[理学]数字信号处理ppt课件

1、引言引言 延续时间傅里叶变换延续时间傅里叶变换CTFTCTFT不适宜不适宜于在数字计算机上进展计算。其主要于在数字计算机上进展计算。其主要缘由为：缘由为：DFT是重要的变换 1.分析有限长序列的有用工具。 2.在信号处置的实际上有重要意义。 3.在运算方法上起中心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。DFT是现代信号处置桥梁DFT要处理两个问题: (1).是离散与量化，(2).是快速运算。信号处置DFT(FFT)傅氏变换离散量化离散量化( )x t( )x t x k x k0()X njX e X m()X jntnenXtx0j0)()(dtetxTnXtnT00j00)(

2、1)(时域信号频域信号延续的周期的非周期的离散的*时域周期为T0,，频域谱线间隔为2/T0deXtxt j)j (21)(dtetxXt j)()j (时域信号频域信号延续的非周期的非周期的延续的对称性: 时域延续，那么频域非周期。 反之亦然。deeXeXkxk jjj)(21)(IDTFTkkekxkxeXj -jDTFT)(时域信号频域信号离散的非周期的周期的延续的2ssTpw=*时域抽样间隔为Ts，频域的周期为2或者模拟角频率为：mkNNmmkNNmWmXNemXNmXkx102j1011IDFSkmNNkmkNNkWkxekxkxmX102j -10DFS 由上述分析可知，要想在时域和

3、频域都是离散的，那么两域必需是周期的。时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的*时域周期为T0,，频域谱线间隔为2/T02ssTpw=*时域抽样间隔为Ts，频域的周期为2或者模拟角频率为：kfT1001fT 01N-1002TpW=m01N-12sTpw=信号在时域的离散化导致其频谱函数的周期化 x k x k信号在时域的周期化导致其频谱函数的离散化1, 2, 1 , 0,12j10NkemXNkxmkNNm符号表示符号表示IDFTmXkx1, 2, 1 , 0,2j -10NmekxmXmkNNmDFTkxmX 有限长序列有限长序列xk离散傅里叶变换离散傅里叶变换Xm是其离散时是其离散时间傅

4、里叶变换间傅里叶变换X(ejW)在一个周期在一个周期0,2p)的等间隔取样的等间隔取样1, 2, 1 , 0,)( DFT2jNmeXkxmXmNkkekxkxeXj -jDTFT)(1, 2, 1 , 0,2j -10NmekxmXmkNNm12j10kRkxemXNkxNmkNNm2j -10mRmXekxmXNkmNNkDFT可以看成是截取可以看成是截取DFS的主值区间构成的变换对的主值区间构成的变换对mkNNkmkNNkWkWkxmX101010; 1NmDFT, 10,:的点序列求例kxNNkkkxDFT, 10),2cos(:点求例NNkkNkx)22(1)1(2j2jkNNkNe

5、NeNNkx其它01, 12/NmNmX1 , 1, 1 , 1kxmkNNkWkxkxmX)(DFT10232 1 00 xxxxX232 1 0 1 342414WxWxWxxX232 1 02644424WxWxWxxX232 1 03946434WxWxWxxX0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1, 1 , 11kx假设序列后补零，其假设序列后补零，其DFTDFT有何变化有何变化? ?* *( (答案见书答案见书9898页页) )xk=R4k ，求xk的DTFT，8点和16点DFT 解：(1). jj kkX ex k e 30j kke 411jjee 322sin 2sin(

6、 )je22sin 2()4cos( )cossin( )jX e()jX eWW2()4cos( )cosjX exk=R4k 的8点DFT 2738800 jkmkmkkX mx k We解：(2).38sin()2,0,1,7sin()8j mmemmsin()2 ,0,1,7sin()8mX mmm X mmsin()2 ,0,1,7sin()8mX mmmxk=R4k 的16点DFT 2153161600 jkmkmkkX mx k We解：(3).316sin()4,0,1,15sin()16jmmemmsin()4 ,0,1,15sin()16mX mmm X mmsin()4

7、,0,1,15sin()16mX mmm( )jX eWm X m X mmW 32 1 0 32 1 094643404644424043424140404040404xxxxWWWWWWWWWWWWWWWWXXXX2222111111111111111132 1 0jjjjXXXXXm=2，2，-2，2, m=0,1,2,3有限长有限长4 4点序列点序列DFTDFT矩阵表示矩阵表示1 , 1, 1 , 1kxxDXN, 1 1 0TNXXXX, 1 1 0TNxxxx)1()1()1(21)1(24212111111111NNNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWWWD DFT矩阵方式

8、为矩阵方式为其中其中XDx1N)1()1()1(2)1()1(242)1(21111111111NNNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWWWDNNNDD11 IDFT矩阵方式为矩阵方式为Normalized frequencyMagnitude024680514 ,16 ),/ 2cos(rNNrkkx利用利用MATLAB计算计算16点序列点序列xk的的512点点DFTk = 0:N-1;f = cos(2*pi*k*4./16);F = fft(f);FE = fft(f,512);L = 0:511;plot(L/512,abs(FE)hold onplot(k/

9、16,abs(F),o);N = 16;DFTDFTDFT2121kxbkxakbxkax需将较短序列补零后，再按长序列的点数做需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT)(kRnkxkyNN 循环位移定义为循环位移定义为 xk, N=50 1 2 3 4 )(Nkx-5 -4 -3 -2 -10123456789 )2(5kx-5 -4 -3 -2 -10123456789 55)2(Rkx0123415432k=0k=2k=1k=4k=3序列的循环移位包括三层意思包括三层意思(操作过程操作过程)： Nx kxk1.先将xk 进展周期延拓x kn2.再进展周期序列移位 Nx kn Rk3.

10、最后取主值序列k x k0N-10k5 ( ) x kx k周期延拓k2x k 0左移左移2k2 Nx kRk0N-1取主值 Nx kn Rk取主值序列x kn移位周期延拓 x kx kDFSmXWnkxmnN)(DFTmXWkRnkxmnNNNmnNNWmXnkx)(DFT)(DFTNlkNlmXkxW*)(*kNxkRkxkxNN*)(*kNxkRkxkxNN 当序列当序列xk为实序列时，周期偶对称序列满足为实序列时，周期偶对称序列满足kNxkx 当序列当序列xk为实序列时，周期奇对称序列满足为实序列时，周期奇对称序列满足kNxkx01kNxk为有限长实数序列， x kx Nk偶对称： x

11、 kx Nk 奇对称：对称中心点在何处？对称中心点= N/2对称中心点0 1324 576N=8偶对称80 1324576N=8对称中心点奇对称800 x/20 x N对称中心点0 1324 576N=9偶对称89对称中心点0 13245768N=9奇对称900 x)(DFTmXkRkxNN)(DFTmRmXkxNN当当xk是实序列时是实序列时)(mRmXmXNNX1=X*9-1= X*8= 5.5+8.0j; X3=X*9-3= X*6= 9.3-6.3j；X5=X*9-5= X*4= -1.7-5.2j; X7=X*9-7= X*2= 2.5-4.6j; 根据实序列根据实序列DFT的对称特

12、性的对称特性 Xm=X *N-m可得可得定 义 1kx N 2kx)()(2110kRnkxnxNNNNn定 义 1kx N 2kx)()(2110kRnkxnxNNNNn xk,N=401231234 hk01231 01231 01231 01231 01231 xk 4 hk01234123h(-n)Nh(1-n)Nh(2-n)Nh(3-n)N1524 (5) x kk R kx kR kN例：已知序列，求两个序列的 =6点循环卷积。x2 (-n)6 R6n 1 0 0 1 1 112 x kx k512660 () ny kx n xknR kx2(-n)6 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1x2(n)6 1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 x2k/n1 1 1 1 0 0 x1k/n5 4 3 2 1 0k/n -6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11x1n5 4 3 2 1 0y0=8x2 (1-n)6 R6n 1 1 0 0 1