广东省东莞市济川中学2022年高一数学理模拟试题含解析

1、广东省东莞市济川中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，设d为边bc的中点，则（    ）a         b       c.          d参考答案：d2. 已知集合a=x|ax23x+2=0，ar，若集合a中至多有一

2、个元素，则实数a的值是(     )aa=0baca=0或ad不确定参考答案：c【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合思想；分类法；集合【分析】因集合a是方程ax23x+2=0的解集，欲使集合a=x|ax23x+2=0至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对a进行讨论求解即可【解答】解：集合a=x|ax23x+2=0至多有一个元素，分类讨论：当a=0时，a=x|3x+2=0只有一个元素，符合题意；当a0时，要a=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则必须方程：ax23x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，

3、0，得：98a0，a，故选：c【点评】本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想属于基础题3. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且bc边上的高为，则的最大值是（   ）a. 8b. 6c. d. 4参考答案：d，这个形式很容易联想到余弦定理：cosa，而条件中的“高”容易联想到面积， bcsina，即a22bcsina，将代入得：b2c22bc(cosasina)，2(cosasina)4sin(a)，当a时取得最大值4，故选d点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三

4、角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4. 已知，是一个位数，是一个位数，则的值是         （    ）    7       &#

5、160;     8             9             10参考答案：由题设：，从而 5. 已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于（）a.26              b.18

6、              c.10              d.10参考答案：a6. 与函数的图像关于直线对称的曲线c对应的函数为，则的值为   a         b1            c

7、             d参考答案：d7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（  ）（a）y=x1与y=（b）y=与y=（c）y=4lgx与y=2lgx2（d）y=lgx2与y=lg参考答案：d8. 若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）af（x）=x22x+1bf（x）=x21cf（x）=2xdf（x）=2x+1参考答案：a【考点】二次函数的性质【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即

8、可【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=0显然f（x）=x22x+1，满足题意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：a【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力9. 数列的通项公式，其前项和为，则等于(    )a1006         b2012            c503 

9、;          d0参考答案：a略10. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）a30°    b120°    c60°     d150° 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）集合用列举法可表示为         参考答案：3，4，5考点： 集合的表示法 专题： 计算题

10、分析： 根据集合的公共属性知，元素x满足6x是6的正约数且xn*，求出x，即集合a中的元素解答： 6x是6的正约数且xn*，6x=6得x=0n*（舍去），6x=3得x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案为3，4，5点评： 本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题12. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=        。参考答案：313. 如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为

11、0;           参考答案：14. 函数在区间0,4的最大值是  参考答案：       15. 若函数f（x）=sinx和定义域均是-，则它们的图象上存在      个点关于y轴对称参考答案：2【考点】h2：正弦函数的图象【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x，根据函数图象即可得出结论【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图

12、象，其中x-，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（，0）和（，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（，）和（，）与（，0）故答案为：216. 如图，已知等腰梯形abcd 中，e是dc的中点，f是线段bc上的动点，则的最小值是_参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，设，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档

13、题.17. 已知圆m的一般方程为x2+y28x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）a圆m的圆心为（4，3）b圆m被x轴截得的弦长为8c圆m的半径为25d圆m被y轴截得的弦长为6参考答案：c【考点】j2：圆的一般方程【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可【解答】解：圆m的一般方程为x2+y28x+6y=0，则（x4）2+（y+3）2=25圆的圆心坐标（4，3），半径为5显然选项c不正确故选：c【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆c的切线在x

14、轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆c外一点p（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆c的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形cpm为直角三角

15、形，根据勾股定理表示出点p的轨迹方程，由轨迹方程得到动点p的轨迹为一条直线，所以|pm|的最小值就是|po|的最小值，求出原点到p轨迹方程的距离即为|po|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出p到o的距离，把p代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时p的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆c：（x+1）2+（y2）2=2，圆心c（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线pm与半径cm垂直，|pm|2=|pc|2|cm|2

16、（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点p的轨迹是直线2x4y+3=0|pm|的最小值就是|po|的最小值而|po|的最小值为原点o到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点p的坐标为19. （12分）已知tan（）=，（0，）求：（1）；（2）sin+cos参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tan的值，原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，代入原式计算即可得到结

17、果解答：（1）tan（）=，tan=，则原式=；（2）tan=0，（0，），cos=，sin=，则sin+cos=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键20. 已知圆c：（x2）2+（y3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（mr）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆c恒相交；（2）当直线l被圆c截得的弦长的最短时，求此时直线l方程参考答案：【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线系求出直线恒过的定点坐标判断点与圆的位置关系，推出结果即可（2）利用圆的半径弦心距与半弦长的关系判断所求直线的位置，求出斜率，即可得到直

18、线方程【解答】解：（1）证明：直线l可化为2x+y10+m（x+3y15）=0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x+y10=0与x+3y15=0的交点两方程联立，解得交点为（3，4）又有（32）2+（43）2=216，点（3，4）在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交（2）解：从（1）的结论和直线l过定点m（3，4）且与过此点的圆c的半径垂直时，l被圆所截的弦长|ab|最短，此时，kl=，从而kl=1，l的方程为y4=（x3），即x+y=721. （本小题满分14分）已知 、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）.（）若|，且，求的坐标；（）若|=，且与垂直，求与的夹角的余弦值.参考答案：解：（1）设，由和可得：        ，   或