2020-2021学年四川省宜宾市三元中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2020-2021学年四川省宜宾市三元中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足的集合的个数为（    ）a b c d 参考答案：b，满足条件的集合可能为，一共有个集合故选2. 方程yax表示的直线可能是()参考答案：b3. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）abcd参考答案：b共有种事件数，选出火炬手编号为，由、，可得种，由、，可得种，由、，可得种，选4. 设

2、ar，b0，2），若对任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】终边相同的角【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同【解答】解：对于任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x）=sin（3x+b），此时b=+2=，若a=3，则方程等价为sin（3x）=sin（3x+b）=sin（3xb）=sin（3xb+），则=b+，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（3，），共有2组，故选：b5. 等比数列an的前n项和为sn，若，则等于()

3、a. 3b. 5c. 33d. 31参考答案：c【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，故选：c.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。6. （5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（）a是减函数，有最小值8b是增函数，

4、有最小值8c是减函数，有最大值8d是增函数，有最大值8参考答案：d考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案解答：f（x）在上为增函数，且为奇函数，f（x）在上也为增函数，f（x）在上有最大值f（1），由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，f（1）=f（1）=8，故f（x）在上有最大值8，故选d点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反7. 已知，则的值为&

5、#160;   （      ）    a2            b2              c3            d3参考答案：c8.

6、如图，分别为的三边的中点， 则(     )a.             b.       c.             d.               &#

7、160;      参考答案：a9. 设集合m是由不小于2的数组成的集合，a，则下列关系中正确的是()aam  ba?mcam  dam参考答案：b解析：因为集合m是由不小于2的数组成的集合，a，所以a不是集合m中的元素，故a?m.10. 若f: ab能构成映射，下列说法正确的有（   ）（1）a中的任一元素在中必须有像且唯一；（2）a中的多个元素可以在b中有相同的像；（3）b中的多个元素可以在a中有相同的原像；（4）像的集合就是集合b.a1个     &

8、#160;   b2个       c3个       d4个参考答案：b由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合a、b非空，集合a中的元素在集合b中都有唯一的像，集合b中的元素在集合a中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）a中的任一元素在b中必须有像且唯一正确；（2）b中的多个元素可以在a中有相同的原像不正确；（3）b中的元素可以在a中无原像正确；（4）像的集合是集合或集合b的真子集，则b不正确故选b 二、 填空题:本大

9、题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：取的中点为，连结，可得，可得平面平面，所以平面，所以正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以正确存在某个位置，使与所成的角为因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以不正确；故答案为12. 函数y=+的定义域为   参考答案：（1，+） 【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母

10、不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1函数y=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题13. 函数y=的单调减区间为     参考答案：（，1）和（1，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间【解答】解：画出函数的图象，如图示：，函数在（，1）递减，在（1，+）递减，故答案为：（，1）和（1，+）14. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参

11、考答案：(1)(2)略15. 已知cos（），求的值参考答案：8【分析】利用诱导公式化简求解.【详解】cos（）sin，sin，=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16. 已知集合u=1,2,3,4,5,6,7, a=2,4,5,7, b=3,4,5,则(ua)(ub)=          。参考答案：1，2，3，6，717. 当时，的最大值为_.参考答案：-3.【分析】将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为：-3【点

12、睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（4）=f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在3，3上的最值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（4）=f（0）可得对称轴x=2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=1即可求得a值；（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因为f（4）=f（0），所以二次函数的对称轴为：x=2，又y=f（

13、x）的最大值为3，所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）2+3，因为f（0）=1，所以a（0+2）2+3=1，解得a=1，所以f（x）=（x+2）2+3（2）因为23，3，所以f（x）max=f（2）=3，当x=3时，f（x）min=f（3）=2219. （12分）、设（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域参考答案：20. 已知函数()的最小正周期为（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围参考答案：解:（1）   因为最小正周期为,所以 所以  由,得 所以函数的单调递增区间为,  （2）因为,所以,  所以  所以函数在上的取值范围是略21. 如图，已知平行四边形abcd的三个顶点的坐标为a（1，4），b（2，1），c（2，3）（1）求平行四边形abcd的顶点d的坐标；（2）在acd中，求cd边上的高线所在直线方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）求出向量的坐标，根据=，求出d的坐标即可；（2）求出cd