江苏省苏州市吴江区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

1、苏州市吴江区2019-2020 学年第一学期期中调研试题初三数学一、选择题 :(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分)1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）a. 10 xxb. 235xyc. 2320 xxd. 13x【答案】 c 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】 a、是分式方程，故a 错误；b、是二元一次方程，故b 错误；c、是一元二次方程，故c 正确；d、是一元一次方程，故d 错误；故选： c【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判

2、断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22.已知 o 的半径是4， op， 3，则点 p 与 o 的位置关系是（，a. 点 p 在 o 外b. 点 p 在 o 上c. 点 p 在 o 内d. 不能确定【答案】 c 【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可求解. 【详解】 op=3 4，点 p 与圆 o 的位置关系是点在圆内. 故选 c. 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.设点到圆心的距离为d，则当 d=r 时，点在圆上，当dr时，点在圆外 ;当 dr 时，点在圆内. 3.若43ab，则下列变形错误的是（）a

3、. 43abb. 34bac. 34abd. 43ab【答案】 d 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】由43ab得， 3a4b，a、由等式性质可得：3a4b，原变形正确，故这个选项不符合题意；b、由等式性质不可以得到3a4b，原变形正确，故这个选项不符合题意；c、3a 4b，故变形正确，故这个选项不符合题意；d、43ab，故变形错误，故这个选项符合题意；故选： d【点睛】本题考查比例的性质熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键4.下列说法：三点确定一个圆；相等的圆周角所对的弧相等；同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；等边三角形的内心与外心重合其中，正确的

4、个数共有（）a. 1b. 2c. 3d. 4 【答案】 a 【解析】【详解】解： 不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弧不一定相等，有优弧和劣弧，故错误；根据等边三角形的“三线合一 ” 的性质，可知：等边三角形的内心与外心重合，故正确故选 a【点睛】本题考查圆心角的性质定理，以及确定圆的条件5.一个扇形的半径为6，圆心角为120 ，则该扇形的面积是( )a. 2b. 4c. 12d. 24【答案】 c 【解析】【分析】根据扇形的面积公式s=2360n r计算即可【详解】 s=2120612360，故选 c

5、【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式s=2360n r是解题的关键6.比较 a 组、 b 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）a. a 组， b 组平均数及方差分别相等b. a 组， b 组平均数相等，b 组方差大c. a 组比 b 组的平均数、方差都大d. a 组， b 组平均数相等，a 组方差大【答案】 d 【解析】【分析】由图象可看出a 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1， b 组的数据为： 2，2，2， 2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可.【详解】解：由图象可看出a 组的数据为： 3，3，3，3，3，-1，-1，-1，

6、-1，b 组的数据为： 2，2，2，2，3，0，0， 0，0则 a 组的平均数为：111333331 1 1 199ax，b 组的平均数为：11122223000099bx，a 组的方差为：22211111320351499981as，b组的方差为：2222111111110424304999981bs，22abss，综上， a 组、 b 组的平均数相等，a 组的方差大于b 组的方差故选 d【点睛】本题考查了平均数，方差的求法平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量7.一块圆形宣传标志牌如图所示，点a，b，c在oe上，cd垂直平分ab于点d，现测得8dmab，2dmdc

7、，则圆形标志牌的半径为（）a. 6dmb. 5dmc. 4dmd. 3dm【答案】 b 【解析】【分析】连结 od ，oa，设半径为r，根据垂径定理得4,2adodr，在rt ado中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结od ，oa，如图，设半径r，8ab，cdab，4ad，点o、d、c三点共线，2cd，2odr，在rt ado中，222aoadod， ，即2224(2)rr，解得= 5r，故选 b.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答8.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5 的三角形按图1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为

8、1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3 和 5 的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )a 甲对，乙不对b. 甲不对，乙对c. 两人都对d. 两人都不对【答案】 a 【解析】.试题分析：根据题意得：ab ab， ac ac，bc bc，a= a， b= b，abca b c， 甲说法正确；乙： 根据题意得：ab=cd=3，ad=bc=5，则 ab=c d=3+2=5 ，ad=bc=5+2=7 ，=，=， 新矩形与原矩形不相似 乙说法不正确故选 a考点：相似三角形的应用9.己知关于x的方程221(2)104x

9、kxk有两个实数根12,x x且满足221212xx， 则k的值为 （）a. 2或 10b. 2c. 10d. 2【答案】 b 【解析】【分析】先计算根的判别式得到-4k，再根据判别式的意义得到k 的取值，根据根与系数的关系得x1x2 k-2，x1?x22114k，再利用 x12 x22（x1x2）2-2x1x212 得到（ k-2）2-2 （2114k） 12，然后解方程即可求解详解】（k-2）2-4 （2114k） -4k，方程有两个实数根，-4k0，解得 k0根据题意得x1x2 k-2，x1?x22114k，x12x22（ x1x2）2-2x1x212，（ k-2）2-2 （2114k）

10、 12，解得 k110，k2-2k0故 k 的值为 -2故选 b【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1 x2- ba，x1?x2ca也考查了一元二次方程的根的判别式10. 如图，(4,0)m，以m为圆心， 2 为半径作m交x轴于,a b两点， 射线 of 交m于,e f两点，c为弧ab的中点，d为ef的中点当射线of 绕o点旋转时，cd的最小值为（）a. 2 33b. 2 32c. 2 22d. 不能确定【答案】 c 【解析】【分析】连接 md ，如图，利用垂径定理得到md ，ef ，则 ，odm90，再根据勾股定理得到点d 在以

11、 a 点为圆心， 2为半径的圆上，利用点与圆的位置关系可判断当d 点为 ca 与，a 的交点时， cd 的值最小，此时cdac-2 2 22【详解】 ，(4,0)m，以m为圆心， 2 为半径作 ，m交x轴于,a b两点，连接 ac,mc， oa=2,am=2=cm=rc为弧ab的中点， ab 为直径，amc90ac=22222 2连接 md ，如图，d 为 ef 的中点， md ， ef， odm 90，点 d 在以 a 点为圆心， 2 为半径的圆上，当 d 点为 ca 与，a 的交点时， cd 的值最小，此时cdac-2 2 22即 cd 的最小值为2 22故选 c【点睛】本题考查了圆周角定

12、理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理和勾股定理二、填空题 :(本大题共 8小题，每小题3分，共 24分)11. 方程(2)(3)0 xx的两个根为 _【答案】12x，23x【解析】【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程（x2） （x-3 ） 0，可得 x20 或 x-3 0，解得： x1-2 ，x23故答案为： x1-2 ， x23【点睛】此题考查了解一元二次方程- 因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键12.

13、 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_【答案】12【解析】【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：3162故答案为：12【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键13. 设1x、2x是方程2320 xx的两个根，则1212xxx x_【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得12xx和12x x. 【详解】如果方程200axbxca的两个实数根是12x

14、x、，那么12=bxxa，12=cx xa. 可知：1212323,211xxxx，所以1212321xxx x【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系. 14. 如图，de是abc的中位线，则adev与四边形dbce的面积的比是 _ 【答案】13【解析】【分析】首先根据de 是 abc 的中位线，可得ade abc ，且 de：bc1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出 ade 与 abc 的面积之比是多少，进而求出 ade 与四边形 dbce 的面积之比是多少即可【详解】 de 是 abc 的中位线， ade abc ，且 de：bc1：2， ade 与 abc 的面积

15、之比是1：4， ade 与四边形 dbce 的面积之比是1：3故答案为：13【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方15. 如图，在rt abc中，90acb，cdab，垂足为d，1,4addb，则cd的长为_【答案】 2【解析】【分析】首先证 acd cbd ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出cd 的长【详解】 rtacb 中， acb 90， cdab， acd b90 - a，又 ad

16、c cdb90， acd cbd ；cdbdadcd41cdcd，即 cd 2(-2 舍去 )故答案为： 2【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，题目比较简单16. 如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径恰好重合，点d对应的刻度是68，则acd的度数为 _【答案】 56【解析】【分析】首先连接od，由直角三角板abc 的斜边 ab 与量角器的直径恰好重合，可得点a，b，c，d 共圆，又由点 d 对应的刻度是68 ，利用圆周角定理求解即可求得bcd 的度数，继而求得答案【详解】连接od，直角三角板abc 的斜边 ab 与量角器的直径恰好重合，点 a，b，

17、c，d 共圆，点 d 对应的刻度是68 ， bod68 ， bcd12 bod34 ， acd 90- bcd56 故答案为： 56 【点睛】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键17. 如图，在abc中，90c，4,5acab，点p在ac上，1ap，若o的圆心在线段bp上，且o与,ab ac都相切，则o的半径是 _【答案】12【解析】【分析】过 o 点作 omac、onab ，设 ，o 半径为r，求出om mp r，根据勾股定理求出bp，op，求出bo，根据切线长定理求出an am 1r，求出 bn，在 rt ， bno中，根据勾股定理求出即可【详解】过o 点作 om ac 、

18、on ab，o 与 ab、ac 都相切， anam ，om ， cp ，on ， ab ， bno ， omp90 ，设，o 半径为 r，在 rt，abc 中， ，c90 ，ac 4，ab5，由勾股定理得：bc3， ap 1，ac4， cp 4-1 3bc， cbp ， cpb45 ， omp 90 ， mop 45 ， opm， ommpr，在 rt，omp 中，由勾股定理得：po2r，在 rt，bcp中，由勾股定理得：bp3 2，则 bo 32-2r，aman1r， bnba-an5-（1r）4-r，在 rt ， bno中，由勾股定理得：bn2on2bo2，（4-r ）2r2（ 32-2r

19、）2，解得： r12，故答案为：12【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，等腰三角形性质的应用，解题的关键是利用方程思想18. 如图，平面直角坐标系中，分别以点a（ 2，3） ， b（3，4）为圆心，以1、2 为半径作 a、 b，m、n分别是 a、 b上的动点， p为 x 轴上的动点，则pm+pn 的最小值等于_【答案】743【解析】【分析】作 a 关于 x 轴的对称 a ，连接 ba 分别交 a 和 b 于 m、n，交 x 轴于 p，如图，根据两点之间线段最短得到此时pm+pn 最小，再利用对称确定a 的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出ab的长，然后用 ab的长减去两个圆的半径即可得到

20、mn 的长，即得到pm+pn 的最小值【详解】解：作a关于 x 轴对称 a ，连接 ba 分别交 a 和 b 于 m 、n ，交 x 轴于 p，如图，则此时 pm+pn最小， 点 a 坐标（ 2，3） ， 点 a 坐标（ 2， 3） ， 点 b（3，4） ， a b=22(32)(43) =74， mn=ab bn a m=7421=743， pm+pn 的最小值为743故答案为743【点睛】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x 轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质三、解答题 :(本大题共 10小

21、题，共 76分)19. 解方程 :（1）22150 xx（2）23410 xx【答案】（ 1）15x，23x； （2）1273x，2273x【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可【详解】（ 1）22150 xx(5)(3)0 xx50,30 xx解得125,3xx（2）23410 xxa=3，b=4，c=-12=443( 1)2824428272233bbacxa故1273x，2273x【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键20.己知 :关于x的方程22(6)2100

22、 xmxm的一个根是4，求m的值和它的另一个根【答案】=1m；另一个根为32【解析】【分析】把 x 4代入原方程求出m 的值，把m 的值代入原方程，求出方程的解即可【详解】把x4 代入原方程得：32-4m -24+2m-10 0，解得： m-1，即方程为：225120 xx，解得：132x，x2 4，原方程的另一个根为32【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的应用，关键是求出m 的值21. 小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红绿灯3 个十字路口假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，小明从家到学校，通过这3 个十字路口时至少遇到1 次红灯的概率是多少?【答案】78【解析】【分析】用

23、列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】 a 表示红灯， b 表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是78【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a 出现 m 种结果，那么事件a的概率 p（a）mn22. 如图， 在矩形abcd中，e为bc上一点，dfae于f，且5,4.8adbe,2ef，求df的长【答案】 3 【解析】【分析】abe 和 dfa 都是直角三角形，还需一对角对应相等即可根据ad bc 可得 daf aeb ，得出abe dfa ，运用相似三角形的性质求解【详解】 dfae， afd 90 b a

24、fd 90又 ad bc， dae aeb adfeab设afx，则 ae=x+2adafaebe，5=24.8xx解得124,6xx(舍去)df=2222543adaf3df【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23. 己知关于x的一元二次方程2(5)4(1)0 xmxm（1）求证 :该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该一元二次方程的两个实数根分别为12,x x，且127nxx，判断动点(, )p m n所形成的函数图象是否经过点(1, 1)a，并说明理由【答案】（ 1）证明见解析； （2）经过，理由见

25、解析【解析】【分析】（1）先求出该一元二次方程的的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0，方程有两个不相等的实数根；0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根即可得出答案（2）根据121257xxmnxx，表示出 n，再把点(1, 1)a代入，即可得出答案【详解】（ 1）证明：22 (5)44(1)(3)0mmmq，该一元二次方程总有两个实数根；（2）121257xxmnxxq，2nm当1m=时，=121n，动点(, )p m n所形成的函数图象是经过点(1, 1)a【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根

26、的情况与判别式的关系：0，方程有两个不相等的实数根；0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根24. 己知 :如图，在平面直角坐标系xoy中，直线33 3yx与x轴、y轴分别交于,a b两点，p是直线ab上一动点，p的半径为2（1）判断原点o与p的位置关系，并说明理由；（2）当p与x轴相切时，求出切点的坐标【答案】（ 1）外部，理由见解析； （2）233,03或233,03【解析】【分析】（1）先求出oa ，ob，进而根据三角形的面积公式求出o到直线ab的距离d，即可得出结论；（2）首先求得当，p 与 x 轴相切时，且位于x 轴下方时，点d 的坐标，然后利用对称性可以求得当，p 与 x轴相

27、切时，且位于x 轴上方时，点d 的坐标【详解】解（ 1）令 x=0，33 3yx=3 3(0, 3 3)b，令 y=0，33 3x=0，解得 x=3(3,0),(0, 3 3)ab， ao=3，ob=3 3=6ab， abo 30过o作odab,设o到直线ab的距离为d，d=aoboab=33 362，原点o在pe的外部（2）如图，当 ，p 与 x 轴相切时，且位于x 轴下方时，设切点为d，在 pd ，x轴， pd，y 轴， apd， abo30，在rt ， dap中，addp?tan ， dpa2 tan30233， odoa-ad 3-233，此时点 d 的坐标为：（3-233，0） ；当

28、，p 与 x 轴相切时，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（3+233，0） ；综上可得：当 ，p 与 x 轴相切时，切点的坐标为：233,03或233,03【点睛】此题考查了和圆有关的综合题，用到的知识点有一次函数图象上点的坐标的性质、切线的性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用25. 如图，四边形abcd中，ac平分dab，90adcacb，e为ab的中点（1）求证 :2acab adg；（2）若6,8adab，求afcf的值【答案】（ 1）证明见解析； （2）32【解析】【分析】（1）根据题意证明acdabc即可得出结论；（2）根据题意先得

29、到142ceaeab，再证明cfeafd，利用afadcfce即可求解【详解】证明： （1）acq平分dabcabdacadcacbqacdabcadacacab2=acab ad（2）90 ,acbeq为ab的中点，142ceaeabcabacecabdacqacedaccfeafdqcfeafd6342afadcfce【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理，属于基础题熟练掌握中位线定理与相似三角形的判定与性质是解答的关键26. 吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12 元/桶，也不得低于7元 /

30、桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元 )的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1200 元，求该桶装水的销售单价【答案】（ 1）50850px； （ 2）8 元【解析】【分析】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为pkxb，根据题意列出方程组解得k，b即可得出答案；（2）结合图象根据题意即可列出一元二次方程，即可得出答案【详解】解： （1）设pkxb，将(7,500),(12,250)代入得500725012kbkb50850kb，日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系式为：50850px（2）

31、由题意，得：(5)( 50850)1501200 xx2221120 xx128,14xx712xq8x答：该经营部希望日均获利1200 元，求该桶装水的销售单价为8 元【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元二次方程的应用，难度一般，主要是根据图象获取信息27. 如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，,c e是o上的两点，cecb，bcdcae，延长ae交bc的延长线于点f（1）求证 :cd是o的切线；（2）求证 :cecf ；（3）若3,3 2bdcd，求弦ac的长【答案】（ 1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）6【解析】【分析】（1）连接 oc，可证得 ，cad，bcd，由

32、，cad，abc90，可得出 ，ocd90，即结论得证；（2）证明 ，abc ，afc 可得 cbcf，又 cbce，则 ce cf；（3）证明 ，dcb ，dac ，可求出da 的长，求出ab 长，设 bca，ac2a，则由勾股定理可得ac的长【详解】（ 1）连接 oc， ab是，o 的直径， acb 90， cad ， abc90， ce cb， cae ， cab， bcd， cae， cab ， bcd， oboc， obc ， ocb， ocb ， bcd90， ocd 90， cd是，o 的切线；（2），bac ，cae，acb，acf 90，acac ， abc ， afc （ asa ） ， cbcf，又，cbce， ce cf；（3），bcd ，cad，adc，cdb， dcb ， dac ，cdadacb