2018届高考模拟联考试题

1、2018 届高考模拟联考试题数学（文）第卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|mx xx，| lg0nxx，则 mnu（）a0,1b(0,1c0,1)d(,12.已知复数(12 ) i iabi， ar， br， ab（）a3b 1c1d 33.已知(3, 1)ar，(1, 2)br，则ar，br的夹角是（）a6b4c3d24.抛物线24yx的焦点到准线的距离为（）a 2b1c14d185.在长为 3m的线段 ab上任取一点 p，则点 p与线段 ab两端点的距离都大于 1m的概率等于（）a12b14c

2、23d136.设ns是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5s（）a 5b 7c 9d17.若x， y 满足约束条件2010220 xyxy，则 zxy的最大值为（）a1b 2c1d 08.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x是（）a 2b 4.5c1.5d 39.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入209m，121n，则输出的m的值为（）a 0b11c 22d 8810.已知函数( )sin()3f xx，要得到( )cosg xx的图象，只需将函数( )yfx的图象（）a向左平移56个单位b向右平移3个单位c向左平移3个单位d向右平移

3、56个单位11.与直线40 xy和圆22220 xyxy都相切的半径最小的圆的方程是（）a22(1)(1)2xyb22(1)(1)4xyc22(1)(1)2xyd22(1)(1)4xy12.已知函数32( )31f xaxx， 若( )f x存在唯一的零点0 x， 且00 x， 且a的取值范围是（）a(2,)b(1,)c(, 2)d(, 1)第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分. 13.双曲线221xy的焦距是14.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知鳖臑mabc 中，ma平面 abc，2maabbc，则该鳖臑的外接球的表面积为15.学校艺术节对同一类的a，

4、b， c， d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：？是 c或 d 作品获得一等奖？，乙说：？b 作品获得一等奖？丙说：？ a， d 两项作品未获得一等奖？，丁说：？是c 作品获得一等奖？若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是16.对正整数n，设曲线(1)nyxx在2x处的切线与 y 轴交点的纵坐标为na，则1nan的前n项和是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数21( )cos3sincos2f xxxx.（1）求( )fx的最小正周期；（2）已知abc 中，角 a，b ，c 的对边分

5、别为a，b ，c， 若3()2f bc，3a，3bc，求abc的面积 .18.近年空气质量逐步恶化， 雾霾天气现象出现增多， 大气污染危害加重 .大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病 .为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的 6人中选 2人，求恰好有 1名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2k ，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供

6、参考：2()p kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n adbckab cdac bd，其中 nabcd .19.已知多面体 pabcde 的底面 abcd是边长为 2的菱形， pa底面 abcd，/ /edpa，且22paed.（1）证明：平面 pac平面 pce ；（2）若60abco，求三棱锥 pace 的体积 .20.已知椭圆 c：22221(0)xyabab， 其左、 右焦点分别为1f，2f， 离心率为63， 点(22,6)r，又点2f在线段1r

7、f的中垂线上 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆 c 的左右顶点分别是1a，2a， 点 p 在直线2 3x上 （点 p不在x轴上） ，直线1pa与椭圆 c 交于点 n ，直线2pa与椭圆 c 交于点 m ，线段 mn 的中点为q，证明：12 aqmn .21.已知函数2( )f xxax，( )lng xmxnx，函数( )f x的图象在点(1, (1)f处的切线的斜率为1，函数( )g x在2x处取得极小值 22ln 2.（1）求函数( )f x，( )g x的解析式；（2）已知不等式2( )( )(1)f xg xxx对任意的(0,1x恒成立，求实数的取值范围 .请考生在 22、23

8、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，曲线1c：cossinxtyt（ t为参数且0t） ，其中 0，以 o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2c：2sin，3c：2 3 cos.（1）求2c与3c交点的直角坐标；（2）若1c与2c相交于点 a，1c与3c相交于点 b，求 ab 的最大值 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数( )3f xmx，不等式( )2f x的解集为(2, 4).（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围 .吴忠

9、市 2018 届高考模拟联考试题数学（文科）参考答案一、选择题1-5: abbdd 6-10: abcba 11、12：cc二、填空题13. 2 214. 1215. b16. 122n三、解答题17.【解析】 （1）21( )cos3sincos2f xxxxcos(2)13x，所以( )fx的最小正周期为 t.（2）由()f bc3cos2()132bc，得1cos(2)32a，又(0,)a，得3a，在abc中，由余弦定理，得2222cos3abcbc2()3bcbc，又3a，3bc，解得2bc.所以，abc的面积13sin232sbc.18.【解析】 （1）在患心肺疾病的人群中抽6人，其

10、中男性抽 4人；（2）设 4 男分为： a， b ，c ， d ； 2女分为： m ， n ，则6 人中抽出 2人的所有抽法：（列举略）共 15种抽法，其中恰好有 1名女性的抽法有 8种.所以恰好有 1个女生的概率为815.（3）由列联表得28.3337.879k，查临界值表知：有 99.5%把握认为心肺疾病与性别有关.19.【解析】 （1）证明：连接 bd，交 ac 于点 o，设 pc 中点为 f ，连接 of ，ef .因为 o，f分别为 ac ，pc 的中点，所以/ /ofpa，且12ofpa，因为/ /depa，且12depa，所以/ /ofde ，且 ofde .所以四边形 ofed

11、 为平行四边形，所以/ /odef ，即/ /bdef .因为 pa平面 abcd ， bd平面 abcd ，所以 pabd .因为 abcd是菱形，所以 bdac .因为 paacai，所以 bd平面 pac .因为/ /bdef ，所以 ef平面 pac.因为 fe平面 pce ，所以平面 pac平面 pce .（2）解法 1：因为60abco，所以abc是等边三角形，所以2ac.又因为 pa平面 abcd ， ac平面 abcd，所以 paac .所以122pacspaac.因为 ef面 pac ，所以 ef 是三棱锥 epac的高.因为3efdobo，所以13paceepacpacvv

12、sef12 32333.解法 2：因为底面 abcd 为菱形，且60abco，所以acd 为等边三角形 .取 ad 的中点 m ，连 cm ，则 cmad ，且3cm.因为 pa平面 abcd ，所以 pacm ，又 paadai，所以 cm平面 pade，所以 cm 是三棱锥 cpae 的高.因为122paespaad，所以三棱锥 pace 的体积13pacecpaepaevvscm12 32333.20.【解析】 （1）63cea.又点2f在线段1rf的中垂线上，122f frf ，即222(2 )( 6)(22)cc.解得2c，23a，21b，所以椭圆的标准方程为2213xy.（2）由（

13、 1）知1(3,0)a，2( 3,0)a，00(,)m xy，设1pa的方程为(3)(0)yk xk，则 p 的坐标为( 2 3,3 )k，所以13pakk.则2pa的方程为(3)3kyx，与椭圆2213xy联立，消 y ，整理得222(3)2 3kxk x2390k.根据韦达定理：2023(3)3kxk，则022 33kyk.因为100013maykkx，所以11a ma n，从而12 aqmn .21.【解析】 （1）1a，1m，2n，2( )f xxx，( )2lng xxx.（2）由（ 1）知2( )( )2lnf xg xxx，令( )( )( )h xf xg x2(1)(1)2l

14、nxxxx，(0,1x.问题转化为( )0h x对任意的(0,1x恒成立 .22( )xh xxx.当0时，( )0h x，( )h x在(0,1上单调递减，min( )(1)0h xh，满足题意 .当 02时，( )0h x，( )h x在(0,1上单调递减，min( )(1)0h xh，满足题意 .当2时，( )0h x在2(0,)上恒成立，( )0h x在2(,1)上恒成立 .所以( )h x在2(0,)单调递减，在2(,1)上单调递增，所以2()(1)0hh，不满足题意 .综上所述，实数的取值范围为(,2.22.【解析】 （1）由题设有曲线2c的直角坐标方程为2220 xyy，曲线3c的直角坐标方程为222 30 xyx， 联立2222202 30 xyyxyx， 解得00 xy或3232xy，即2c与3c交点的