(完整word版)最新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳(新)

1、2第2页第1页六年级数学上册知识点整理&如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合这样的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴,姓名：_ 班别：_一、圆1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫 用字母0表示。 以某一点为圆心，可以画 接圆心和圆上任意一点的线段叫接圆心并且两端都在圆上的线段叫2、圆有无数条半径，有无数条直径。径决定圆的大小。3、在同一个圆中，所有的半径都 在同一个圆中，直径是半径的4、车轮为什么是圆的？答：因为 等，所以圆在滚动时， 车轮运行才稳定。5、圆内最长的线段是6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的 直径就是正方形 的边长。在一个 长方形里画一个最大

2、的圆，圆的 直径就 是长方形的宽。7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到 圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对 称轴是一条直线。9、 常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、半圆（1条）。10、 圆一周的长度就是 圆的周长。圆的周长总是直径的3倍 多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表 示，n是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取 近似值3.14

3、。11、 圆的周长=圆周率X直径即C圆=冗d =2nr。12、圆所占平面的大小叫 圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近 平行四边形 或长方形。拼成的平行 四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。13、如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面 积公式：S圆=n。14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即nr+2r;半圆的面积是圆的面积的一半，即圆心,无数个圆。连 半径，用字母r表示。连 直径，用字母d表示。圆心决定圆的位置，半相等，所有的直径都相等。12倍，半径是直径的2。圆心到圆上各点的

4、距离相，这样的半径。圆心在一条直线上运动直径，圆规两脚之间的距离是第3页第4页15、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。20、圆的面积:考试一般正方形、长方形和圆:1它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中， 长方形的面积最小；2它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中, 圆的周长最小。16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。17、几个公式:C圆=nd =27td = 2r7tS圆=冗r18、永远记住要带单位，体积是立方（cm）o周长是（cm）,面积是平方 （cm?）,19、圆

5、的周长：3.14X1=3.143.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X5=15.73.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.263.14X10=31.42 23.14X1=3.143.14X2=12.56223.14X3=28.263.14X4=50.24223.14X5=78.5 3.14X6=113.043.14X72=153.86 3.14X82=200.962 23.14X9=254.34 3.14X10=314二、分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除

6、，再算加减，有括号的先算括号里的。1如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。2如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；3如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。2、 解决问题（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位 “1”的几分之几，再用单位“1的量乘这个分数。（2） “已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是4、方程形如:第5页第6页多少？”第种方法：首先

7、明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。第种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分 之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。（3） 用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：1要找准单位“1”。2确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。3设未知量为X,根据等量关系式，列出方程。4解答方程。（4） 要记住以下几种算术解法解应用题：1对应数量*对应分率=单位“1” 的量2求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。3已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算,还可以用列方程解答。3、要记住以下的解方程定律：（十条搞定方程）力口数

8、+力口数=和；加数=和-另一个加数。被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差。因数X因数=积；因数=积十另一个因数。被除数十除数=商；被除数=商X除数；除数=被除数十商。(1)X+a=b解:X=ba(2)X-a=b解:X=b+a(3)aX=b解:X=ab(4)aX=b解:X=b十a(5)X+a=b解:X=aXb(6)a十X=b解:X=a十b(7)aX+b=c解:X=(cb)-a(8)aXb=c解:X=(c+b)+a(9)abX=c解:X=(ac)b(10)aX+bX=c解:X=c-(a+b)(11)aXbX=c解:X=c十(ab)(12)aX+b=cX+d解:X=(db)-(ac)

9、5、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用 题的数量关系可以分成三种：（一）一种量是另一种量的几分之 几。（二）一种量比另一种量多几分之几。（三）一种量比另一种量少几分之几。 绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：1首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。2分率的分母是几就把单位“7页1”的量平均分成几份，用 直尺画出平均的等分。标出相关的量。3再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种 关系中的哪一种再画。标出相关的量。4问题所求要标出“？”号和单位

10、。第8页三、 观察物体1、 观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、 同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、 站得高，才能望得远。四、 百分数1、 百分数的意义像84% 28% 2.5%这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。2、 百分数的读法和写法1百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。2百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式

11、，而是在分子的后面加上百分号（%来表示。3、 百分数和分数的区别1意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的 倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时 可以带单位。第7页2写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“ 来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18% 16.7%,180%4、小数、分数、百分数的互化1把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位

12、，再在数的后面直接添上 “%,如0.25=25%2把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，3如Y =0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。53把百分数化成小数的方法：先把“%去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。4把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分 成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数 的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子 变成整数后能约分的再约分。5、求一个数是另一个数的百分之几的方法五、数据处理第9页第10页求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另个数的几

13、分之几的方法相同， 就是用这个数除以另一个数, 除不尽时通常保留三位小数， 然后把小数点向右移动两位, 再在数的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就 是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及 格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：合格的数量*总数量X100%=合格率及格的人数十总人数X100%=及格率发芽的数量十总数量X100%=发芽率优秀的人数十总人数X100%=优秀率出席的人数十总人数X100%=出席率缺席的人数十总人数X100%=缺席率命中的次数十总次数X100%=命中率7、求一个数的百分之几是多少的实际问题

14、的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。 计算时可以把这个数 化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。1、 三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、 平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个 或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。3、 事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件， 概率

15、为0第三种是 随机事件六、比的认识1、两个数 相除，又叫做这两个数的 比，“：”是比号，比号 前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的 后项， 前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个 数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3、 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。4、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。第11页第12页5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、

16、公因数只有1的两个数叫做 互质数。最简整数比：比的 前项和后项是互质数。7、 比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3:4=9:12）。比例有四个项，分别是两个 内项和两个外项。在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的 外项，4与9叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为0。9、 比例的基本性质 ：在一个比例中，两个外项的积等 于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。3、 两个公式：1增加量（减少量）=原来的量x增加的百分数（减少的百 分数）2现在的量=原来的量土增加量（减少量）4、 存入银行的钱

17、叫本金，利息与本金的比值叫做 利率。 利 息=本金x利率x时间5、含有未知数的等式就是 方程，如x+5=66、解方程的步骤:去分母去括号移项合并同类项系数化为17、列方程解应用题的步骤：1审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）2找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）3解方程。4检验、写出答案。七、百分数的应用1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个 比值,因而没有单位。2、四个公式： 谁是谁的几分之几?前面的数是字后面的数 谁是谁的百分之几?前面的数是字后面的数x100%谁比谁多百分之几?比字前面的数一后面的数 比字后面的数x100%【补充复习】八、线与角1、 直线无端点，不可度

18、量；射线1个端点，不可度量；线 段两个端点，可度量。2、 从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂 直线段叫做点到直线的距离。3、 锐角：小于90度的角；直角：等于90度的角； 钝角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角； 周角：等于360度的角。 三角形的内角和为180度。 谁比谁少百分之几?比字后面的数一前面的数 比字后面的数_x100%第13页第14页九、几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）XC=(a+b)2、正方形的周长=边长X4C=4a3、长方形的面积=长乂宽S=ab4、正方形的面积=边长X边长S=a.a= a5、三角形的面积=底乂咼*2S=ah4、 质量单位换算1千克=1000克1