辽宁省朝阳市喀左第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析

1、辽宁省朝阳市喀左第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线，且，则=       （    ）  a.                b       &

2、#160;  c               d参考答案：c2. 若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）abcd参考答案：c【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角【解答】解：依题意，|+|=|=2|=， =3，cos，=，所以向量与的夹角是，故选c3. 若m，n是正整数，则mn>mn成立的充要条件是()am，n都等于1bm，n都不等

3、于2cm，n都大于1dm，n至少有一个等于1参考答案：dmn>mn，(m1)(n1)<1.m，nn*，(m1)(n1)z，(m1)(n1)0.m1或n1，故选d.4. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：b【分析】化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】对应的点的坐标为在第二象限故选：b.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.5. 数列an中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，

4、从左到右分别排，；第三行3项，依此类推，设数列an的前n项和为sn，则满足的最小正整数n的值为（）a. 20b. 21c. 26d. 27参考答案：b【分析】根据规律可总结出第行的和为，利用分组求和的方法可求得前行和，经验证，从而可得结论.【详解】第一行为，其和为，可以变形为：；第二行为首项为，公比为的等比数列，共项，其和为：；第三行为首项为，公比为的等比数列，共项，其和为；依此类推：第行的和：；则前行共：个数前行和为：满足而第六行的第个数为：，则满足的最小正整数的值为：本题正确选项：【点睛】本题考查数列规律应用的问题，涉及到分组求和法、等比数列求和公式的应用，关键是能够通过已知求得每行的所有

5、数字的和，从而得到规律. 6. 函数的图象大致为（   ）ab. c.   d. 参考答案：b由题意， ，函数是奇函数，故选：b 7. 已知是等差数列，其前项和为，若，则=（  ）a.15           b.14          c.13       d.12参考答案：b8. 函数的最小值为

6、（   ）a.-2  b.-1   c.-6  d.-3参考答案：b9. 函数的图象与函数的图象的交点个数是(    )a2b3c4d5 参考答案：b10. 已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ）a8,+)        b(3,8       c. 15,+)   

7、     d8,15 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为                  .参考答案：2略12. 已知直线与直线平行，则m=_.参考答案：-2略13. 已知数列共16项，且，.记关于x的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15.则满足条件

8、的数列的个数为          参考答案：117614. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为        .参考答案：54略15. 已知，则=_.参考答案：略16. ，且，则的最小值等于          参考答案：略17. 设abc的三个内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，那么角c的大

9、小为_参考答案：【分析】由，可得角和再利用正弦定理即可得出的值和角，根据三角形的内角和定理可求的值【详解】解：，为钝角，可得，由正弦定理，可得为锐角，【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知：函数（i）求不等式的解集（ii）对于任意的实数和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围。参考答案：（1）     （2）（提示：|2a|=(a+b)+(a-b)|a+b|+|a-b|）19. （本题满分12分）已知函数，在点(1,f(1

10、)处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)解析式；（2）若对于区间-2,2上的任意两个自变量都有，求实数c的最小值；（3）若过点m（2，m）(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围；参考答案：（1）由已知得，根据题意，得即解得（2）由（1）知则令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,(3)设切点为（，则切线的斜率为则有，即过点m(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，方程有三个不同的实数解，有三个不同的零点，令解得x=0,x=2,20. 如图，等边三角形pac所在平面与梯形abcd所在平面互相垂直，且有，.（1）证明：平面pab平面pac；

11、（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由平面几何知识可得，再由面面垂直的性质定理得平面，最后由面面垂直的判定定理得结论；（2）取中点为，可得，从而有平面，以为原点，为轴建立空间直角坐标系(如图)，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，利用法向量的夹角得出二面角（注意二面角是锐角还是钝角）.【详解】（1）证明：取中点，连接，则四边形为菱形，即有，所以.又平面，平面平面，平面平面，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）可得，取中点，连接，则，又平面，平面平面，平面平面，平面.以为原点建系如图，则，设平面的法向量为，则，取，得.设平面的法向量为，则，取，.二面角的余

12、弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定与求二面角.在立体几何证明中，得出结论时，注意定理的条件要写全，否则证明过程不全面.求空间角问题，可用向量法求解，即建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，利用向量夹角与空间角的关系求解，这里对学生的计算能力要求较高.21. (本题满分13分)已知圆c：(x1)2(y1)22经过椭圆的右焦点f和上顶点b.(1)求椭圆的方程；(2)如图，过原点o的射线l与椭圆在第一象限的交点为q，与圆c的交点为p，m为op的中点， 求的最大值参考答案：(1)在c：(x1)2(y1)22中，令y0得f(2，0)，即c2，令x0，得b(0，2)，b2

13、，由a2b2c28，椭圆.(4分)(2)法一：依题意射线l的斜率存在，设l：ykx(x>0，k>0)，设p(x1，kx1)，q(x2，kx2) 由得：(1k2)x2(22k)x0，x1，法二：依题意射线l的斜率存在，设l：ykx(x>0，k>0)，设p(x1，kx1)，q(x2，kx2) 22. （本小题满分14分）       已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。   （）求数列的通项公式；   （）当时，证明；   （）设函数，若对都成立，

14、求正整数的值。参考答案：解：（）由题意，得 所以1分  当时，所以  2分  故数列是以为首项，公比为的等比数列  所以       4分（）由（）知，当时，  所以    7分（）因为所以                                        9分    所以    所以