第1章-质点运动学

1、P.1/75质点动力学质点动力学主讲主讲：赵赵 晖晖物：大千世界皆物质物：大千世界皆物质理：自然变化有规律理：自然变化有规律P.2/75质点动力学质点动力学一、物理学的研究对象一、物理学的研究对象 物质结构和运动的基本规律（最普遍、最基物质结构和运动的基本规律（最普遍、最基本的规律）本的规律）物质物质抽象物质抽象物质实物物质实物物质气体、液体、固体、气体、液体、固体、等离子体等等离子体等场等场等P.3/75质点动力学质点动力学经典物理学经典物理学经典力学经典力学热力学热力学光光学学电电磁磁学学P.4/75质点动力学质点动力学近近代代物物理理学学基础基础分支分支狭义相对论狭义相对论广义相对论广义

2、相对论量子力学量子力学粒子物理粒子物理原子核物理原子核物理原子分子物理原子分子物理激光物理激光物理凝聚态物理凝聚态物理等离子体物理等离子体物理电子物理等电子物理等P.5/75质点动力学质点动力学 物理学对科学技术和社会的影响：物理学对科学技术和社会的影响：1. 是其它科学的重要基础是其它科学的重要基础 规律具有普遍性规律具有普遍性 研究方法具有指导性研究方法具有指导性2. 具有导向作用具有导向作用 研究成果对科技发展具有预示性研究成果对科技发展具有预示性 对人类社会具有推动性对人类社会具有推动性P.6/75质点动力学质点动力学二、物理学的研究方法二、物理学的研究方法 发现现象发现现象 提出课题

3、提出课题 理论预言理论预言 实验检验实验检验 适用范围适用范围 修改理论修改理论P.7/75质点动力学质点动力学三、物理学的学习方法三、物理学的学习方法物理量的意义物理量的意义物理公式、定律的来龙去脉，物理公式、定律的来龙去脉， 适用范围，会正确应用适用范围，会正确应用量纲帮助理解量纲帮助理解物理数据的合理性物理数据的合理性P.8/75质点动力学质点动力学开普勒第定律开普勒第定律(轨道定律轨道定律): 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。焦点上。开普勒第二定律开普勒第二定律(面积定律面积定律)： 对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为

4、参考点）对任一行星，它的位置矢量（以太阳中心为参考点）在相等的时间内扫过相等的面积。在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律开普勒第三定律(和谐定律和谐定律)： 行星绕太阳运动周期的平方和椭圆轨道半长轴行星绕太阳运动周期的平方和椭圆轨道半长轴的立方成正比。的立方成正比。 23/TRK3MmFmaGrr P.9/75质点动力学质点动力学2021-12-5 The task of deducing Keplers laws from Newtons laws is called the Kepler Problem. Its solution is one of the crowning ac

5、hievements on Western thought. It is part of our cultural heritage just as Beethovens symphonies or Shakespeares plays or the ceiling of the Sistine Chapel are part of our heritage. 开普勒问题的解是西方思想登峰造极开普勒问题的解是西方思想登峰造极的成就的成就, 就象就象贝多芬的交响乐贝多芬的交响乐, 莎士比亚的莎士比亚的戏剧戏剧, 或或西斯廷教堂的穹顶西斯廷教堂的穹顶一样一样, 他是我们他是我们文化遗产的一部分文化

6、遗产的一部分.P.10/75质点动力学质点动力学2021-12-5西斯廷大教堂的穹顶壁画西斯廷大教堂的穹顶壁画P.11/75质点动力学质点动力学2021-12-5联合国的傅科摆联合国的傅科摆P.12/75质点动力学质点动力学2021-12-5威斯敏斯特教堂的牛顿墓威斯敏斯特教堂的牛顿墓P.13/75质点动力学质点动力学日常生活中的物理学日常生活中的物理学P.14/75质点动力学质点动力学P.15/75质点动力学质点动力学2021-12-5 宏观物体之间宏观物体之间(或物体内各部分或物体内各部分之间之间)的相对位置的相对位置(position)变动变动力学运动学运动学动力学动力学机械运动研究物体

7、机械运动研究物体机械运动及其规律的学科。及其规律的学科。 P.16/75质点动力学质点动力学 运动学：运动学：动力学：动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。动状态发生变化时所遵循规律的学科。 研究物体在空间的位置随时间的变化研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。体发生机械运动的变化原因。质点动力学和刚体动力学。质点动力学和刚体动力学。P.17/75质点动力学质点动力学2021-12-5第1章 质点运动学 质点运动学的任务：质点运动学的

8、任务：描述作机械运动的物体在空间描述作机械运动的物体在空间(space)的位置的位置(position)随时间随时间(time)变化的关系，不涉及变化的关系，不涉及运动变化的原因。运动变化的原因。时间和空间时间和空间 量纲量纲时间表征物质运动的持续性时间表征物质运动的持续性 1967年年,第十三届国际计量第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为大会决定采用铯原子钟作为时间基准时间基准, 定义定义1秒的长度等秒的长度等于铯于铯133原子基态两个超精细原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射能级之间跃迁相对应的辐射周期的周期的9 192 631 770倍。倍。an Atomic Clock精度达

9、精度达10-12 10-13P.18/75质点动力学质点动力学2021-12-5时标时标/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年龄宇宙年龄地球年龄地球年龄形成富氧大气层形成富氧大气层恐龙灭绝恐龙灭绝出现古人类出现古人类人类文明史人类文明史古树的年龄古树的年龄人类的寿命人类的寿命地球公转周期地球公转周期(年年)月球周期月球周期(月月)10410310210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自转周期地球自转周期(日日)中子的寿命中子的寿命百米赛跑世界纪录百米赛跑世界纪

10、录钟摆的周期钟摆的周期市电的周期市电的周期超快速摄影曝光时间超快速摄影曝光时间 子子的寿命的寿命 介介子子的寿命的寿命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25 子的寿命子的寿命共振态共振态的寿命的寿命 0介介子子的寿命的寿命 0超超子子的寿命的寿命Z0粒粒子子的寿命的寿命s10s102518共计跨越了共计跨越了43个数量级个数量级P.19/75质点动力学质点动力学2021-12-5(length)空间中二点间的距离空间中二点间的距离空间反映物质运动的广延性。空间反映物质运动的广延性。在

11、三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定。在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定。 米米(meter)的标准的标准 1983年年10月第十月第十七届国际计量大会七届国际计量大会通过：米是光在真通过：米是光在真空中空中1 / 299 792 458秒的时间间隔内运秒的时间间隔内运行路程行路程(distance)的的长度长度P.20/75质点动力学质点动力学2021-12-5基本物理量基本物理量长度长度(length) L 米米 m时间时间(time) T 秒秒 s质量质量(mass) M 千克千克 kg电流电流(electricity) I 安培安培 A热力学温度热力学温度(thermo

12、dynamic temperature) 开尔文开尔文 K 物质的量物质的量(amount of substance) N 摩尔摩尔 mol发光强度发光强度(luminous intensity) J 坎德拉坎德拉 cd导出量导出量 基本物理量构成基本物理量构成1960年，第十一届国际计量大会通过了国际单位制年，第十一届国际计量大会通过了国际单位制P.21/75质点动力学质点动力学2021-12-5 用用L、M和和T分别表示长度、质量和时间三个基本量分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲，其他力学量的量纲，其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来

13、：系可按下列形式表达出来：注：注：只有量纲相同的物理量才能相加减和用等号联接只有量纲相同的物理量才能相加减和用等号联接 无量纲的量常常有重要应用。无量纲的量常常有重要应用。 不考虑数字因素时，不考虑数字因素时，导出量导出量(derived)与基本量与基本量(base)之之间的关系可以用量纲间的关系可以用量纲(dimension)来表示来表示sqpQTMLdim其中其中p, q, s为量纲指数。如速度为量纲指数。如速度dimQ = L T-1。P.22/75质点动力学质点动力学1-2 质点、参考系、坐标系P.23/75质点动力学质点动力学2021-12-5质点运动的描述 定义定义：物体的线度和形

14、状在研究问题中可以忽略不：物体的线度和形状在研究问题中可以忽略不计时，这个物体被称为计时，这个物体被称为。太阳太阳行星行星可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。地地日平均间距：日平均间距： 1.5 108 km地球半径：地球半径： 6.37 103 kmP.24/75质点动力学质点动力学注意注意相对的相对的理想化模型理想化模型以下情况的实物均可以抽象为一个质点：以下情况的实物均可以抽象为一个质点： 两相互作用着的物体，如果它们之间的距离两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大于本身的线度，即形状和大小可以忽略远大于本身的线度，即形状和大小可以忽略不计

15、不计, , 可以把这两物体看作质点。可以把这两物体看作质点。 物体上各点的运动情况相同物体上各点的运动情况相同(平动平动) 。 各点运动对总体运动影响不大各点运动对总体运动影响不大。P.25/75质点动力学质点动力学 物质的运动具有绝对性物质的运动具有绝对性 描述物质运动具有相对性描述物质运动具有相对性 1. 参考系参考系(frame of reference) 为了描述一个物体的为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体。运动而选定的另一个作为参考的物体。默认：地面参考系默认：地面参考系默认：地面参考系默认：地面参考系 注注: : 任何任何物体均可被选作参考系。任何形式的场都不可物体

16、均可被选作参考系。任何形式的场都不可选作参考系。选作参考系。P.26/75质点动力学质点动力学2021-12-5 球坐标系球坐标系 P(R, , )：zxyOP(x,y,z)直角坐标系直角坐标系r 自然坐标系自然坐标系OnP(n, )极坐标系极坐标系O极轴极轴径向径向角向角向rP(r, ) 2. 坐标系坐标系(system of coordinates) 用以标定物体的空用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统，间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一个数是固结于参考系上的一个数学抽象。学抽象。P.27/75质点动力学质点动力学热带风暴热带风暴P.28/75质点动力学质点动力学2021-12

17、-5 1. 位置矢量位置矢量(矢径，位矢矢径，位矢) (position vector)：从坐标原点从坐标原点O出发，指向质出发，指向质点所在位置点所在位置P 的一有向线段的一有向线段 描描述质点在空间的位置述质点在空间的位置直角坐标系位矢表示为直角坐标系位矢表示为：k zj yi xrrP(x,y,z)zyxOkji单位矢量：单位矢量：kji,大小：大小：222zyxr方向：方向：rzryrxcoscoscosr1coscoscos222矢量性、矢量性、瞬时性、相对性瞬时性、相对性P.29/75质点动力学质点动力学2021-12-5ktzjtyitxr)()()()(trr矢量形式矢量形式参

18、数方程参数方程)()()(tzztyytxx 2. 运动方程运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时质点运动时位置随时间变化的规律间变化的规律xOzyPQkji0),(zyxF消去参数消去参数 t质点运动质点运动轨迹方程轨迹方程P.30/75质点动力学质点动力学2021-12-5422222xyttytx得得轨轨道道方方程程消消去去解：解：(1) 先写参数方程先写参数方程xPy42Qrr-2O(2) 位置矢量位置矢量 t = 0 时时，x = 0 y = 2 t = 2 时时，x = 4 y = -2jr2jir24 . .已知质点的运动方程求：求：(1) 质点的

19、轨迹。 (2) t = 0 及t = 2s 时，质点的位置矢量。jti tr)2(22 SI P.31/75质点动力学质点动力学2021-12-5位置矢量的大小：位置矢量的大小：(m)47. 4)2(4(m)222rrrr位置矢量的方向：位置矢量的方向：232642arctg9002arctg轴轴之之间间的的夹夹角角与与轴轴夹夹角角与与xrxrxPy42Qrr-2OP.32/75质点动力学质点动力学2021-12-51. 位移位移(displacement) 在在 t 时间内，位矢的变化时间内，位矢的变化量称为量称为。ABrrrAB设质点作曲线运动设质点作曲线运动t 时刻位于时刻位于A点，位矢

20、点，位矢t + t 时刻位于时刻位于B点，位矢点，位矢ArBrzyxOBA即即A到到B的有向线段的有向线段在直角坐标系中在直角坐标系中kzzjyyixxrrrABABABABkjiP.33/75质点动力学质点动力学2021-12-5kzj yi xrkzzjyyixxrABABABzyxOBAkji222zyxr位移位移(矢量矢量)：质点在某段时间：质点在某段时间内，始、末位置变动的总效果内，始、末位置变动的总效果 1) 位移是矢量，满足平行四边位移是矢量，满足平行四边形法则形法则 2) 位移与实际经过路径无关位移与实际经过路径无关 3) 矢量问题，标量解决矢量问题，标量解决 三维分解三维分解

21、 一维一维 “+”、“-”表表示示P.34/75质点动力学质点动力学2021-12-5 szyxOBrBArAsrOArBrrrABABrrrrrABrrrrr? ?：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。迹无关，只与始末点有关。：是标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动是标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动轨迹有关。轨迹有关。2. 路程路程(path) 质点实际行程的长度质点实际行程的长度(正标量正标量)称为称为 sP.35/75质点动力学质点动力学质点在轨道上所经过的曲线长度质点在轨道上所经过的曲线

22、长度S称为称为。 在在 t 时间内，位矢的变化量称为时间内，位矢的变化量称为。sr何时取等号？何时取等号？00tts rlimlimds rdP.36/75质点动力学质点动力学2021-12-5平均速度：平均速度：trv(speed)-描述质点运动的快慢和方向描述质点运动的快慢和方向zyxOBrBArA定义：定义：单位时间内质点所发生的位移单位时间内质点所发生的位移1. 平均速度平均速度(mean speed)设质点：设质点：ArAt,时时刻刻：BrBtt,:时时刻刻位移位移:r单位：单位：m s-1P.37/75质点动力学质点动力学2021-12-52. 瞬时速度瞬时速度(速度速度) 精细地

23、描述质精细地描述质点在某时刻的运动情况点在某时刻的运动情况trtrtddlim0vvzyxOBrBArAABktzjtyitxtrddddddddvkjizyxvvvvtztytxzyxdd,dd,ddvvv222zyxvvvvvP.38/75质点动力学质点动力学2021-12-53. 瞬时速率瞬时速率(速率速率)(velocity)在在 t 时间内，质点所经过路程时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率对时间的变化率tsvtststddlim0vzyxOBrBArA s一般情况：一般情况：vv 因此因此sr当当 t 0时时:ddrrs 则vv：矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性速

24、度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。P.39/75质点动力学质点动力学速度与速率的关系速度与速率的关系思考思考?vv （1）?vv （2）?ddddtrtr（3）一般情况：一般情况：当当 t t0 0时：时：速度是矢量速度是矢量,速率是速率是标标量。量。速度的大小等于速率速度的大小等于速率。P.40/75质点动力学质点动力学(acceleration)-描述质点速度的变化描述质点速度的变化P.41/75质点动力学质点动力学2021-12-5t1时刻，质点速度为时刻，质点速度为t2时刻，质点速度为时刻，质点速度为1v2v t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：12vvvtav平均

25、加速度的方向与速度增量的方向一致平均加速度的方向与速度增量的方向一致xOzy1v2v1v2vvtv单位：单位：m s-21. 平均加速度平均加速度(mean acceleration)P.42/75质点动力学质点动力学2021-12-5当当 t 0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。220ddddlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvkajaiazyxktzjtyitx222222dddddd2. 瞬时加速度瞬时加速度222222ddddddddddddtztatytatxtazzyyxxvvv222zyxaaaa当当 t 趋向

26、零时，速趋向零时，速度度 增量增量 的极限方向的极限方向v：矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性P.43/75质点动力学质点动力学2021-12-5: :?ddddttvvBvBaBCvCaCAAaAvAvvBvvP.44/75质点动力学质点动力学 下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。答案：答案：(c)(a)av(c)av(b)av(d)avP.45/75质点动力学质点动力学2021-12-5 1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度及加速度 22ddddddtrtatrtrrvv 2. 已知运动质

27、点的速度函数已知运动质点的速度函数(或加速度函数或加速度函数)以及初以及初始条件求质点的运动方程始条件求质点的运动方程ttvvtata00dd,ddvvttrrtrtr00dd,ddvvP.46/75质点动力学质点动力学2021-12-5一维运动方程一维运动方程(a = 常数常数)attatavvt000ddddvvvv200000021dddd0attxxtatxattxatxxtvvvvv速度与位移的关系速度与位移的关系02022020221dddddddddd00 xxaxxaxaxtxxtaxxvvvvvvvvvvvvP.47/75质点动力学质点动力学2021-12-5当质点作直线运动

28、时当质点作直线运动时)(txx PQxxxtxddvtaddv矢量的方向性体现在指向矢量的方向性体现在指向上，用正、负号表示上，用正、负号表示 x 是位移，不是路程是位移，不是路程P.48/75质点动力学质点动力学2021-12-5已知质点运动方程已知质点运动方程 rxtiytj求质点的速度和加速度求质点的速度和加速度22d radtdrvdt22rxy得得判断其是否正确。判断其是否正确。答案：答案：不正确不正确正确计算是：正确计算是：ydyvdtxdxvdt22dxdyvdtdt222222d xd yadtdtP.49/75质点动力学质点动力学2021-12-5. .已知一质点的运动方程

29、求：(1) 质点的速度和加速度。 (2) 找一个质点运动的相应实例。(SI)515(52jtti tr 10ddjtav SI jtitr )1015(5ddv SI 解解: (1) 斜抛运动斜抛运动gatyaxyyxx101015:05:vv(2)OXyxY2/X0vm150Xy射程：射程：m25.11m5 . 7Yx射高射高: :P.50/75质点动力学质点动力学2021-12-5 已知质点的运动方程为jti tr22192(1) 轨道方程； (2) t=2秒时质点的位置、速度以及加速度； (3) 什么时候位矢恰好与速度矢垂直？(1)22192tytx22119xy(2)jijir1142

30、2192222j titr42ddv12sm82jiv1222sm25. 882v857528tg1(SI)消去时间参数消去时间参数P.51/75质点动力学质点动力学2021-12-5j titr42ddvjta4ddv)s(m42a方向沿方向沿y轴的负方向轴的负方向(3)j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttt(s)3,(s)021tt两矢量垂直两矢量垂直P.52/75质点动力学质点动力学2021-12-5设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？)m/s( 1000iv)sm( 102iavvv

31、10ddta两边积分：两边积分：ttt10ln,d10d000vvvvvvte100 vvtetxtxtddd,dd100vvvtexttxdd01000 v10)01 (10)1 (100) 11 (10)1 (10100100exex)1 (1010tex(m)100 xxxP.53/75质点动力学质点动力学2021-12-5vvvv10ddddddddxvtxxta解法二解法二: :10ddxvxd10dvxx00100d10dv)0(101000 xm10 xP.54/75质点动力学质点动力学2021-12-5 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：(1)人影头

32、部的移动速度。(2) 影子长度增长的速率。 (1)hxlxx21212)(hxxlh两边求导：两边求导：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其其中中：lhh0vvhlMxOx1x2(2)令影长为令影长为12xxbtxhltbdddd2 vlhl0vvP.55/75质点动力学质点动力学加速度为恒矢量的质点运动加速度为恒矢量的质点运动( (矢量的合成法求解矢量的合成法求解) )分析：分析：这是一个已知质点运动状态，求运动方程的问这是一个已知质点运动状态，求运动方程的问题，即运动学第二类问题，具体是通过积分的方法进题，即运动学第二类问题，具体是通过积分的方法进行计算。行计算。由

33、由 得得dvadt00vtvdvadt0vvat 一个具有恒定加速度一个具有恒定加速度 的质点，在平面上作曲线的质点，在平面上作曲线运动，求质点的运动方程。设运动，求质点的运动方程。设t=0t=0时质点的初速为时质点的初速为 ，质点的位矢为质点的位矢为 。0rdrvdt这就是加速度为恒这就是加速度为恒量的质点运动方程量的质点运动方程000rttrdrvdtatdt 20012rrv tata0vP.56/75质点动力学质点动力学讨论讨论（1)1)抛体运动方程抛体运动方程 设一抛体以初速设一抛体以初速 沿与水平面上沿与水平面上 轴的正方轴的正方向成向成 角抛出，则角抛出，则 , ,若设若设 时时

34、 ，则，则0voxga0t00r2021t gtvr0v tAPr212gtoxy212gt 抛体从抛体从O O点到点到A A点的运动，点的运动，是沿初速方向的匀速直线运动是沿初速方向的匀速直线运动 和沿竖直方向自由落体和沿竖直方向自由落体运动（运动（ ）这两个运动的）这两个运动的叠加。叠加。0()v t212gtP.57/75质点动力学质点动力学(2) (2) 枪打落靶的演示枪打落靶的演示 猎人举枪直接瞄准树上吊着的靶子，靶子一看见猎人举枪直接瞄准树上吊着的靶子，靶子一看见枪击的火光就释放自由下落，子弹能击中靶子吗？枪击的火光就释放自由下落，子弹能击中靶子吗？百发百中！百发百中！如果枪水平瞄

35、准靶子，子弹能击中靶子吗？如果枪水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？讨论：讨论：如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？如果枪斜向上瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？如果枪斜向上瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？P.58/75质点动力学质点动力学（3 3）在倾角为）在倾角为 的斜坡上，以初速度的斜坡上，以初速度 抛出一抛出一小球设小球设 与斜坡夹角与斜坡夹角 ，如图示求小球落地处，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离离抛物点之间的距离L L0300v0v060L0v解：解：小球作抛体运动，其运动方程为小球作抛体运动，其运动方程为201 (1)2rv tgtxyoL0v方

36、法一方法一：取如图坐标系：取如图坐标系oxy, oxy, 坐标原点坐标原点在抛物点处，则在抛物点处，则此式的物理意义是：此式的物理意义是： 小球的运动是小球的运动是x x方向的匀速直方向的匀速直线运动和线运动和y y方向匀变速运动的叠加方向匀变速运动的叠加2021)sin(gttvytvx)cos(0P.59/75质点动力学质点动力学落地时有落地时有cosLx sinLy得得202vLg方法二方法二: : 取如图取如图 坐标系，坐标原点在抛出点处，坐标系，坐标原点在抛出点处，则式（则式（1 1）的分量式为）的分量式为yxo20sin21costgtvx20cos21sintgtvyxL0vyo

37、其物理意义是什么？其物理意义是什么？P.60/75质点动力学质点动力学落地时有落地时有 Lx 0 y202vLg代入上式可得代入上式可得 讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成2021t gtvLgvL202 进行运算从矢量三角形图可知，这是进行运算从矢量三角形图可知，这是一正三角形。一正三角形。则则L030060tv0212gtr方法三方法三: : 2021t gtvr直接由矢量式直接由矢量式其物理意义是什么？其物理意义是什么？P.61/75质点动力学质点动力学2021-12-5把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统(natural c

38、oordinate system) 在质点的运动轨迹上，任在质点的运动轨迹上，任取一点取一点O作为坐标的原点。作为坐标的原点。从原点从原点O到轨迹曲线上任意到轨迹曲线上任意一点一点P的弧长定义为的弧长定义为P点的点的坐标坐标s。切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为te法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为ne1. 自然坐标中的位置、路程和速度自然坐标中的位置、路程和速度 质点运动方程为质点运动方程为s=s(t)，位移为，位移为 s。其方向分别取。其方向分别取切线和法线两正交方向。切线和法线两正

39、交方向。netesOPteneQ sP.62/75质点动力学质点动力学2021-12-5运动质点的坐标表示质点的位置。运动质点的坐标表示质点的位置。自然坐标之差自然坐标之差PQssssrddtsddvnetesOPteneQ s自然坐标中的速度在切线方向，无法向分量自然坐标中的速度在切线方向，无法向分量 tss 大小大小ttdseedtvvdrdrdsvvdtdtdtP.63/75质点动力学质点动力学质点的加速度：质点的加速度： t()dddtdteavvttdedvevdtdt 速度速度大小大小的变化率，其方向指向曲线的的变化率，其方向指向曲线的切线方向切线方向 切向加速度：切向加速度： t

40、ddetv tttedtsdedtda22vP.64/75质点动力学质点动力学讨论讨论dtedttt te2P1P ttesO)()(ttttettee-0,0t当：当：ttee大小大小: :ttneee方向方向:n0t0tlimlimddettetetttt te ttetetnee P.65/75质点动力学质点动力学tt te2P1P ttesOss nnn0tdd1limddeeeetststtvn2tddeetvv沿法线方向沿法线方向法向加速度：法向加速度：n2tddeetavvnttn00dlimlimdtteeettt P.66/75质点动力学质点动力学综上所述：综上所述：nata

41、 g() tttd vededvaevdtdtdt2ddtnvveet切向加速度切向加速度反映速反映速度大小的变化度大小的变化,其方其方向沿轨道切线方向向沿轨道切线方向法向加速度法向加速度反映速度反映速度方向的变化方向的变化,其方向沿其方向沿法向法向,指向曲率中心指向曲率中心(1) a(1) at t = 0 = 0 匀速运动匀速运动; a; at t 0 0 变速运动变速运动(2) a(2) an n = 0 = 0 直线运动直线运动; a; an n 0 0 曲线运动曲线运动ddttvaet切向加速度切向加速度:2nnvae法向加速度：法向加速度：t tn naaea e大小：大小：22n

42、taa方向：方向：arctgntaa讨论：讨论：P.67/75质点动力学质点动力学2021-12-5例：抛体运动例：抛体运动yxnuugatgsin运动方程运动方程20021sincosgttuytux速度方程速度方程gtuuuuyxsincos00加速度方程加速度方程gaayx 0gaaaauatuann2222ddana gyu0 x uxuyOP.68/75质点动力学质点动力学2021-12-5 一物体做抛体运动一物体做抛体运动, , 已知已知v0 , ,讨论讨论CABaanagggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gv220cosvgCAB0vgggnnnP.

43、69/75质点动力学质点动力学2021-12-5 圆周运动圆周运动(circle motion)是一般曲线运动的一个特例，是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为曲率半径恒为R。taddvRvan20aRvaan23. 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述OR“匀速圆周运动匀速圆周运动”是恒定速度吗？是恒定速度吗？P.70/75质点动力学质点动力学2021-12-5讨论讨论1、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示请回答下列问题：请回答下列问题：质点在运动过程中质点在运动过程中是否变化？dtdv)(1是否变化？dtvd)(2（3）法向加速度是否变化

44、？）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？0 yxO0vP.71/75质点动力学质点动力学2021-12-5nnavgva22 cos法向加速度0 yxO0v在轨道起点和终点在轨道起点和终点an值最小，值最小，v=v0值最大。值最大。在最高点在最高点an值最大，值最大，v=v0cos 0最小最小。因此在起点和终点曲率半径的值一定最大，因此在起点和终点曲率半径的值一定最大， 在最高点值最小。在最高点值最小。0202 cosgvavn 最最大大值值P.72/75质点动力学质点动力学抛体运动的演示P.73/75质点动力学质点动力学2021

45、-12-5(linear measures): :自然坐标系下基自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准。本参量以运动曲线为基准。(angular measures): :极坐标系下以极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量。旋转角度为基准的基本参量。 2. 角位移角位移( (angular displacement) )逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负OP (t+t)P(t)xRs1. 角位置角位置(angular position)单位：单位：rad反常规定：逆时针为正反常规定：逆时针为正P.74/75质点动力学质点动力学平均角速度平均角速度: :1(rad s )t角

46、速度角速度: :0dlimdttt 角加速度角加速度(angular acceleration)(angular acceleration)平均角加速度平均角加速度: :2(rad s )t角加速度角加速度:220dd limddttttOP (t+ t)P(t)xR s角量与线量的关系角量与线量的关系,sRdsRddsdvRRdtdttdvdaRRdtdt222()nvRaRRRP.75/75质点动力学质点动力学角量表示匀速圆周运动的基本公式角量表示匀速圆周运动的基本公式02002200122ttt 02002200122atSStata SSvvvvvOP (t+ t)P(t)xR s22

47、22,dsdvd svadtdtdtddddtdtdtsvaP.76/75质点动力学质点动力学OR 旋转方向旋转方向v大小大小: :sinvr方向方向: : 右手螺旋法则右手螺旋法则vrr角速度与线速度关系：角速度与线速度关系：可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方指向即为角速度矢量的方向。向。 P.77/75质点动力学质点动力学arvrRr为切向加速度为切向加速度方向沿着运动的切线方向方向沿着运动的切线方向 R2vvvv方向指向圆心

48、方向指向圆心v为法向加速度为法向加速度()ddrddrardtdtdtdtvOR 旋转方向旋转方向vrP.78/75质点动力学质点动力学2021-12-5: (1)tttt6dd43dd2)SI(343tt-12srad16423:s2t2srad1226某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为)SI(343tt(1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？(2) 若主轴直径D = 40 cm，求t = 1s时该点的速度和 加速度P.79/75质点动力学质点动力学2021-12-52 . 0432 . 12 . 06432 . 04 . 043212122222trattrattD

49、rnv(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度)sm( 8 . 92 . 043)sm(2 . 1)sm(4 . 1)43(2 . 0s 12221naatv时时，0 .832 . 18 . 9arctgarctg:)sm(87. 98 . 92 . 122222aavaaaann的的夹夹角角为为与与此此时时总总加加速速度度的的大大小小为为vaanaP.80/75质点动力学质点动力学2021-12-51.00dvdtd vdt的运动是什么运动？的运动是什么运动？2. 如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑，

50、如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑，在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？OR（1）物体的加速度方向永远指向圆心。）物体的加速度方向永远指向圆心。（2）物体的速率均匀增加。）物体的速率均匀增加。（3）物体所受合外力大小变化，）物体所受合外力大小变化， 但方向永远指向圆心。但方向永远指向圆心。（4）轨道的支持力大小不断增加。）轨道的支持力大小不断增加。0 adtvd0 adtvd讨论讨论P.81/75质点动力学质点动力学2021-12-5OR在下滑过程中，物体做圆周运动。在下滑过程中，物体做圆周运动。RvmmgN2 sinRvmmgN2 sin下滑过程中都在增

51、大下滑过程中都在增大外力有重力和支持力，后者大小方向均外力有重力和支持力，后者大小方向均变化，所以合外力的大小与方向都变化。变化，所以合外力的大小与方向都变化。Ngm P.82/75质点动力学质点动力学82时间与空间时间与空间在两个作相对运动的参考系中，在两个作相对运动的参考系中，时间时间的测的测量是绝对的，量是绝对的，空间空间的测量也是绝对的的测量也是绝对的, ,与参考系与参考系无关无关时间和长度的的绝对性时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿是经典力学或牛顿力学的基础力学的基础相对运动P.83/75质点动力学质点动力学83物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的

52、参考系P.84/75质点动力学质点动力学vvvv(a) (a) 车作匀速运动时车车作匀速运动时车上的人观察到石子作直上的人观察到石子作直线运动。线运动。(b) (b) 车作匀速直线运动时，车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作地面上的人观察到石子作抛物线运动。抛物线运动。P.85/75质点动力学质点动力学vyxxySSr0rr 坐标系坐标系S固定于地面固定于地面, 坐标系坐标系S 固定于行车，随车一起运动。固定于行车，随车一起运动。(utterly motion)物体相对于静止参考系物体相对于静止参考系(S系系)的的运动运动, 位移为位移为r(relatively motion)物体相对于自身参考系物体相对于自身参考系(S 系系)的运动的运动, 位移为位移为r(embroil motion)运