线面垂直的判定（教学适用）

1、1听雨书屋2听雨书屋p3听雨书屋线面垂直的定义：lll如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我直线 与平面 互相垂直，们就说记作.,Pll直线 叫做,平面 叫做直线与平面垂直时 它们唯一的平面 的垂线直线 的垂面公共点 叫做垂足P4听雨书屋l线面垂直线面垂直的条件常这样使用的条件常这样使用alala 简记：线面垂直简记：线面垂直 线线垂直线线垂直5听雨书屋Pl注：画直线与水平平面垂直时注：画直线与水平平面垂直时, ,要把直线画要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。成和表示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法6听雨书屋1 1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能、如果一条直

2、线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？否判断这条直线和这个平面垂直？2 2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？否判断这条直线和这个平面垂直？ 3 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？能否判断这条直线和这个平面垂直？ 问题问题怎样判断线面垂直呢？怎样判断线面垂直呢？7听雨书屋线面垂直判定定理：线面垂直判定定理： 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交直线相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。都垂直，则该直线与

3、此平面垂直。即即：m n m n = B l m l nl A AmnlB简记：线线垂直，简记：线线垂直，则线面垂直则线面垂直关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行5个条件个条件8听雨书屋三、巩固练习三、巩固练习（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直直线，那么这条直线和这个平面垂直. ( )1.判断题判断题（2）过点）过点A垂直于直线垂直于直线a的所有直线都在的所有直线都在过点过点A垂直于垂直于a的平面内的平面内. ( )（3）如果三条共点的直线两两垂直，那）如果三条共点的直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另外两条直

4、线所么其中一条直线垂直于另外两条直线所在的平面在的平面. ( )Aa9听雨书屋3如右图，如右图，PAABC 平平面面，A 4B 3C 2D 1ABCBCAB中中，则图中直角三角形的个则图中直角三角形的个数是（数是（ ）pABCA2.直线直线PA垂直于垂直于ABC 所在的平面所在的平面,则则PA与与BC 的位置关系是的位置关系是_.PABC垂直垂直10听雨书屋例例1: 1: 有一根旗杆有一根旗杆ABAB高高8 m8 m，它的顶端，它的顶端A A 挂挂有一条长有一条长10 m10 m的绳子，拉紧绳子并把它的的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面下端放在地面 上的上的( (和旗杆脚不在同一条直线上和旗

5、杆脚不在同一条直线上) )C C、D D。如果这两点都和旗杆脚。如果这两点都和旗杆脚B B 的距离是的距离是6 m6 m，那么旗杆就那么旗杆就 和地面垂直，为什么？和地面垂直，为什么？ABCD11听雨书屋ABDCA1B1D1C1O例例2 2、在正方体、在正方体ACAC1 1中中,O,O为下底面的中心为下底面的中心, , (1)(1)求证：求证：ACAC面面D D1 1B B1 1BDBD(2)(2)求证：求证：ACACD1O12听雨书屋反思：反思：1、入手指南：碰到证明、入手指南：碰到证明线线垂直线面垂直线线垂直线面垂直的问的问题，也可转化为先证明题，也可转化为先证明线面垂直线面垂直；2、重点

6、总结：证明线线垂直的方法有哪些？、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（已知长度已知长度）正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直13听雨书屋例3.如图所示, 已知a/b,a 求证:babnm:m,n.证明 在平面 内作两条相交直线？14听雨书屋3.如图：已知点如图：已知点M是菱形是菱形ABCD所在的平面所在的平面外外 CABDMO的一点，且的一点，且MA=MC,求证求证:AC 平面平面BDM.15听雨书屋 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 A AB BC CD D- ABCD- ABCD（侧棱与底（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱

7、柱）中，底面四边面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时， A ACBCBD D？ADBCCBDA例例4.4.结论：结论：当四边形当四边形ABCDABCD的两条对角线互相垂直时，的两条对角线互相垂直时，A ACBCBD D提示提示：为了求为了求ABCD满足的条件，不妨把满足的条件，不妨把ACBD看成一个条件，看可以求出什么看成一个条件，看可以求出什么结论结论.16听雨书屋线线垂直线面垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义内容结构内容结构17听雨书屋18听雨书屋作业：作业：1 1、P66P66探究题，请你先写出一个探究题，请你先写出一个条件，然后用你的这个条件来证明