全等三角形难题集锦超级好题汇总

1、1如图，已知等fflAABC, P在AC S长线上一戊，以PA为jfl作等jiAAPE,EC M长线交BP于M,连接AM,求iff： (1 ) BP=CE ；( 2 ) iit iff 明：EM-PM=AM.2、目C为线段AB上一虑，ACM, ACBN SP是等边三角形，SB AN,MC交干直E, BM,交于戊F。求込：(1 ) AN=MB. ( 2 )将厶ACM绕直C按逆时歼方向KH专一定角度，如图两示，貝他条件不变,(1 )中的结论是否依然成立？ (3) A N与BM相交所夹锐角是否发生变化。NNA3已知，如图所示，！ ABC ft /ADE H4, AB = AC 9 AD = AE 9

2、 ZBAC = ZDAE ,目戊 3, A, Q 在一条頁 线上，连接BE, CD, M, /V分别为BE, CD的中点.(1) 求 11: 1 BE = CD;(2)AM = AN.(2) 在图的基«B±, «AADE绕点A按lOHt方向旋转180。,其他条件不变,得到图所示的图形.请頁接写岀中的两个结论是否仿然成立.图图4、如图1 ,以ABC的AC力边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG ,连结EG,试判断ABC与A£G面枳之间的关系，并说明卑由.优质资料5、如图所示，已ill A ABC filABDE ®是等边三角形，且A、B、D三

3、点共线.下列结论：AE=CD；BF二BG；HB平 分ZAHD；ZAHC=6O ®ABFG是等边三角形；FGAD.其中正确的有（）A. 3 f B 4 个 C. 5 f D 6 f6 如图两示，AABC是等腰頁角三角形，乙ACB = 90°, AD是BCjJ上曲中我，过C作AD的垂找，交AB干点E,交AD于点F,求证:乙ADC=ZBDE.7、已 III RtAABC 中，AC = BC, ZC = 90°, D 为 AB ffl 的中点，ZEDF = 90°,ZEDF境D点旋转，它的两边分别交AC、CB （或它f的世长找）于E、F.当ZEDF绕D点糾专到D

4、E丄AC于£时（如因1 ）,易证S册 + S曲S磁.厶当ZEDF绕D点专列DE和AC不垂SW,在图2和图3逹两种情况下，上述结论是否应立？若戒立，请给予证明;若不成立，Suef、Sg、S沁Q有怎样的数量关系？请写岀你的盹不需讣明.图1lido图38.E知AC/BD,乙CAB和乙DBA的平分线EA、EB与CD相交干点E. 求证:AB二AC+BD.9 如图1,肋是等RtAABC的角平分线，ZBAC= 90°.(1 ) * 讦 BC二ABiAD；(2)如图2, AF丄3D于F, CE丄BD交世长线于F,求jjh B2CE；图210、巳知,如图 1,ABCD 中,BC>AB,

5、 AD=DC, BD 平分乙 ABC。求 乙 BAD十乙 BCD=180°。1k如图，皿血形ABCD屮，AC平分ZBAD, CE丄AB T E, AD+AB=2AE,则乙B与乙ADC互补为什么？优质资料12、如图，5 A ABC *乙ABC上ACB的外角平分践交P求证:AP是乙BAC的角平分线13、系，如图在皿边形ABCD屮，AC平分乙BAD, 并证明你的攜想,14、如图所示，已知在AAEC中，ZE=9O AD平分ZEAC, DF1AC,垂足为F, DB=DC,求证：BE=CF15、如图，OP是乙MON的平分线，i青沟；利用孩图形画一对W 0P »在頁线为对称轴的全等三角形

6、。请加参考迪f作 全等三角形的方法，解答下列间題：(1 )如图，在AABC中，ZACB是頁角，ZB=60 AD、CE分别是乙BAC、乙BCA的平分线，AD、CE柑交于点Foi青怵列斷并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在AABC中,如果Z.ACB不是直角,而(1)中的貝它条件不变，i青冋，你在(1)中所得给论是否們然应立？ 若成立,inn明；若不成立，i青说明理由oC16、AABC 中，ZBAC=6O ZC=4O AP 平分 ZBAC 交 BC 于 P, BQ 平分乙 ABC 交 AC 干 Q,求证：AB+BP 二 BQ+AQ。17.BS»», »

7、1;il明以上三个命题; 如图1,在正三角形ABC中,N为BC一点,CM为正三角形外角ZACK的平分线，若ZANM=60°, i AN=NM 如图2,在正方"BCD中,N为BC ii上任一点，CM为正方形外ffiZDCK的平分我，若ZANM=90°, R AN=NM 如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角ZDCK的平分线，若ZANM=108°JI AN=NM图1AD图218.(1 ) UD图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB迢长线上一点，MN丄DM fl交乙CBE的平5tST N.试艸定线SMD与MN的大小

8、关系;上或ABg长线上任 果成立，请证明；(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB 意一点”，具余条件不变.试冋(1)中的结论还成立吗?如 如果不成立，请说明理由.19如图，在ZkABC屮，ZA=9O°, D是AC上的一点，BD=DC, P是BC ±的任一点，PE丄BD, PF丄AC, E、F为垂足.求 iff： PE+PF二AB.20 如图，已 ffl A ABC 中,AB=AC=6cm, ZB=ZC, BC=4cm,点D 为 AB 的中点.(1 ) fill果点P在找段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运机 喏点Q

9、的运动速度与点P的运动速度!等，经过1杪后，ABPD与ACQP是否全等，请说明理由； 喏点Q的运动速度与点P的运动速度不HI等，当点Q的运动速度为多少时，能够便ABPD与ZkCQP全等？(2)若目Q以中的运动速度从自C岀发，点P以原来的运动速度从点B间时出发，部逆时廿沿AABC三边运劝，I 经过后，点P与点Q第一次在AABC的ffllffll?(在横线上頁接写岀笞案，不必书写解題过样)21、已知AABC为等边三角形，点D为SSBC1的一动点(点D不与B、C車合)，tt AD为边作菱形ADEF ( A、D、E、F按逆Blit排列),ffiDAF=60连接CF如图1,当点D在iJBC上W,求证:B

10、D二CF；AC=CF+CD；(2) 如图2,当点D在fflBC的址长SIAM他条件不变时，结& AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写岀AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由；(3) 如图3,当点D在jtlBC的54长SIAM他条件不变时，补全图形，并頁接耳出AC、CF、CD之间存在的数量关系.优质资料22.( ) 如 1,在正方形ABCD中,点E、F分刖为边BC、CD的中瓦AF、DE相交于点G,则可得结论：®AF=DE； AF丄DE(不需剽j明)如图2,若点E. F不是正方"BCD的血BC、CD的中fi, » £ CE=DF.|上面的

11、结论、是否也然成立？(请I接立"gT不成立")fl CE=DF,此时上而的结论、是否(2)如图3,若点E、F分别在正方形ABCD的也CB的赴长裁和DC的世长找上,的然成立？若成立,图1图2请说明理由.第25题23、如图，AABC 中,ZACB = 9O°, AC = BC, AE是BC边上的中践,il C 作CF丄AE,垂足为F,过B作BD丄 BC交CF的鬼长STD.求证：(1 ) AE = CD； (2)若 AC =12 cm,求BD的长.24、已知BE,。卩是厶ABC的高,fl BP=AC,CQ二AB,试埔定AP与AQ的数量关系和位置关系AE25、如图，AD/

12、BC, AD=BC, AE1AD, AF1AB, fl AE=AD, AF=AB,求证:AC=EF26、頁找CD经11Z3C4的烦点C, CA=CBE、F分别是直线CD上两点，R ZBEC = ZCFA = Za .(1 )若SSCD经jjZ3C4的内部，冃e、F在射线CD上，请解决下面两f冋题： 如图 1,若 Z3CA = 90 ,Za=90 ,则-的(填或“=”号); 如图2,若0 <ZBCA< 180 若便中的结论仿然戒立，则Z« ZBCA应满足的关系是(2)如图3,若SSCD经iiZBCA的外貉，Za = ZBCA9请探究EF、与BE、AF三条找段的数量关系，并给予证 明.图1图2图327、如图，AABC是正三角形，ABDC是页角ZBDC = 120*的等腰三角形,fl D为顶点作一个60°角，角的两边分别