湘教版数学选修2-2章末检测5数系的扩充与复数含解析

1、章末检测一、选择题1i 是虚数单位，若集合S 1,0,1 ，则()Ai SBi 2SCi 3 S2D. i S答案B2z1 (m2 m1)(m2m 4)i，mR，z232i，则“ m 1”是“ z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A因为 z1z2，所以m2 m13解析，解得 m1 或 m 2，m2 m4 2所以 m1 是 z1z2 的充分不必要条件mni3(2013 ·天津改编 )已知 i 是虚数单位， m，nR，且 mi 1ni，则 mni()A 1B1C iDi答案Dm ni 1i1i 2解析由 mi 1 ni(m，nR)， m 1

2、 且 n1.则 m ni 1i2i.ai4已知 a 是实数， 1i 是纯虚数，则 a 等于()A1B 1C. 2D2答案A解析aiai 1ia1 a 1 i是纯虚数，则 a10，a10，1i1i 1i2解得 a1.5若 (xi)i y2i， x， yR，则复数 x yi 等于()A 2 iB 2 iC 1 2iD 1 2i答案B解析 (x i)i y2i ， xi i2y2i， y1，x2， x yi 2 i.6已知 2ai ，bi 是实系数一元二次方程为x2pxq0 的两根，则p，q 的值()Ap 4， q 5Cp4，q 5Bp4，q5Dp 4，q 5答案A解析由条件知 2ai，bi 是共轭

3、复数，则a 1，b2，即实系数一元二次方程 x2px q 0 的两个根是 2±i，所以 p (2 i) (2 i) 4，q(2 i)(2 i) 5.7(2013 ·新课标 )若复数 z 满足 (3 4i)z|43i|，则 z 的虚部为()44A 4B 5C4D.5答案D解析因为复数 z 满足 (3 4i)z|43i|，所以 z|4 3i|55 3 4i3 4i34i2534455i ，故 z 的虚部等于5，故选 D.17i8i 是虚数单位，若2i abi(a， b R)，则 ab 的值是()A 15B 3C 3D15答案C解析17i17i2 i 13i， a 1，b3，ab

4、 3.2i59(2013 ·广东 )若复数 z 满足 iz 24i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 ()A(2,4)B(2，4)C(4， 2)D(4,2)答案C解析24i42i 对应的点的坐标是 (4， 2)，故选 C.zi10已知 f(n)inin *)，则集合 f(n)的元素个数是(nN()A2B3C4D无数个答案B解析f(n)有三个值 0,2i， 2i.二、填空题11复平面内，若 zm2(1i) m(4i) 6i 所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是 _答案(3,4)解 析 z m2 4m (m2 m 6)i所 对 应 的 点 在 第 二 象 限 ， m2 4m

5、<0m2 m6>0，解得 3<m<4.12(2013 ·天津 )已知a， b R，i是虚数单位若(a i)(1 i) bi，则abi_.答案12i解析由 (ai)(1 i) bi 得 a1(a 1)ibi，即 a10，a1b，解得a1，b2，所以 abi12i.13(2013 ·山东改编 )若复数 z 满足 (z3)(2 i) 5(i 为虚数单位 )，则 z 的共轭复数 z _.答案5i解析由 (z 3)(2i) 5，得 z535 2 i35 2i3i52 i2i 22i 35i.所以 z 5 i.14下列说法中正确的序号是 _若 (2x1)i y

6、(3y)i ，其中 x R，y?CR，则必有2x 1 y；1 3 y 2 i>1 i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；13若 z i，则 z1 对应的点在复平面内的第一象限答案解析由 y?C，知y2x1y不成立，故错误；两个是虚数，则R1 3y不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故错误；实数的虚部为0，故错误；中31 ，对应点在z 13 i1 i1第一象限，故正确三、解答题15设复数 zlg(m22m2)(m2 3m2)i ，当 m 为何值时，(1)z 是实数？ (2)z 是纯虚数？m22m2>0，解 (1)要使复数 z

7、为实数，需满足 m23m20， 解得 m 2 或 1.即当 m 2 或 1 时， z 是实数m2 2m21，(2)要使复数z 为纯虚数，需满足m2 3m20，解得 m3.即当 m 3 时， z 是纯虚数1i n1in16设 f(n) 1i 1i(nN)，求集合 x|xf(n)中元素的个数解1i i，1 i i ， f(n) in ( i)n 设 N.1i1 i. k当 n4k 时， f(n)2，当 n4k1 时， f(n)i 4k·i (i) 4k·(i) 0，当 n4k2 时， f(n)i4k2( i)4k·i)22，·i(当 n4k3 时， f(n)

8、i4k3( i)4k·i)30，·i( x|xf(n) 中有三个元素17(2013 ·山东德州期中 )已知 z1i ，a，b 为实数2(1)若 z 3 z 4，求 |；z2azb(2)若 z2 z 1 1 i，求 a，b 的值解 (1)因为 z23 z 4(1 i)23(1i) 4 1 i，| 1 2 1 2 2.2azb2a 1i b(2)由条件z1i ，得1 i2 1i 1 2z1iz11i.即 a b a2 i1iiab1a 1 (ab)(a 2)i 1 i，解得.a21b2118设 z1 是虚数， z2z1是实数，且 1z2 1.(1)求 |z1|的值以及 z1 的实部的取值范围；1 z1(2)若 1 z1，求证： 为纯虚数11(1) 解设 z1 a bi(a， b R 且 b 0) ，则z2 z1 z1 a bi abia 2a b 2b22 i.abab因为 z2 是实数， b 0，于是有 a2b