专题：平面向量及应用分析：由于m、n分别是边ab、bc的中点，且abbc，则omon，运用向量的三角形法则，可得?=?，再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值解答：由于m、n分别是边ab、bc的中点，且abbc，则omon，?=（）?=?=0?=?，由四边形abcd是单位圆o的内接正方形，即有正方形的边长为，则|=，由|=5，即有?=|?|?cospom=cospom，当op，om反向共线时，取得最大值故选c点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题7. 已知函数，则此函数的值域为（   

8、; ）a.        b.      c.        d. 参考答案：d略8. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（   ）a-，）    b (-，）   c（,）   d ，）参考答案：b9. 设x，y满足，则的取值范围是a-1.5, 6   b-1.5,-1  

9、      c-1,6         d-6,1.5参考答案：a10. 设，则（）a.  b.c.        d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在r上的函数,对任意xr都有,当 时,则_.参考答案：12. 某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一

10、年级抽取的人数应为    人参考答案：15【考点】b3：分层抽样方法【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，从高一学生中应抽取的人数为300×=15故答案为1513. 函数在区间0,1上的最大值和最小值之和为                参考答案：414. 当0a1时，不等式的解集是参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法【分析

11、】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围【解答】解：当0a1时，不等式，等价于=loga（x+2），等价于，x，故答案为：（，）15. 已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k2a的值是参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可【解答】解：幂函数y=kxa的图象过点（2，），k=1且2a=，a=，则k2a=12×=11=0，故答案为：0【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础16. 把公差的等差数列的各项依次插入等比数

12、列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，项的各组，得到数列：，数列的前项的和为.若，则数列的前100项之和=             参考答案：略17. 若函数满足，则                参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合m(a3)(b21)i

13、,8，集合n3i，(a21)(b2)i同时满足mnm，mn，求整数a、b.参考答案：依题意得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i，或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由得a3，b±2，经检验，a3，b2不合题意，舍去a3，b2.由得a±3，b2.又a3，b2不合题意a3，b2.中，a，b无整数解不符合题意综合、得a3，b2或a3，b2.19. （本题12分）已知全集，   （1）求但；（2）求。参考答案：略20. 为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这

14、项重大比赛更合适，并阐述理由。 甲273830373531乙332938342836   参考答案：解：运动员甲的最大速度的平均数运动员乙的最大速度的平均数运动员甲的最大速度的标准差；运动员甲的最大速度的标准差由，而可知，乙比甲的成绩更稳定些，则乙参加这项重大比赛更合适。 略21. 已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列bn的通项公式；（3）设，其中a为常数，求的值.参考答案：（1）；（2）；（3）当时，；当或时，.【分析】（1）利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果；（2）利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出数列的通

15、项公式；（3）先计算出的表达式，然后分、三种情况计算出的值.【详解】（1）由题意得；（2）；（3）.当时，；当时，；当时，.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查等差数列求和以及数列极限的运算，计算时要充分利用数列极限的运算法则进行求解，综合性较强，属于中等题.22. （16分）已知函数f1（x）=e|x2a+1|，f2（x）=e|xa|+1，xr，1a6（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=在1，6上的最小值参考答案：考点：指数函数综合题；指数型复合函

16、数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）对于任意的实数x恒成立，转化为f1（x）f2（x）恒成立，即可求a的取值范围；（3）求出g（x）的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值解答：（1）若a=2，则f1（x）=e|x3|，f2（x）=e|x2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x3|=e|x2|+1，即|x3|=|x2|+1，若x3，则方程等价为x3=x2+1，即3=1，不成立，若2x3，则方程等价为x+3=x2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x2，则方程等价为x+3=x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x2（2）即f1（x）f2（x）恒成立，得|x2a+1|xa|+1，即|x2a+1|xa|1对xr恒成立，因|x2a+1|xa|a1|，故只需|a1|1，解得0a2，又1a6，故a的取值范围为1