2020-2021学年四川省乐山市井研县高等职业中学高三数学理联考试题含解析

1、2020-2021学年四川省乐山市井研县高等职业中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数是（    ）   a.               b.        &

2、#160; c.                    d. 参考答案：c略2. 若直线通过点，则（    ）a          b          c   

3、0;     d参考答案：d略3. 等差数列an中，a1=1，a7=23，若数列的前n项和为，则n=(     )a14b15c16d18参考答案：a考点：数列递推式；数列的求和专题：转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，利用通项公式可得an=54n可得=，即可得出解答：解：设等差数列an的公差为d，a1=1，a7=23，23=1+6d，解得d=4an=14（n1）=54n=，数列的前n项和=+=，令=，则n=14故选：a点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了

4、推理能力与计算能力，属于中档题4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（a） （b）（c） （d）参考答案：d分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，所以 ，又 ，则 故选d. 5. 下列命题：经过三点可以确定一个平面；复数在复平面上对应的点在第四象限；已知平面若回归

5、直线方程的斜率的估计值是样本的中心点为，则回归直线的方程是：以上命题中错误的命题个数是（   ）                          参考答案：d6. 设集合a=x|1<x<4,b=x|x2-2x-30,则a(crb)=（）a(1,4)   b(3,4)   c(1,3) 

6、   d(1,2)参考答案：b略7. 设z=1i（i为虚数单位），若复数z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）ab2cd参考答案：d【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义；a8：复数求模【分析】把z=1i代入z2，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z2在复平面内对应的点的坐标，的的坐标，再由向量模的公式求解【解答】解：z=1i，z2=，复数z2在复平面内对应的点的坐标为（1，3），向量为=（1，3），则|=故选：d8. 直线的倾斜角为（  ）a         

7、;                b                         c          &

8、#160;            d参考答案：a略9. 在昆明市2014届第一次统测中我校的理科数学考试成绩,统计结果显示,假设我校参加此次考试的人数为420人，那么试估计此次考试中.我校成绩高于120分的有     人.参考答案：略10. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（  ）a        b       c &

9、#160; d 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()a.             b.              c.         &#

10、160;   d.参考答案：a略12. 已知数列an满足：，且，则_；参考答案：由可得：，结合有：，则数列是周期为3的数列，则. 13. 已知p为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是               参考答案：略14. 若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为      

11、  参考答案：（0，+）15. 从集合中随机选取一个数记为k，从集合中人随机选取一个数记为b,则直线不经过第四象限的概率为-.参考答案：略16. 已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则          参考答案： 17. 曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为    参考答案：【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，根据题意画出区域，然后依据图形，利用定积分表示出曲边

12、梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：y=x2在（2，1）点处的切线l，则y=x，直线l的斜率k=y|x=2=1，直线l的方程为y1=x2，即y=x1，当y=0时，x1=0，即x=1，所围成的面积如图所示：s=x2dx×1×1=x3|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三个不

13、同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价

14、转化的思想即可求得k的范围解答：解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上能成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）max=h（2）=1，所以k的取值范围是（，1 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程

15、化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k0点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题19. （本小题满分12分）已知向量，（1）若，求;（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案：（）    

16、                                                   

17、0; 2分由于，                               6分（）由余弦定理：,  8分   当或时，直线和有一个交点。则           

18、60;                                    12分20. 已知数列中，（）求;（）猜想的表达式并给出证明；（）记 证明： 参考答案：（i）.3分（注：每对一个给1分） （ii）猜想.5分证： 时，成立，成立

19、；.6分不妨设时成立，即，下证时成立，即证由题意，即时成立.10分(iii). .13分.15分21. （本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”(1) 从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（2） 以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望    

20、60;       参考答案：(1)这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件a，                （2）x的可能取值为0,1,2,3.      由于该校人数很多，故x近似服从二项分布b(3，)p(x0)()3，p(x1)××()2，p(x2)×()2×，p(x3)()3，x的分布列为

21、x0123p故x的数学期望e(x)3×.-22. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检（）求每组抽取的学生人数；（）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率  参考答案：（）解：由频率分布直方图知，第，组的学生人数之比为 2分所以，每组抽取的人数分别为：      第组：；第组：；第组：所以从，组应依次抽取名学生，名学生，名学生   5分（）解：记第组的位同学为，；第组的位同学为，；第组的位同学为