线性代数及其在经济领域中的应用与作用

1、    线性代数及其在经济领域中的应用与作用    王珍萍【摘要】 在人类的发展历程中，人类文明也在不断经历着改变，不停地被丰富.人类文明是自人类诞生以来一直存在的，涵盖着不同的领域，涉及人类活动的每一个领域与层面.其中，不得不提的就是数学.在人类的日常活动中，与数学的交集是数不胜数的，可以说，不管是生活、学习、工作等等，都要用到数学.数学作为最有效的工具学科之一，其涵盖的知识领域也是十分广泛的.线性代数是数学工具中应用最广泛的理论之一.线性代数理论的发展历程也十分悠久，在社会发展速度日益加快的今天，在自然科学、工程技术、社会科学、经济、器械、计 算机、

2、管理等各个领域，都有线性代数理论的身影.可以说，线性代数理论已经延伸到了科学发展的方方面面.值得一提的是，线性代数理论的应用在经济领域中较为突出，其起到的作用是十分显著且必不可少的.本文主要探讨线性代数理论的发展以及线性代数在经济领域中起到的作用，同时，分析其在经济领域中的一些应 用.【关键词】 线性代数；发展；经济领域；工具学科；应用与作用经济的发展直接影响着社会的发展、科技的发展、人们的生活质量等等问题，而影响经济领域发展的因素中最关键的就是线性代数.提到线性代数，实际上有很多人都不知道它到底有什么作用，甚至是学习线性代数的学生，在刚开始学习线性代数的时候也不知道这到底能够应用到生活中的哪

3、些地方.线性代数在计算数学、运筹学、生物学、微积分、工程学、经济科学、管理科学等众多领域都有着广泛的应用.尤其是在经济领域中，线性代数得到了充分的应用.其实，经济领域的整个系统内部每一个环节之间都是相互有联系的，不是单一存在的，彼此之间是一种相互依存相互影响的关系.这就需要对每一种信息生产与投入进行分析，这也正是一种经济数量上的分析方法，线性代数理论在此发挥了重要的作用.本文将对此做一个细致的分析，同时，举出线性代数在经济领域中几个实际的应用实例.写作本文的目的是以期能够推进线性代数理论的应用层面发展进程，更好地将其应用到经济领域以及其他方面，促进社会科技与经济的全面发展.一、线性代数的概述（

4、一）概 述线性代数是数学这门工具学科中一门重要的基础课程，不管是理工科的大学生还是经济管理学的大学生，这都是他们必须要学习的一门课程.线性代数是充满活力的经典数学分支之一，无论在纯粹或应用数学、物理和工程、计算机科学及社会科学中都有广泛应用.它主要是研究线性方程组解的结构，是学习高等代数的主体科目.（二）线性代数的重要性及应用的广泛性线性代数的应用方向是十分广泛的，但是在刚接触线性代数的时候，大多数的人是不明白它有哪些用处的.前文提到线性代数主要是研究线性方程组的解，但是这个在研究线性方程组求解的过程当中发展出的相关理论是十分有价值的，在各个学科当中都有所应用.举个例子，这里要提到一个名词“线

5、性空间”.所谓的线性空间，通俗来讲，实质上就是数学专业的教师与学生们在进行数学领域更高层次的研究时的一个“容器”. 只需要在里面定义运算就成为各种各样的代数系统.矩阵已经渗透到各个学科，成为从事各学科的研究工作者的共同语言.因此，我们说，线性代数，一方面是数学专业里学生要学习的基础课程，另一方面，也是进入其他学科学习研究的门票.线性代数的应用涉及自然科学、工程技术、社会科学、经济、器械、计算机、管理等各个领域 .（三）线性代数教学研究中存在的问题很多学生都觉得数学晦涩难懂，线性代数太难学，但实际上线性代数是学习其他学科的基础课程.在线性代数的教学中，主要有以下几个问题.1.教材上侧重点存在错误

6、线性代数的教学中，有一个显著的问题就是教材的侧重点错误.目前，我国许多的线性代数教材都偏重于理论的知识，轻视了实际应用.不仅如此，在公式的推导上也过于重视，对数值计算这一环节较为轻视.2.学生没有学习兴趣线性代数的学习中，由于教材中存在的以上问题很多的学生，对学习线性代数的学习兴趣不高.单一的理论学习与公式推导，会让学生产生线性代数学而无用的错觉，同时，在实际的应用中也不知道该如何将线性代数的知识运用其中.3.课时安排不合理在线性代数的教学中，存在这种现象：很多院校在安排课时的时候，线性代数的课时明显不够.加之课程本身的难度较大，学生在课时不充足的情况下想要掌握线性代数的知识就更难了.二、经济

7、学概述（一）概 述经济学研究的目的是通过研究经济活动，解释经济现象，找到经济运行的规律，从而提出指导经济活动的建议和方法，促进国际贸易的发展和国民经济的增长，提高企业的利润和人民的生活水平.现代经济学的研究需大量运用现代数学方法和现代计算机技术，进行经济数量关系的分析.（二）经济学分析经济学中经常会遇到需要分析投入与产出的问题，在这些问题的分析上通常都会运用到线性代数的理论，可以说，线性代数是经济学领域中不可或缺的重要理論应用.三、线性代数在经济领域中的作用与应用（一）线性代数在经济领域中的作用线性代数的研究对象是向量，向量空间或者说是线性空间.线性变换和有限维的线性方程组.此外，线性代数也大

8、量地被应用到抽象代数以及泛函分析中；与此同时，线性代数主要是通过解析几何的方法来具体表示其理论.（二）线性代数在经济领域中的应用在经济学领域中，整个经济系统中的各个环节之间是相互联系的，每一个部分其自身都是有着双重性的.经济系统中的每一个部分并不是单一地向自身或者其他的部分以及社会去提供其自身的产品或者服务，还会在生产的过程当中消耗掉自身和经济系统中其他部分所提供的产品或者服务.线性代数在经济分析中的应用主要有以下几点：1.投入产出方法的基本原理 例1 铁路建设的钢材需求问题.建设一千米铁路约需要用钢材100吨，如果计划增建3 000千米铁路，需要钢铁部门增产多少钢材？分析 需要增产的钢材是不

9、是100×3 000=300 000（吨）呢？事实上并非如此.因为为了增建这三千千米铁路，还需要增加采矿、炼铁、炼钢、轧钢、电力、运输等部门的生产能力，这些部门都需要增加对钢材的需求，甚至扩大工人住宅也需要钢材.因此，增建三千千米铁路，远远不止需要30万吨钢材，必须统筹考虑各部门之间的关系，并进行综合平衡.投入产出分析就是对例1中这样错综复杂的关系进行定量分析，使各部门能有计划按比例地协调发展.它是研究某一经济系统中各部门之间的“投入”与“产出”关系的一种线性模型，一般称之为投入产出模型，被广泛地应用在微观及宏观经济系统的平衡分析上，已成为进行现代化管理的重要工具.2.价值型投入产出

10、模型经济系统中各个环节之间的投入与产出的关系一般来说都是通过产出表格来表述的.通过产出表中的数据，运用平衡方程来对产品分配进行运算与分析.为了保持一个经济系统的正常运转，必须保持投入与产出之间的平衡，从数量关系上看，就是要使xi，xij及yi满足方程组x11+x12+x1n+y1=x1，x21+x22+x2n+y2=x2，xn1+xn2+xnn+yn=xn.它表明，每一个部门的总产出xi应等于该部门留着本部门使用的产品及在生产过程中流向其他各部门作为中间产品消耗的产品xij和向社会提供的最终产品yi的总和.除此之外，在分析经济学问题时还会用到这几个平衡方程：生产消耗平衡方程、投入产出均等方程.

11、在分析过程中，还会有设向量、列矩阵的运用，以及一些相关系数的运用.四、结束语综上所述，线性代数理论的重要性无须赘述，其解决线性方程组解的结构中的理论与方法对其他科学领域的积极作用是十分显著的.在当前市场经济大环境的背景下，经济领域中的投入与产出的分析也是如今国民经济中重要的经济核算实践体系组成部分，线性代数在这部分的应用与重要作用是不可替代的.研究线性代数是一个长远而有意义的事业，分析线性代数在经济领域中的作用与应用也是十分必要的，如此一来才能更好地发展社会经济，提高国家综合竞争力，加快科技的发展，从而改善人们的生活水平.投入产出分析是一种行之有效的经济数量分析方法，投入产出模型是国民经济计划工作的重要工具.在市场经济条件下，投入产出分析被充分吸收到国民经济核算体系中，具有重要的实践意义.【参考文献】1彭文学，等.经