专题05 函数 5.1函数的三要素 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（解析版）

1、专题四 函数讲义5.1函数的三要素知识梳理.函数的概念1函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xa中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2函数的三种表示法解析法图象法列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式yf(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.就是将变量x，y

2、的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数题型一. 定义域考点1.具体函数定义域1函数f（x）（1x）12+（2x1）0的定义域是（）a（，1b（，12）（12，1）c（，1）d(12，1)【解答】解：要使f（x）有意义，则1x02x10；解得x1，且x12；f（x）的定义域为(，12)(12，1)故选：b2函数f(x)=11x2的定义域为m，g（x）ln（x2+3x+2）的定义域为n，则mrn（）a2，1）b（2，1）c（2，+）d（，1）【解答】解：由1x20，解得1x1，m（1，1）

3、，由x2+3x+20，解得x2或x1，n（，2）（1，+），rn2，1，则mrn2，1）故选：a考点2.抽象函数定义域3若函数f（32x）的定义域为1，2，则函数f（x）的定义域是1，5【解答】解：函数f（32x）的定义域为1，2，即1x2，22x4132x5函数f（x）的定义域是1，5故答案为：1，54函数yf（x）的定义域为1，2，则函数yf（1+x）+f（1x）的定义域为（）a1，3b0，2c1，1d2，2【解答】解：函数yf（x）的定义域为1，2，由11+x211x2，解得1x1函数yf（1+x）+f（1x）的定义域为1，1故选：c考点3.已知定义域求参5已知函数f（x）lg（ax2+

4、3x+2）的定义域为r，则实数a的取值范围是（98，+）【解答】解：根据条件可知ax2+3x+20恒成立，则a0，且98a0，解得a98，故a的取值范围是（98，+）故答案为：（98，+）6若函数f（x）（2a2+5a+3）x2+（a+1）x1 的定义域、值域都为r，则实数a满足（）aa1或a=32b139a1ca1或a32da=32【解答】解：函数函数f（x）（2a2+5a+3）x2+（a+1）x1 的定义域为r，对a没有范围限制，若值域为r，则函数为一次函数，即2a2+5a+3=0a+10，解得a=32故选：d题型二.解析式考点1.待定系数法1已知函数f（x）是一次函数，且ff（x）9x+

5、4，求函数f（x）的解析式【解答】解：设f（x）ax+b，a、br，则ff（x）fax+ba（ax+b）+b即a2x+ab+b9x+4，a2=9ab+b=4；解得a=3b=1，或a=3b=2；f（x）3x+1，或f（x）3x22已知f（x）是二次函数，且满足f（0）1，f（x+1）f（x）2x，则f（x）的解析式是f（x）x2x+1【解答】解：设yax2+bx+c（a0）由f（0）1得，c1 （2分）f（x+1）f（x）2x，a（x+1）2+b（x+1）ax2bx2x，即2ax+a+b2x（8分）2a=2a+b=0（11分）f（x）x2x+1故答案为：f（x）x2x+1考点2.换元法3已知f(

6、x1)=x2x，则函数f（x）的解析式为f（x）x21，（x1）【解答】解：令t=x11，则x=t+1，x（t+1）2，f（t）（t+1）22（t+1）t21，（t1），f（x）x21，（x1）故答案为“f（x）x21，（x1）4已知f（1x1+x）=1x21+x2，求f（x）的解析式【解答】解：设1x1+x=t，则x=1t1+t（t1）；f（t）=1(1t1+t)21+(1t1+t)2=2t1+t2；f（x）=2x1+x2（x1）考点3.凑配法5（1）已知f（1x）=x1x2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x+1x）x2+1x2，求f（x）【解答】解：（1）设t=1x，则x=1t（t0）

7、，代入f（1x）=x1x2，得到f(t)=1t1(1t)2=tt21，所以f(x)=xx21（x0，x±1）（2）f（x+1x）x2+1x2=(x+1x)22，所以f（x）x22（x2或x2）6已知f（3x）4xlog23+10，则f（2）+f（4）+f（8）+f（210）的值等于320【解答】解：f（3x）4xlog23+10，设t3x，则xlog3t，f（t）4×log3t×log23+104log2t+10，f（2）+f（4）+f（8）+f（210）4（log22+log24+log28+log216+log232+log264+log2128+log225

8、6+log2512+log21024）+10×104（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+100320故答案为：320考点4.方程组法7已知函数f（x）满足f（x）+2f（x）3x，则f（1）3【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（x）3x，令x1可得：f（1）+2f（1）3，令x1可得：f（1）+2f（1）3，联立，解可得：f（1）3；故答案为：38已知函数f（x），g（x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）23x，则函数f（x）3x+3x【解答】解：因为函数f（x），g（x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）23x，所以

9、f（x）+g（x）f（x）g（x）23x，解得f（x）3x+3x故答案为：3x+3x考点5.求谁设谁9已知函数f（x）为奇函数，当x（0，+）时，f（x）log2x，（1）求f（x）的解析式； （2）当f（x）0时求x的取值范围【解答】解：（1）设x0，x0；f（x）log2（x）f（x）；f（x）log2（x）；f(x)=log2xx0log2(x)x0；（2）x0时，由f（x）0得，log2x0；x1；x0时，由f（x）0得，log2（x）0；log2（x）0；0x1；1x0；x的取值范围为（1，0）（1，+）10定义域为r的函数f（x）满足f（x+1）2f（x），且当x（0，1时，f（x

10、）x2x，则当x（1，0时，f（x）的值域为（）a18，0b14，0c18，14d0，14【解答】解：f（x+1）2f（x），f（x）=12f（x+1）；当x（1，0时，x+1（0，1；故f（x）=12f（x+1）=12（x+1）2（x+1）；14（x+1）2（x+1）0，1812（x+1）2（x+1）0，故选：a考点6.利用对称求解析式11下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是（）ayln（1x）byln（2x）cyln（1+x）dyln（2+x）【解答】解：首先根据函数ylnx的图象，则：函数ylnx的图象与yln（x）的图象关于y轴对称由于函数ylnx的图象关于直线x

11、1对称则：把函数yln（x）的图象向右平移2个单位即可得到：yln（2x）即所求得解析式为：yln（2x）故选：b12设函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx对称，且f（2）+f（4）1，则a（）a1b1c2d4【解答】解：与y2x+a的图象关于yx对称的图象是y2x+a的反函数，ylog2xa（x0），即g（x）log2xa，（x0）函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx对称，f（x）g（x）log2（x）+a，x0，f（2）+f（4）1，log22+alog24+a1，解得，a2，故选：c题型三. 值域考点1.利用单调性求值域1下列函数中，与函数f(x)=(15)x的定义域

12、和值域都相同的是（）ayx2+2x，x0by|x+1|cy10xdy=x+1x【解答】解：函数f(x)=(15)x的定义域r，值域（0，+），a：函数的定义域不同，不符合题意；b：y|x+1|0，值域不同，不符合题意；c：y10x定义域r，值域（0，+），符合题意；d：yx+1x的定义域x|x0，定义域不同，不符合题意故选：c2已知函数f（x）log3（x2）的定义域为a，则函数g（x）（12）2x（xa）的值域为（）a（，0）b（，1）c1，+）d（1，+）【解答】解：要使函数有意义，则x20得x2，即函数f（x）的定义域为（2，+），即a（2，+），g（x）（12）2x=142x，为增函数

13、，则g（x）g（2）=14221，即g（x）的值域为（1，+），故选：d考点2.换元法3函数y=2x+41x的值域为（）a（，4b（，4c0，+）d2，+）【解答】解：设t=1x，则t0，则x1t2，则函数等价为y2（1t2）+4t2t2+4t+2，对称轴为t=42×(2)=1，则当t1时，函数取得最大值y2+4+24，即y4，即函数的值域为（，4，故选：b4函数f（x）log2（x22x+3）的值域为（）a0，+）b1，+）crd2，+）【解答】解：x22x+3（x1）2+22，f(x)=log2(x22x+3)log221，故函数f（x）的值域是1，+），故选：b考点3.分离常数

14、5函数y=2x+1x+1在x0，+）上的值域是1，2）【解答】解：当x0时，函数y=2x+1x+1=21x+1 在0，+）上是增函数，故当x0时，函数取得最小值为1，又y2，故函数f（x）的值域为1，2），故答案为：1，2）6已知函数f(x)=x2+4x，则该函数在（1，3上的值域是（）a4，5）b（4，5）c133，5)d133，5【解答】解：f(x)=x2+4x=x+4x，f（x）在（1，2）上单调递减，在2，3上单调递增，f（2）4是f（x）在（1，3上的最小值，且f（1）5，f（3）=133，f（x）在（1，3上的值域为4，5）故选：a7函数y=x2+2x+2x+1的值域是（，22，+

15、）【解答】解：y=x2+2x+2x+1=(x+1)2+1x+1=(x+1)+1x+1当x+10时，y（x+1）+1x+12，当且仅当x+1=1x+1，即x0时“”成立；当x+10时，y（x+1）+1x+1=（x+1）+1(x+1)2，当且仅当（x+1）=1x+1，即x2时“”成立函数y=x2+2x+2x+1的值域是（，22，+）故答案为：（，22，+）8下列求函数值域正确的是（）a函数y=5x14x+2，x3，1的值域是y|y54b函数y=xx23x+1的值域是y|y1，y15c函数y=sinx+1x2，x2，2)(2，的值域是y|y44，y12d函数y=x+1x2的值域是y|1y2【解答】解

16、：对于a，函数y=5x14x+2=5474(2x+1)，因为x3，1，所以52x+11，故72074(2x+1)74，所以85y3，则函数的值域为85，3，故选项a错误；对于b，当x0时，y0；当y0时，则有yx2（3y+1）x+y0，所以（3y+1）24y20，解得y1或y15；综上所述，函数的值域为y|y1或y15，故选项b正确；对于c，因为y'=(x2)cosxsinx1(x2)20在2，2)（2，上恒成立，故函数y=sinx+1x2在2，2)和（2，上单调递减，且x2是函数的渐近线，故函数y=sinx+1x2的值域为是y|y44或y12，故选项c正确；对于d，函数y=x+1x2

17、，设xcos，0，所以ycos+sin=2sin(+4)，因为0，所以+44，54，故sin(+4)22，1，所以函数的值域为y|1y2，故选项d正确故选：bcd课后作业.函数的三要素1函数f(x)=x2+9x+102ln(x1)的定义域为（）a1，10b1，2）（2，10c（1，10d（1，2）（2，10【解答】解：要使f（x）有意义，则：x2+9x+100x10x11；解得1x10，且x2；f（x）的定义域为（1，2）（2，10故选：d2已知函数f（x）=log2x，x03x，则ff(14)的值为（）a19b13c2d3【解答】解：函数f（x）=log2x，x03x，f（14）=log21

18、4=2，ff(14)=f（2）32=19故选：a3已知f(x)=x22x，则函数f（x）的解析式为（）af（x）x42x2（x0）bf（x）x42x2cf(x)=x2x(x0)df(x)=x2x【解答】解：f(x)=x22x=(x)42(x)2，f（x）x42x2（x0）故选：a4已知函数f（x）满足2f（x1）+f（1x）2x1，求：f（x）解析式【解答】解：函数f（x）满足2f（x1）+f（1x）2x1，令tx1，则xt+1，代入2f（x1）+f（1x）2x1，得：2f（t）+f（t）2t+1，2f(t)+f(t)=2t+12f(t)+f(t)=2t+1，解得f（t）2t+13，函数解析式为f（x）2x+135已知f（