安徽省芜湖市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)(解析版)

1、安徽省芜湖市2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题（ a卷）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的 （）a. 1 倍b. 2 倍c. 3 倍d. 4 倍【答案】 d 【解析】令初始值aa，则 a2(aa)4a故选 d. 2. 已知数列是等比数列，且，成等差数列，则（）a. 7 b. 12 c. 14 d. 64 【答案】 c 【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果. 详解：因为，成等差数列，所以所以，选 c.

2、 点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力. 3. 将 1000 名学生的编号如下：0001， 0002，0003，1000，若从中抽取50 个学生，用系统抽样的方法从第一部分 0001，0002，0020 中抽取的号码为0015 时，抽取的第40个号码为 （）a. 0795 b. 0780 c. 0810 d. 0815 【答案】 a 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果. 详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40 个数为选 a. 点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力. 4. 已知动点满足，则的最大值是 （）a. 50 b. 60 c

3、. 70 d. 90 【答案】 d 【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解. 详解 :作可行域，根据图像知直线过点 a(10,20) 时 取最大值90，选 d, 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想. 需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）a. “甲站排头”与“乙站排头” b. “甲站排头”与“乙不站排头”c. “甲站排头”与“乙站排尾” d.

4、 “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】 a 【解析】试题分析：事件a 与事件 b 互斥，其含义是：事件a 与事件 b 在任何一次试验中不会同时发生。“ 甲站排头” 与“ 乙站排头 ” 必不可能同时发生，故选a。考点：本题主要考查对立事件、互斥事件的概念。点评：判断事件间的关系，主要运用定义或集合集合关系。互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系。6. 设且 为上随机地取值，则关于的方程有实数根的概率为（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】试题分析：根据题意，方程有实根对应的结果为，即，所以对应的概率为，故选c考点：几何概型7. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么

5、不等式成立的的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】分析：先解一元二次不等式得，再根据定义求结果 . 详解：因为，所以因为，所以, 选 c. 点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力. 8. 网上大型汽车销售某品牌a 型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系价格（万元）25 23.5 22 20.5 销售量（辆）30 33 36 39 已知 a 型汽车的购买量与价格符合如下线性回归方程：，若 a 型汽车价格降到19 万元， 预测月销量大约是（）a. 39 b. 42 c. 45 d. 50 【答案

6、】 b 【解析】分析：先求均值，确定，再求自变量为19 对应函数值得结果. 详解：因为，所以所以选 b. 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系. 事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. 如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点. 9. 我国古代数学著作九章算术中，一题其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为 （）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 【答案】 c 【解析】分析：执行

7、程序框图，得到输出值，令，可得. 详解：阅读程序框图，初始化数值，循环结果执行如下：第一次：成立，；第二次：成立，；第三次：成立，；第四次：不成立，输出，解得. 故选 c. 点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数. 10. 在中，角，的对边分别为， ， ，已知，若的面积，则的外接圆直径为 （）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】分析：先根据三角形面积求c，再根据余弦定理求b，最后根据正弦定理求外接圆直径. 详解：因为的面积，所以所以因此，选 c. 1

8、1. 设等差数列和的前项之和分别为，若对任意的，都有，则（）a. b. c. d. 【答案】b 【解析】，又当时，则，故选b. 12. 在中，角，的对边分别为， ， ，且，若，则的取值范围为（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】分析：先根据余弦定理化边，再根据基本不等式求范围. 详解：因为，所以所以因此，选 a. 第卷（共 90 分）二、填空题（每题4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列的前项之和，则数列的通项公式_【答案】【解析】分析：根据和项与通项得关系求结果. 详解：因为当时，当时，因为，所以. 点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推

9、关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与 之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 14. 已知函数，则 的最小值是 _【答案】【解析】分析：先构造基本不等式，再根据基本不等式求最值. 详解： 因为，当且仅当时取等号，的最小值是. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”( 即条件要求中字母为正数) 、“定” ( 不等式的另一边必须为定值) 、“等” ( 等号取得的条件) 的条件才能应用，否则会出现错误 . 15. 已知一组数据4.7 ，4.8 ，5.1 ，5.4 ，5.5

10、 ，则改组数据的方差是_【答案】 0.1 【解析】试题分析：这组数据的平均数为，故答案应填：0.1 【考点】方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题 .认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力. 视频16. 在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是_【答案】 512 【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换，得结果. 详解：因为四位八进制数最小数为，所以. 点睛：本题考查不同进制数之间转换，考查基本求解能力. 17.

11、 已知的内角，的对边分别为， ， ，若，则最小值是 _【答案】 3 【解析】分析：先详解：因为，所以，所以当且仅当时取等号，即最小值是 3. 点睛：三角形中最值或范围问题，一般转化为条件最值或范围问题: 先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”( 即条件要求中字母为正数) 、“定” ( 不等式的另一边必须为定值 ) 、“等” ( 等号取得的条件) 的条件才能应用，否则会出现错误. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明

12、、证明过程或演算步骤. ）18. 如图， 一缉私艇在a处发现在北偏东方向，距离 12的海面 c 处有一走私船正以10 的速度沿南偏东方向逃窜 .缉私艇的速度为14 ，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值 . 【答案】所需时间为2 小时，角的正弦值为. 【解析】分析：先设时间，表示路程，再根据余弦定理求时间，再根据正弦定理求角. 详解：设，分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过小时后在处追上（如图所示）. 则有，所以，所以所需时间为2 小时，角的正弦值为. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边

13、和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 19. 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400 万元的年度销售任务.已知这 200名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5 组，第 1 组、第 2 组、第 3组、第 4 组、第 5 组对应的区间分别为，并绘制出如下的频率分布直方图. （1）求 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25 的样本，求这5 组分别应抽取的人数；（3）现从（ 2）中完成年度任务的销售员中随机选取2 名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2 名销售员在同一组的概率 . 【答案】

14、 (1),48;(2) 见解析 ;( 3) . 【解析】分析： (1)先根据所有小长方形面积和为1 得 a,(2)根据分层抽样确定比例，根据比例确定抽样人数，（3）先利用枚举法确定总事件数，再确定2 名销售员在同一组的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 详解： （1）， ，完成年度任务的人数为. （2）第 1 组应抽取的人数为，第 2 组应抽取的人数为，第 3 组应抽取的人数为，第 4 组应抽取的人数为，第 5 组应抽取的人数为；（3）在（ 2）中完成年度任务的销售员中，第4 组有 3 人，记这3人分别为，；第 5 组有 3 人，记这 3 人分别为，；从这 6 人中随机选取2 名，所有的

15、基本事件为， 共有 15 个基本事件 . 获得此奖励的2 名销售员在同一组的基本事件有6 个，故所求概率为. 点睛： 频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率, 所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比, 也等于对应频数之比. 20. 在等差数列中，. （1）设数列的前项和为，求的最大值及使得最大的序号的值 ；（2）设（），为数列的前项之和，求. 【答案】 (1)当 取 或 时，.(2). 【解析】分析： (1)先求出公差，再求前n 项和，最后根据二次函数性质以及自变量为正整数条件确定最大值以及取

16、法， （2）由于，所以利用裂项相消法求和. 详解： （ 1）等差数列的公差，所以，于是，当取 或 时，最大，. （2），所以. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 ( 其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数 ) 的数列 . 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和( 如本例 ) ，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 21. 解关于的不等式（）. 【答案】见解析. 【解析】试题分析：分析题意，先对分类：，然后分别解不等式解集. 试题解析：原不等式可化为：当时，原不等式即为，当时，原不等式变形为1）时，或2）时，若，则，若，则，若，则，综上所述：时，原不等式的解为时，原不等式的解为时，原不等式的解为时，原不等式的解为考点： 1.解不等式； 2.分类讨论 . 22. 在中，角，的对边分别为， ， ，已知. （1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值 . 【答案】 (1);(2). 【解析】试题分析： （1）利用正弦定理求得;(2)由余弦定理及重要不等式求得，从而求得面积最大值 . 试题解析： (1) 由余弦定理得：2bcos acab，cos a ，由 0a，得 a . (2) a2，由余弦定理得：4b2c22bccos b2c2bc2b