2022届高三数学一轮复习（原卷版）第七节 直线与圆锥曲线的位置关系 教案

1、1第七节第七节直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向1.掌握解决直线与椭圆掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法抛物线的位置关系的思想方法，凸显逻辑推理凸显逻辑推理、数学运算的核心素数学运算的核心素养；养；2了解圆锥曲线的简单应用，凸显数学抽象、数学运算的核心素养了解圆锥曲线的简单应用，凸显数学抽象、数学运算的核心素养3通过学习直线与圆锥曲线的位置关系，凸显直观想象的核心素养通过学习直线与圆锥曲线的位置关系，凸显直观想象的核心素养理清主干知识理清主干知识1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系设直线设直线 l：axby

2、c0，圆锥曲线，圆锥曲线 c：f(x，y)0，由由axbyc0，f x，y 0消去消去 y 得到关于得到关于 x 的方程的方程 ax2bxc0.(1)当当 a0 时时， 设一元二次方程设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为的判别式为， 则则0直线直线 l 与圆锥曲线与圆锥曲线 c有有两两个公共点；个公共点；0直线直线 l 与圆锥曲线与圆锥曲线 c 有有一一个公共点；个公共点；0直线直线 l 与圆锥曲线与圆锥曲线 c 有有零零个公共点个公共点(2)当当 a0，b0 时，圆锥曲线时，圆锥曲线 c 为抛物线或双曲线为抛物线或双曲线当当 c 为双曲线时，为双曲线时，l 与双曲线的渐近线与双曲线的渐

3、近线平行或重合平行或重合，它们的公共点有，它们的公共点有 1 个或个或 0 个个当当 c 为抛物线时，为抛物线时，l 与抛物线的对称轴与抛物线的对称轴平行或重合平行或重合，它们的公共点有，它们的公共点有 1 个个2圆锥曲线的弦长公式圆锥曲线的弦长公式设斜率为设斜率为 k 的直线的直线 l 与圆锥曲线与圆锥曲线 c 相交于相交于 a， b 两点两点， a(x1， y1)， b(x2， y2)， 则则|ab| 1k2|x1x2| 1k2 x1x2 24x1x211k2|y1y2|11k2 y1y2 24y1y2.澄清盲点误点澄清盲点误点一、关键点练明一、关键点练明1(直线与圆锥曲线的位置关系直线与

4、圆锥曲线的位置关系)过点过点(0,1)作直线，使它与抛物线作直线，使它与抛物线 y24x 仅有一个公共点，仅有一个公共点，这样的直线有这样的直线有()a1 条条b2 条条c3 条条d4 条条解析：解析：选选 c结合图形分析可知，满足题意的直线共有结合图形分析可知，满足题意的直线共有 3 条：直线条：直线 x0，过点，过点(0,1)且平行且平行于于 x 轴的直线以及过点轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线且与抛物线相切的直线(非直线非直线 x0)故选故选 c.2(弦长公式弦长公式)过抛物线过抛物线 y14x2的焦点的焦点 f 作一条倾斜角为作一条倾斜角为 30的直线交抛物线于的直线交抛

5、物线于 a，b 两点两点，则则|ab|_.2解析解析：依题意，设点：依题意，设点 a(x1，y1)，b(x2，y2)，题中的抛物线题中的抛物线 x24y 的焦点坐标是的焦点坐标是 f(0,1)，直线直线 ab 的方程为的方程为 y33x1，即即 x 3(y1)由由x24y，x 3 y1 ，消去消去 x 得得 3(y1)24y，即即 3y210y30，y1y2103，|ab|af|bf|(y11)(y21)y1y22163.答案答案：163二、易错点练清二、易错点练清1(忽视相切与交点个数的关系忽视相切与交点个数的关系)“直线与双曲线相切直线与双曲线相切”是是“直线与双曲线只有一个公共直线与双曲

6、线只有一个公共点点”的的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选 a直线与双曲线相切时，只有一个公共点，但直线与双曲线相交时，也可能有直线与双曲线相切时，只有一个公共点，但直线与双曲线相交时，也可能有一个公共点，例如：与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点故选一个公共点，例如：与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点故选 a.2(忽略直线过定点忽略直线过定点)直线直线 ykxk1 与椭圆与椭圆x29y241 的位置关系为的位置关系为()a相交相交b相切相切c相离相离d不确定不确定解

7、析：解析：选选 a直线直线 ykxk1k(x1)1 恒过定点恒过定点(1,1)，又点，又点(1,1)在椭圆内部，故直线在椭圆内部，故直线与椭圆相交故选与椭圆相交故选 a.考点一考点一直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系典例典例(1)过抛物线过抛物线 y22x 的焦点作一条直线与抛物线交于的焦点作一条直线与抛物线交于 a，b 两点，它们的横坐标之两点，它们的横坐标之和等于和等于 2，则这样的直线，则这样的直线()a有且只有一条有且只有一条b有且只有两条有且只有两条c有且只有三条有且只有三条d有且只有四条有且只有四条(2)若直线若直线 ykx1 与椭圆与椭圆x25y2m1 总有公共点，

8、则总有公共点，则 m 的取值范围是的取值范围是()a(1，)b(0，)c(0,1)(1,5)d1,5)(5，)3解析解析(1)设该抛物线焦点为设该抛物线焦点为 f，a(xa，ya)，b(xb，yb)，则，则|ab|af|fb|xap2xbp2xaxb132p2.所以符合条件的直线有且只有两条所以符合条件的直线有且只有两条(2)由于直线由于直线 ykx1 恒过点恒过点(0,1)，所以点，所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，则必在椭圆内或椭圆上，则 02，所以，所以 eca1ba2 14 5.考点二考点二弦长问题弦长问题典例典例在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中中，已知椭圆已知椭圆 c：

9、x2a2y2b21(ab0)过点过点 p(2,1)，且离心率且离心率 e32.(1)求椭圆求椭圆 c 的方程；的方程；4(2)直线直线 l 的斜率为的斜率为12，直线，直线 l 与椭圆与椭圆 c 交于交于 a，b 两点求两点求pab 面积的最大值面积的最大值解解(1)e2c2a2a2b2a234，a24b2.又椭圆又椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)过点过点 p(2,1)，4a21b21，a28，b22.故所求椭圆方程为故所求椭圆方程为x28y221.(2)设设 l 的方程为的方程为 y12xm，点，点 a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立联立y12xm，x28y221，整理得整理得

10、x22mx2m240.4m28m2160，解得，解得|m|0)的焦点的焦点，与与 c 交于交于 a，b 两点两点，且且|ab|163，则则 p()a.12b1c2d4解析：解析：选选 c因为斜率为因为斜率为 3的直线过抛物线的直线过抛物线 c：y22px(p0)的焦点，所以直线方程为的焦点，所以直线方程为 y3xp2 ，设，设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，由y 3xp2 ，y22px得得 3xp222px，整理得整理得 3x25px34p20，所以所以 x1x25p3，因此，因此|ab|x1x2p8p3，又又|ab|163，所以，所以8p3163，解得，解得 p2.3(2020新高

11、考全国卷新高考全国卷)斜率为斜率为 3的直线过抛物线的直线过抛物线 c：y24x 的焦点，且与的焦点，且与 c 交于交于 a，b两点，则两点，则|ab|_.解析：解析：由题意得直线方程为由题意得直线方程为 y 3(x1)，联立联立y 3 x1 ，y24x，得得 3x210 x30，xaxb103，|ab|1xa1xb2103163.答案：答案：163考点三考点三中点弦问题中点弦问题典例典例已知椭圆已知椭圆 e：x2a2y2b21(ab0)的离心率为的离心率为12，点点 a，b 分别为椭圆分别为椭圆 e 的左的左、右顶右顶6点，点点，点 c 在在 e 上，且上，且abc 面积的最大值为面积的最大

12、值为 2 3.(1)求椭圆求椭圆 e 的方程；的方程；(2)设设 f 为为 e 的左焦点的左焦点， 点点 d 在直在直线线 x4 上上， 过过 f 作作 df 的垂线交椭的垂线交椭圆圆 e 于于 m， n 两点两点 证证明：直线明：直线 od 平分线段平分线段 mn.解解(1)由题意得由题意得eca12，ab2 3，a2b2c2，解得解得a2，b 3，故椭圆故椭圆 e 的方程为的方程为x24y231.(2)证明：设证明：设 m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(4，n)，线段线段 mn 的中点的中点 p(x0，y0)，则，则 2x0 x1x2,2y0y1y2，由，由(1)可得可得 f(1,0

13、)，则直线则直线 df 的斜率为的斜率为 kdfn04 1 n3，当当 n0 时，直线时，直线 mn 的斜率不存在，的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知根据椭圆的对称性可知 od 平分线段平分线段 mn.当当 n0 时，直线时，直线 mn 的斜率的斜率 kmn3ny1y2x1x2.点点 m，n 在椭圆在椭圆 e 上，上，x214y2131，x224y2231，整理得：整理得： x1x2 x1x2 4 y1y2 y1y2 30，又又 2x0 x1x2,2y0y1y2，y0 x0n4，直线，直线 op 的斜率为的斜率为 kopn4，直线直线 od 的斜率为的斜率为 kodn4，直线直线 od 平分线

14、段平分线段 mn.方法技巧方法技巧1“点差法点差法”的的 4 步骤步骤处理有关中点弦及对应直线斜率关系的问题时，常用处理有关中点弦及对应直线斜率关系的问题时，常用“点差法点差法”，步骤如下：，步骤如下：72“点差法点差法”的常见结论的常见结论设设 ab 为圆锥曲线的弦，点为圆锥曲线的弦，点 p 为弦为弦 ab 的中点：的中点：(1)椭圆椭圆x2a2y2b21(ab0)中的中点弦问题：中的中点弦问题：kabkopb2a2；(2)双曲线双曲线x2a2y2b21(a0，b0)中的中点弦问题：中的中点弦问题：kabkopb2a2；(3)抛物线抛物线 y22px(p0)中的中点弦问题：中的中点弦问题：k

15、abpy0(y0为中点为中点 p 的纵坐标的纵坐标)针对训练针对训练1 已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的一条弦所在的直线方程的一条弦所在的直线方程是是xy50， 弦的中点坐标弦的中点坐标是是m(4,1)，则椭圆的离心率是，则椭圆的离心率是()a.12b.22c.32d55解析：解析：选选 c设直线设直线 xy50 与椭圆与椭圆x2a2y2b21 相交于相交于 a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，因两点，因为为ab 的中点的中点 m(4,1)，所以，所以 x1x28，y1y22.易知直线易知直线 ab 的斜率的斜率 ky2y1x2x11.由由x21a2y21b21，x22a2y

16、22b21，两式相减得两式相减得， x1x2 x1x2 a2 y1y2 y1y2 b20，所以所以y1y2x1x2b2a2x1x2y1y2，所以，所以b2a214，于是椭圆的离心率，于是椭圆的离心率 eca1b2a232.故选故选 c.2在椭圆在椭圆x216y291 中，以点中，以点 m(1,2)为中点的弦所在直线方程为为中点的弦所在直线方程为_解析解析：设弦的两端点为：设弦的两端点为 a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入椭圆方程得代入椭圆方程得x2116y2191，x2216y2291，8两式相减得两式相减得 x1x2 x1x2 16 y1y2 y1y2 90，所以所以 x1x2 x1x

17、2 16 y1y2 y1y2 9，即即9 x1x2 16 y1y2 y1y2x1x2，因为因为 x1x22，y1y24，所以，所以y1y2x1x2932，故该直线方程为故该直线方程为 y2932(x1)，即即 9x32y730.答案答案：9x32y7303已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)过点过点 p1，32 ，且左焦点与抛物线，且左焦点与抛物线 y24x 的焦点重合的焦点重合(1)求椭圆的标准方程；求椭圆的标准方程；(2)若直线若直线 l：ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点与椭圆交于不同的两点 m，n，线段线段 mn 的中点记为的中点记为 a，且线且线段段 mn 的垂直平分线过定

18、点的垂直平分线过定点 g18，0，求，求 k 的取值范围的取值范围解：解：(1)设椭圆的左、右焦点分别为设椭圆的左、右焦点分别为 f1，f2，抛物线抛物线 y24x 的焦点坐标为的焦点坐标为(1,0)，椭圆的左焦点椭圆的左焦点 f1的坐标为的坐标为(1,0)，c1，又又椭圆过点椭圆过点 p1，32 ，2a|pf1|pf2|4，a2，b 3.椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为x24y231.(2)设设 m(x1，y1)，n(x2，y2)，a(x，y)则则x214y2131，x224y2231，两式相减得两式相减得x21x224y21y223，即即y1y2x1x234x1x2y1y2，k342x2y

19、，点点 a 的坐标满足方程的坐标满足方程 y34kx.9又又agmn，且直线，且直线 ag 过点过点 g18，0，线段线段 mn 的垂直平分线的垂直平分线 ag：y1kx18 .联立联立y34kx，y1kx18 ，解得解得 a12，38k .点点 a 在椭圆内部，在椭圆内部，116364k2120，k510或或 k0)焦点焦点 f 的弦，若的弦，若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则结论结论 1：x1x2p24.结论结论 2：y1y2p2.结论结论 3：|ab|x1x2p2psin2(是直线是直线 ab 的倾斜角的倾斜角)结论结论 4：1|af|1|bf|2p为定值为定值(f 是抛物线

20、的焦点是抛物线的焦点)应用应用(一一)利用结论利用结论 3 或或 4 解决问题解决问题例例 1过抛物线过抛物线 y24x 的焦点的焦点 f 的直线的直线 l 与抛物线交于与抛物线交于 a， b 两点两点， 若若|af|2|bf|， 则则|ab|等于等于()a4b.92c5d6解析解析法一法一：由对称性不妨设点由对称性不妨设点 a 在在 x 轴的上方，如图轴的上方，如图设设 a，b 在准线上的射影分别为在准线上的射影分别为 d，c，作，作 bead 于于 e，设设|bf|m，直线，直线 l 的倾斜角为的倾斜角为，则则|ab|3m，10由抛物线的定义知由抛物线的定义知|ad|af|2m，|bc|b

21、f|m，所以所以 cos |ae|ab|13， 所以所以 tan 2 2.则则 sin28cos2， 所以所以 sin289.又又 y24x， 知知 2p4，故利用弦长公式故利用弦长公式|ab|2psin292.法二法二：因为：因为|af|2|bf|，1|af|1|bf|12|bf|1|bf|32|bf|2p1，解得，解得|bf|32，|af|3，故故|ab|af|bf|92.答案答案b应用应用(二二)利用结论利用结论 3 解决问题解决问题例例 2设设 f 为抛物线为抛物线 c：y23x 的焦点，过的焦点，过 f 且倾斜角为且倾斜角为 30的直线交的直线交 c 于于 a，b 两点两点，o 为坐

22、标原点，则为坐标原点，则oab 的面积为的面积为()a.3 34b.9 38c.6332d.94解析解析由由 2p3，及，及|ab|2psin2，得得|ab|2psin23sin23012.原点到直线原点到直线 ab 的距离的距离 d|of|sin 3038，故故 saob12|ab|d12123894.答案答案d应用应用(三三)利用结论利用结论 1 或或 4 解决问题解决问题例例 3如图，如图，过抛物线过抛物线 y22px(p0)的焦点的焦点 f 的直线交抛物线于点的直线交抛物线于点 a，b，交其准线交其准线 l 于点于点 c，若若 f 是是 ac 的中点的中点，且且|af|4，则线段则线段

23、 ab 的长的长为为()a5b6c.163d203解析解析法一：法一：过过 a 作作 l 的垂线交的垂线交 l 于点于点 d，设，设 l 与与 x 轴交于点轴交于点 e，由于，由于 f 为为 ac 的中点，的中点，所以所以 ef 为为acd 的中位线，所以的中位线，所以 p12|ad|12|af|2.设设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则|af|x1p2x114，所以，所以 x13，又，又 x1x2p241，所以，所以 x213，所以，所以|ab|x1x2p3132163.法二法二：过过 a 作作 l 的垂线交的垂线交 l 于点于点 d，设设 l 与与 x 轴的交点为轴的交点为 e，

24、由于由于 f 为为 ac 的中点的中点，所以所以 ef11为为acd 的中位线，的中位线，所以所以 p12|ad|12|af|2.因为因为1|af|1|bf|2p，|af|4，所以，所以|bf|43，所以，所以|ab|af|bf|443163.答案答案c课时跟踪检测课时跟踪检测一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度1直线直线 ybax3 与双曲线与双曲线x2a2y2b21 的交点个数是的交点个数是()a1b2c1 或或 2d0解析：解析：选选 a因为直线因为直线 ybax3 与双曲线的渐近线与双曲线的渐近线 ybax 平行，所以它与双曲线只有平行，所以它与双曲线只有 1 个个交点交点2过

25、抛物线过抛物线 y24x 的焦点的焦点 f 的直线的直线 l 与抛物线交于与抛物线交于 a，b 两点，若两点，若 a，b 两点的横坐标之两点的横坐标之和为和为103，则，则|ab|()a.133b143c5d163解析：解析：选选 d过抛物线的焦点的弦长公式为过抛物线的焦点的弦长公式为|ab|px1x2.p2，|ab|2103163.3(2021佛山模拟佛山模拟)过双曲线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点的右焦点 f 且斜率为且斜率为 1 的直线与双曲线有的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为且只有一个交点，则双曲线的离心率为()a2b32c. 3d 2解析解析：选选

26、 d过双曲线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点的右焦点 f 且斜率为且斜率为 1 的直线与双曲线有且的直线与双曲线有且只有一个交点只有一个交点，根据双曲线的几何性质根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线所给直线应与双曲线的一条渐近线 ybax 平行平行，ba1，由由 eca1b2a2 2.4已知直线已知直线 l 与抛物线与抛物线 c：y24x 相交于相交于 a，b 两点，若线段两点，若线段 ab 的中点为的中点为(2,1)，则直线，则直线 l12的方程为的方程为()ayx1by2x5cyx3dy2x3解析：解析：选选 d设设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有

27、，则有y214x1，y224x2，得得 y21y224(x1x2)，由题可知由题可知 x1x2.y1y2x1x24y1y2422，即即 kab2，直线直线 l 的方程为的方程为 y12(x2)，即即2xy30.故选故选 d.5(多选多选)设椭圆的方程为设椭圆的方程为x22y241，斜率为斜率为 k 的直线不经过原点的直线不经过原点 o，而且与椭圆相交于而且与椭圆相交于 a，b 两点，两点，m 为线段为线段 ab 的中点下列结论正确的是的中点下列结论正确的是()a直线直线 ab 与与 om 垂直垂直b若点若点 m 坐标为坐标为(1,1)，则直线方程为，则直线方程为 2xy30c若直线方程为若直线

28、方程为 yx1，则点，则点 m 坐标为坐标为13，43d若直线方程为若直线方程为 yx2，则，则|ab|4 23解析解析：选选 bd对于对于 a 项项，因为在椭圆中因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质根据椭圆的中点弦的性质 kabkom4221，所以，所以 a 项不正确；对于项不正确；对于 b 项，根据项，根据 kabkom2，所以，所以 kab2，所以直线方程为所以直线方程为 y12(x1)，即，即 2xy30，所以，所以 b 项正确；项正确；对于对于 c 项项，若直线方程为若直线方程为 yx1，点点 m13，43 ，则则 kabkom1442，所以所以 c 项不正项不正确；确；对于对于 d

29、 项，若直线方程为项，若直线方程为 yx2，与椭圆方程，与椭圆方程x22y241 联立，得到联立，得到 2x2(x2)240，整理得：整理得：3x24x0，解得，解得 x10，x243，所以，所以|ab| 112|430|4 23，所以，所以 d项正确项正确6.如图如图，过椭圆过椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的左顶点的左顶点 a 且斜率为且斜率为 k 的直线交椭的直线交椭圆圆 c 于另一点于另一点 b，且点，且点 b 在在 x 轴上的射影恰好为右焦点轴上的射影恰好为右焦点 f.若若13k12，则，则椭圆椭圆 c 的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是()a.14，34b23，1c.1

30、2，23d0，1213解析：解析：选选 c由题意可知，由题意可知，|af|ac，|bf|a2c2a，于是，于是 ka2c2a ac .又又13k12，所以，所以13a2c2a ac 12，化简可得，化简可得131e21e12，从而可得，从而可得12e0，即，即3 2mb0)的一个顶点为的一个顶点为 a(0， 3)， 右焦点为右焦点为 f， 且且|oa|of|，其中，其中 o 为原点为原点(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)已知点已知点 c 满足满足 3 oc of，点点 b 在椭圆上在椭圆上(b 异于椭圆的顶点异于椭圆的顶点)，直线直线 ab 与以与以 c 为圆心为圆心的圆相切于点的圆相切

31、于点 p，且，且 p 为线段为线段 ab 的中点，求直线的中点，求直线 ab 的方程的方程解解：(1)由已知可得由已知可得 b3.记半焦距为记半焦距为 c，由由|of|oa|可得可得 cb3.又由又由 a2b2c2，可得可得 a218.所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为x218y291.(2)因为直线因为直线 ab 与以与以 c 为圆心的圆相切于点为圆心的圆相切于点 p，所以所以 abcp.依题意依题意，直线直线 ab 和直线和直线 cp的斜率均存在的斜率均存在设直线设直线 ab 的方程为的方程为 ykx3.联立联立ykx3，x218y291，消去消去 y，可得，可得(2k21)x212kx0，

32、解得解得 x0 或或 x12k2k21.依题意，可得点依题意，可得点 b 的坐标为的坐标为12k2k21，6k232k21 .因为因为 p 为线段为线段 ab 的中点，点的中点，点 a 的坐标为的坐标为(0，3)，所以点所以点 p 的坐标为的坐标为6k2k21，32k21 .由由 3 oc of，得点，得点 c 的坐标为的坐标为(1,0)，故直线故直线 cp 的斜率为的斜率为32k2106k2k21132k26k1.又因为又因为 abcp，所以，所以 k32k26k11，17整理得整理得 2k23k10，解得，解得 k12或或 k1.所以直线所以直线 ab 的方程为的方程为 y12x3 或或

33、yx3.二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度1.(多选多选)如图如图，过点过点 p(2,0)作两条直线作两条直线 x2 和和 l：xmy2(m0)分别交分别交抛物线抛物线 y22x 于于 a，b 和和 c，d(其中其中 a，c 位于位于 x 轴上方轴上方)，直线，直线 ac，bd 交于点交于点 q.则下列说法正确的是则下列说法正确的是()ac，d 两点的纵坐标之积为两点的纵坐标之积为4b点点 q 在定直线在定直线 x2 上上c点点 p 与抛物线上各点的连线中，与抛物线上各点的连线中，pa 最短最短d无论无论 cd 旋转到什么位置，始终有旋转到什么位置，始终有cqpbqp解析：解析：选选

34、 ab设点设点 c(x1，y1)，d(x2，y2)，将直线，将直线 l 的方程的方程 xmy2 代入抛物线方程代入抛物线方程 y22x 得：得：y22my40.则则 y1y24，故，故 a 正确；正确；由题得由题得 a(2,2)，b(2，2)，直线直线 ac 的方程为的方程为 y22y12(x2)，直线直线 bd 的方程为的方程为 y22y22(x2)，消去消去 y 得得 x2 y1y2y1y2 y1y24，将将 y1y24 代入上式得代入上式得 x2，故点，故点 q 在直线在直线 x2 上，故上，故 b 正确；正确；设抛物线设抛物线 y22x 的任一点的任一点 m 的坐标为的坐标为a22，a，则则 mpa2222a214 a22 23.当当 a22 时，时，mp 取得最小值取得最小值 3，又，又 pa2 3，故，故 c 错误；错误；因为因为 papb，但，但 qaqb，所以，所以 d 错误错误2过抛物线过抛物线 y2mx(m0)的焦点的焦点 f 作斜率为作斜率为 22的直线交抛物线于的直线交抛物线于 a，b 两点，以两点，以 ab 为为直径的圆与准线直径的圆与准线 l 有公共点