浅谈如何记忆数学定理和公式杨海军

1、大家都知道数学中的定理和公式是反映数学対象的属性之间的关系的，它们的应用非常 广泛，证明方法具有代表性，是否牢固记忆并灵活运用，是能否学好数学的关键。数学概念以及定理，公式是解题的理论和有力工具，只有概念清晰，定理公式熟悉，才 能有正确的思维基础，形成推理论证的能力和运算的技能技巧，但是，有的同学不重视概念 和定理公式的学习，概念模糊不清，定理公式一知半解，解题中胡套乱碰，致使思维混乱。 数学能力得不到提高。例如，在计算这个题目时(sinlo° +icoslo° ) 3,不少同学忽略了这个定理对于复数的 三角形形式可运用的条件，错误地得到(sinlo° +icos

2、lo° ) 3=sin30° +isin30° 的结果。又如，求经过点p (7, 1/2)且切于椭圆x2 +4y2 =10的切线方程，有的同学不问卩点 在不在椭i员1上，便乱套切线公式而得到7x+2y=10的错误结论。类似的错谋在高考试卷屮反映更突出。如高考屮出了一道“叙述并证明勾股定理”的 试题。有许多考生对长样一个应用极为广泛的重要的定理不会叔述，也不会推理，有人把勾 股定理叙述为：勾三股四弦五，推理中更是错误百出，甚至连最棊本的逻辑关系也搞不清楚, 还出现循环论证的错谋。有人是这样证明的i c2=a2+b2-2ab cosc乂 c=90° cosc

3、=0c2=a2+b2'还有人是这样证明的：a=c sina,b=c cosa,°a2+b2=c2(sin2a4-cos2a)c2只要考生对导数的运算法则，特别是复合函数的利用求导法则记的清楚，可以顺手写 来：y,=2(cos x/3)(cosx/3)'(幕函数求导公式，复合函数求导法则)=2 (cosx/3)(sinx/3)(x/3)，(余弦函数求导公式，复合函数求导法则)=-2 cos x/3 sinx/3 (1/3 1)(一次函数求导公式)对于正弦函数的倍角公式也熟悉的话，马上就可写出最后结果：l/3sin2x/3.高考还出了一道“求(l+i) 20展开式中笫15

4、项的数值”的考题。如果你对于二项式 展开式的通项公式，幕函数的性质，组合数的计算公式熟悉的话，可以顺手写來，遗憾的是, 这样直接套用公式，法则的题口，得到满分的考牛只占三分之一左右。因此，大家在学习中，一定要把重要的定理和公式记牢。冇的同学说：“我的脑子笊，记不住”。我们说记忆力不是天生就冇的，而是靠后天培 养的。青少年时代是一个人一生屮记忆力最强的时期，人家应该发挥这个有时，多记忆一些 东西，因为记忆是人类积累知识，增加指挥的基本条件。我们知道记忆就是要和遗忘作斗争。学了不用最容易忘记，经常运用自然而然就记住 了，重复是记忆之母，根据心理学家的研究，没有八次重复，要想记住是不可能的。对于数

5、学这门科学，我认为最好的记忆方法是在认真阅读教材，理解概念，弄清定理，公式的条件 和结论以及应用范围的基础上，演算一定数虽:的习题，学数学不做题是不行的，做少了达不 到熟悉程度更谈不上灵活应用。平常我们说熟能生巧就是这个意思，巧从熟來，熟从练中 来。当然，我们也不要盲冃的多练，耍有冃的，有选择，有计划的进行练习，通过练习加强记忆，摸索规律，总结方法。为了帮助人家培养记忆能力，下面介绍几种记忆方法：1理解记忆法理解是记忆的基础，只有理解了的东西才容易记住，不理解或者不大理解的东西，就 不容易记住，而且往往记错，比如，有些同淫在记忆纟h.合公式时，常常错记成 c,nn=pmnm!这是因为对排列数和

6、组合数这些公式z间的内在联系缺乏正确认识造成 的。弱国在学习屮能从排列和组合的意义明确p0；比cmn多一个将m个元素进行排列 的问题，那么就有pmn=cmn m!, c,pmn/m!这样理解地记忆就不会记错了。又如，等差数列前n项和的公式e 呦+d”)等比数列也冇此特点。nas” = * d(l-q").i 9只要掌握等差数列的“首末等距的俩项和相等啲性质，在理解的基础上，很容易记住 这个公式，即使一时忘记，也会很快顺理推出。2.骨架记忆法数学中的公式，定理表面看杂乱无章，不容易记住，在复习中可以进行归类，揭示它 们的规律，放在一个“骨架”就容易记住，比如，止弦函数，余弦函数五个特殊

7、角的函数值：sin- = ,cos-=-,sin-=-32326 2等等很容易记混，我们可以把特姝角从小到大排列，把对应的正弦函数值和余弦函数值按顺序放在这个骨架里如f表角函数值071671471371正弦函数值vo72v3礎22222余弦函数值v4v372也vo22222从上表我们看到：正弦函数值和余弦函数值都是有统一的形式：1,根号内的2数值对于正弦函数值來说，顺序颠倒过來，把鼓励的特殊角的三角函数值來说，顺序是：0.1.2.3.4,而对余弦函数值来说，顺序恰好颠倒过來，把鼓励的特殊的三角函数值放到了有规律性的骨架里就容易记忆了。人家知道，平面集合和立体集合屮，有关求面积，体积的公式很多，

8、鼓励记忆十分不 方便，可以把这些公式的骨架记住，具体的公式则顺理推岀，无论是面积公式、还是体积公 式都可以放到下而的骨架里：求积公式二系数乘以（底高）其中的系数只有1, 1/2, 1/3三种可能，从图形的直观上看上下一样吋系数为1,上 下不一样是求面积的系数为1/2,求体积的系数为1/3。例如正方形，由于图形上卜不一样，面积=1（底高）正方体，由于图形上下一样，侧面积=1 （底高）这里的“底”是指底面周长。又如，圆锥，由于图形上下不一样侧面积=1/2 （底高）这里的“底”是底面周长，高是斜高（母线）体积=1/2 （底高）由于梯形冇上，下底，所以这里的“底”指“上底和下底的和”正棱台，由于图形上

9、下不一样，侧血积=1/2这里的“底”指“上底周长+下底周长”，“高”指斜高，体积=1/3 （底高）这里的“底”指“上底面积+下底面积+”上，下底而积的比例屮项“3.想象记忆法。想彖直观的感性认识是记忆的基础，因此，生活中的生动事例以及只管图彖都是记 忆的有力助手，抓住生活实例以及只管图象进行记忆，是很有效果的记忆方法。大家知道，指数函数的性质不容易记住，我们可以借助支书函数的图彖帮助记忆。支书函数的图象，只有俩种情形：要不一撇要不一捺，而且被（0, 1）点各截成俩段，结合图象容易记住：在a>l时, 图象是一撇，自然有x<0吋，0<y<l.在a<l吋图彖是一捺，自然

10、有x>0吋候，0<yvl；x<0 时,y>l,只要将图象草草一画，性质马上就摆在眼前，万无一失.secacscacota类似的，我们也可以通过图象记忆对数函数的性质冇这样一道题:设0<x<l,a>0,ahl, 比较丨loga(l-x) |的大小(要写出比较过程)，在求解的过程求绝对值符号时，就要利用対数函 数的性质來判断loga(l-x)和loga(l+x)大于或者小于0的问题.许多同学由于记不住对数函数 的性质而无法做出解答，或者得出错误的结论如果脑子里有对数函数的图彖或草草的把图彖 异化，性质马上就百在眼前，于是立即可得:当a>l时loga(

11、l-x)<0, loga(l+x)>0.s 0<a<l时候, loga( 1 -x)>0 loga( 1 +x)<0利用六边形记忆同角三和函数的公式(1) 平方关系记映影部分(2) 倒数关系记对角线(3) 比值关系记左右旋转4口诀记忆法某些数学公式具有共同规律，可以用精练准确的语言编 成口诀进行记忆三角学中的诱导公式，由6种三角函 数,9种角的情况共推出9乘以6=54个公式，如果孤立的一个一个去记，是很困难的，人们编了一句口诀:单变双不变，符号看象限也有说：奇变 偶不变，符号看象限。如:cos(龙 + a) = -cos6zcot(270° +a)

12、 = -tana.sec(270° +a) = csca,csc(270°+a) = -seca这就容易多了.cos(龙一 a) = -coscifcot(270° +a) = -tana.判断符号有：一正二正弦，三切i川余弦tan(-6z)= -tancz对数值计算法则，可概括为如下口诀记忆取对数:已知真树求对数，首树尾数分别求，根据位数定首树，再用数表杳尾数.取反对数:己知对数求真数，定数定位俩步走，先川数表查数字，再用首数定位数.这样可以较快的把运算法则记住，在应用时口诀伴以必要的理解，就能取得很好的效來. 利用c轴帮助记忆圆锥曲线的离心率，其口诀位e为零，

13、是正圆，零到1,是椭圆e为1抛物线,人于1,双曲线.5,特征记忆法抓住公式形式上的几个特征进行记忆，可以避免相混.大家知道，和差化积四个公式很不好记，容易混淆，可以抓住他们的特征进行记忆：b + esin()+sing 二 2sin?e-0coscos 29+00 -0a 22sin()-sin <t>二2cossin8+e e -022cos 0 -cos <l>=-2sinsin 公式左边为正弦，差,余弦和，差，即同名正，余弦z和，差正弦和差化积为正余弦交叉z,和为余弦z积，差为正弦之积.(3)和角之半在前，差角之半再后，正弦和差化积余弦和化积的系数为正号，余弦差化

14、积 的系数为负号：丄cos a cosb 二 2 cos ( a + 0 ) +cos ( a - 0 )cos a sin bsin (a + 3 )-sin( a -b)sin a sin b 二一？ cos( a +b )-cos( a - 3 )丄sin a cos 3 sin( a + b )+sin( a - 3 )通过观察我们发现:前面俩个公式是等效的，只需记住一个就可以了，因此可省去一个，其余三 个公式可以改写成下而的形式：丄丄"2"2sin a cos b二sin( a 一 b)+sin(a + b)cos a cos b 二cos ( a - b )+cos