2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第十章第五节古典概型与几何概型Word版含答案

1、 1. 古典概型 (1) 古典概型的特征： 有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件; 等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 一一有限性和等 可能性. (2) 古典概型的概率计算的基本步骤： 判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为 A； 分别计算基本事件的总数 n 和所求的事件 A 所包含的基本事件个数 m； 利用古典概型的概率公式 P(A)= m，求出事件 A 的概率. n (3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计 算公式 频率计算中的 m

2、, n 均随随机试验的变化而变化，但随 着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了一个比值- n 古典概型的 概率计算公式 m是一个定值，对同一个随机事件而言， m, n 都不 n 会变化 2.几何概型 (1) 概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( (面积或体积) )成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 (2) 几何概型的基本特点： 试验中所有可能出现的结果( (基本事件) )有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等 . (3) 计算公式： 构成事件 A 的区域长度(面积或体积) P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积* 几

3、何概型应用中的关注点 1 关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率 2 确定基本事件时一定要选准度量，注意基本事件的等可能性 第五节 古典概型与几何概型 在批注屮理解透(单纯识记无意也深剜理解提能力) 小题查验基础4.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 一、判断题( (对的打，错的打“X” ) (1) 与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关 .( ) (2) 几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等的，其基本事件个数都有 限.() (3) 掷一枚硬币两次，出现“两个正面” “一正一反” “两个反面”，这三个事

4、件是等可 能事件.( ) (4)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 二、选填题 3.已知四边形 ABCD 为长方形，AB = 2, BC = 1, O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随 机取一点， 取到的点到 0 的距离大于 1 的概率为( ( n An n B.1 - n n C.n n DMn 解析: 选 B 如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形 的面积比, 2 n 即所求概率P=S 长匕=F=1-n A，所有的基本事件构成集合 I，则 事件 A 的概率为詈汁.( ( 答案：X (2) X (3) X (4) V 1.一枚硬币连掷 2 次, 只有一次出现正面

5、的概率为 ( ( Cl Dl 解析：选 D 一枚硬币连掷 2 次可能出现( (正，正卜 (反，反卜( (正，反卜( (反，正)四种情 2 1 况，只有一次出现正面的情况有两种，故 P= 4=1 2. 某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的, 过 2 分钟的概率是 则他候车时间不超 3 A3 吐吐2 * 4 2 C 解析：选 C 试验的全部结果构成的区域长度为 5,所求事件的区域长度为 2，故所求概 解析：两数之和等于 5 有两种情况( (1,4)和(2,3),总的基本事件有( (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), 2 1 (2,3), (2,4), (

6、2,5), (3,4), (3,5), (4,5)，共 10 种，故所求概率 P = = 5 5.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球.从中一次随机 摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 答案：6 考点一古典概型师生共研过关 典例精析 (1)(2018 全国卷n )我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 . 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30 = 7 + 23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是( ( ) ) (2)(2019 武汉调研) )将一枚质地

7、均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为 a 和 b,则方 程 ax2 + bx+1 = 0 有实数解的概率是( ( ) ) 1 B.1 _K b 0,所以 b2 4a. 当 b= 1 时，没有 a 符合条件；当 b= 2 时，a 可取 1 ;当 b= 3 时，a 可取 1,2;当 b=4 C2 1 解析：P = 1-于1-& 5 6. 考点 在细解屮明规律(越目千变总有检梳干理枝究A. 7_ 36 C. 19 36 1 1 解析(1)不超过 30 的所有素数为 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个，随机选取两个不 同的数，共有C?Q= 45 种情况，而和为

8、30 的有 7+ 23,11 + 19,13+ 17 这 3 种情况，所以所求概 时， a 可取 1,2,3,4 ;当 b= 5 时， a 可取 1,2,3,4,5,6;当 b= 6 时， a 可取 1,2,3,4,5,6. 19 种，则方程 ax2 + bx+1 = 0 有实数解的概率 答案(1)C (2)C 解题技法 1. 古典概型的概率求解步骤 (1)求出所有基本事件的个数 n. 求出事件 A 包含的所有基本事件的个数 m. 代入公式 P( (A) )=m 求解 2. 基本事件个数的确定方法 (1) 列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型 (2) 列表法：此法适合于从多个元素中选定

9、两个元素的试验，也可看成坐标法 . (3) 树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中 基本事件数的探求. (4) 运用排列组合知识计算 过关训练 1.(20 佃 益阳、湘潭调研) )已知 a -2,0,1,2,3 , b 3,5，则函数 f(x)= (a2 2)ex+ b 为减 函数的概率是( ( ) A3 10 C2 C.5 解析：选 C D-i 若函数 f(x)= (a2 2)ex + b 为减函数，则 a2 2v 0，又 a 2,0,1,2,3，故 只有 a = 0, a= 1 满足题意，又 b 3,5，所以函数 f(x)= (a2 2)ex+ b 为减函数的概率是 篙 2 5. 2.从分别标有 1,2,，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到 的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ( ) ) 5 A.158 4 B.4 率 P=45= _i_ 15. 满足条件的组合有 C5 C.9 7 解析：选 C 由题意得，所求概率 P= 5； 2