辽宁省朝阳市凌源第四中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析

1、辽宁省朝阳市凌源第四中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的(）a充分不必要条件                b必要不充分条件c充要条件            d既不充分也不必要条件参考答案：a2.

2、 已知,且成等比数列，则的最小值是a. 1    b.       c.      d.  参考答案：c【知识点】等比数列的性质解析：因为成等比数列,则由,则所以当且仅当时取等号,所以,的最小值是,故选c.【思路点拨】依题意成等比数列，可得，再利用对数的运算法则结合基本不等式，即可求出xy的最小值 3. 数列满足 则a.      b.       c. &

3、#160;     d. 参考答案：a考查数列递推公式 因此使用错差法得因此目标函数等于4. 在abc中，若，则abc的形状是a.直角三角形b.等腰三角形c.锐角三角形d.钝角三角形参考答案：a5. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（   ）a    bc    d参考答案：a6. 已知,且,则的最小值为（    ）    a       b 

4、;       c         d参考答案：c略7. 已知定义在r上的函数满足，当时，则当时，方程的不等实根的个数是（  ）a3                   b4        

5、          c5               d6参考答案：c8. 将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是(   ) ay=2cos2(x+)           by=2sin

6、2(x+)  c      dy=cos2x参考答案：c函数向左平移个单位得到函数，再向上平移2个单位得到，即，选c.9. 利用独立性检验来考察两个分类变量x和y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“x与y有关系”的可信程度如果k5024，那么就有把握认为“x与y有关系”的百分比为（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828     &#

7、160;                     参考答案：d10. 设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面/，则，则，则下列命题为真命题的是（    ）ap或qbp且qcd参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数上为递增函数，则m的取值范是     。参考答案：略12. 已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥

8、，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积      .参考答案：13. abc中，则         参考答案：514. 已知f(x)是定义在r上的奇函数，当0x1时，f(x)x2，当x0时，f(x1)f(x)f(1且若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为      参考答案：考点：分段函数图像15. 已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则  

9、;        参考答案： 16. 已知函数f（x）=，若对任意的xr，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为          参考答案：或m1【考点】函数恒成立问题 【专题】不等式的解法及应用【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）m2m恒成立转化为m2m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=；当x1时，f（x）=0要使不等式f（x）m

10、2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m1【点评】本题考查了恒成立问题，训练了分段函数的最值的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题17. （07年宁夏、 海南卷理）设函数为奇函数，则参考答案：答案：-1解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；   （）求的最大值参考答案：（）由（）得 ， 当，即 时，取得最大值为 略19. 如右图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点 (1)求证：af平面bce；(2)

11、求直线bf和平面bce所成角的正弦值参考答案：解：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点，2分(1)证明： ， ，平面bce，af平面bce或求出平面的法向量，再证af与法向量垂直。6分 (2)解：设平面的法向量为，由可得：   ，取8分又，设和平面所成的角为，则sin直线和平面所成角的正弦值为12分20. 在无穷数列中，对于任意，都有，设，记使得成立的的最大值为（i）设数列为，写出，的值（ii）若为等差数列，求出所有可能的数列（iii）设，求的值（用，表示）参考答案：（i），则，则，则；，（ii）有题可得，可得又使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，设，则若，则则当时，；当时，为等差数列，公差，这与矛盾，又，由为等差数列，得使得成立的的最大值为，又，（iii）设，且，数列中等于的项共有个，即个，设，则，且，数列等于的项有个，即个，以此类推：数列中等于的项共有个即：21. 已知集合a=xx2-3(a+1)x+2(3a+1)<0,b=,（1）当a=2时，求ab；（2）求使bía的实数a的取值范围.参考答案：22. 解关于的不等式参考答案：解：当a0时，不等式的解为x1；  当a0时