贵州省遵义市五龙中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、贵州省遵义市五龙中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，,则等于(  ）a.    b.   c.    d. 参考答案：c2. 函数y=1+x+的部分图像大致为a  b c d 参考答案：d当时，故排除a,c,当时，故排除b,满足条件的只有d,故选d. 3. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）abcd参考答案：a【考点】由三视图求面积

2、、体积【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2×+3×2×3=18+2cm2故选a4. 点m为棱长是2的正方体abcda1b1c1d1的内切球o球面上的动点，点n为b1c1的中点，若满足dmbn，则动点m的轨迹的长度为（）abcd参考答案：d【考点】lh：多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】取bb1的中点h，连结ch，则chnb，dcnb，可得nb面dch，即动点m的轨迹就是平面dch与内切球o的交线，

3、求得截面圆的半径r=，动点m的轨迹的长度为截面圆的周长2r【解答】解：如图，正方体abcda1b1c1d1的内切球o的半径r=，由题意，取bb1的中点h，连结ch，则chnb，dcnb，nb面dch，动点m的轨迹就是平面dch与内切球o的交线，正方体abcda1b1c1d1的棱长是2，o到平面dch的距离为d=，截面圆的半径r=，动点m的轨迹的长度为截面圆的周长2r=故选：d5. 已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当，则关于x的方程在上根的个数是a.4个          &#

4、160;      b. 6个           c.8个               d.10个参考答案：d6. 已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为(   )（a）           （b）

5、60;            （c）          （d）   参考答案：略7. 设函数，则（  ）a在区间内均有零点b在区间内均无零点c在区间内有零点，在区间内无零点d在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：d略8. 若函数在上是增函数，则的取值范围是a    b    c  

6、60; d参考答案：c9. 等差数列a n中，已知，则为                （  ）a.  13          b.  14            c.  15    

7、60;      d.  16参考答案：a10. 定义在r上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，则的值为a.        b.        c.        d. 参考答案：答案:c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，则实数a的取值范围是  参考

8、答案：（22ln2，+）【考点】函数的零点【分析】画出函数f（x）=ex2xa的简图，欲使函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0由此求得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=ex2=0，则x=ln2，xln2，f（x）=ex20；xln2，f（x）=ex20；函数f（x）在（ln2，+）上是增函数，在（，ln2）上是减函数函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，所以f（ln2）=22ln2a0，故a22ln2故填：（22ln2，+）12. 在直角坐标系xoy中,有一定点a（2，1）。若线段oa的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;参考答案：答案

9、：;解析：oa的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;13. 已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是        。参考答案： 本题解题思路是根据题意，结合相关函数的图象进行，由此得出的取值范围。依题意知，函数的图象在右侧附近是减函数，在的左侧附近是增函数，即在的右侧附近时，在的左侧附近时，显然且。若，则当时，结合函数的图象，此时能够满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，当不满足题意。若，结合函数的图象，此时不满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，因此不满足题意，综上所述，的取值范围是。本题考查

10、函数的极值的意义与数形结合思想。14. 设定义在上的偶函数满足，若，则=              参考答案：15. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为_。参考答案：略16. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 等边abc的边长为2，d,e分别为bc,ca的中点，则=            . 参

11、考答案：【知识点】平面向量数量积的运算解析：由于d，e分别为边bc，ca的中点，则=（+），=（+），则?=（+）?（+）=（+）=×（42×2×2×+2×2×）=故答案为：【思路点拨】运用中点的向量表示形式，结合向量的数量积的定义和性质，计算即可得到所求值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为，圆c的参数方程为，（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）已知点，过的直线与圆所相交于不同的两点，求参考答案：（1

12、）；（2）（1）将圆c的参数方程化为直角坐标系方程：，化为标准方程是，直线：由，所以圆心，半径；所以圆心c到直线：的距离是；直线被圆c所截得的弦长为5分（2）设直线的参数方程为，将其带入圆的方程，可得：，化简得：，所以，所以·······························&#

13、183;····10分19. （本小题满分15分）已知函数，.（）若，且函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并给出证明.参考答案：解：（1）（2）不平行设点、的坐标分别是，则的横坐标为在点处切线的斜率是在点处切线的斜率是假设切线平行，则即，令，则令则在上单调递增故与式矛盾所以假设错误20. 设函数，为曲线：在点处的切线.（）求的方程；（）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方；（）设，且满足，求的最大值.参考答案：（）.所以 .所以

14、 l的方程为，即            （3分）（）要证除切点之外，曲线c在直线l的下方，只需证明，恒成立.因为 ，所以 只需证明，恒成立即可                             

15、                       （5分）设则.令，解得，.                          （6分

16、）当在上变化时，的变化情况如下表+-+   所以 ，恒成立.      （8分）（）（）当且时，由（）可知：，. 三式相加，得.因为 ，所以 ，且当时取等号 （11分）（）当中至少有一个大于等于时，不妨设，则，因为 ，所以 综上所述，当时取到最大值.（14分）21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知abc 中，ab=ac, d为abc外接圆劣弧上的点（不与点a、c重合），延长bd至e, 延长ad交bc的延长线于f（）求证：cdf=edf；（）求证：ab·ac·df=ad·

17、;fc·fb参考答案：(1)证明：、四点共圆且,                                5分(2)由得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得，                    10分22. (本小题满分15分)如图，已