福建省南平市武夷山第二中学2019年高一数学文期末试题含解析

1、福建省南平市武夷山第二中学2019年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的值域为r，则常数的取值范围是（a）（b）（c）（d）参考答案：b【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，所以要使函数的值域为r，则使的最大值故答案为：b2. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶角的正切值为a     b       c    &#

2、160;    d 参考答案：b略3. 定义在r上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（    ）a函数是先增加后减少          b函数是先减少后增加c在r上是增函数d在r上是减函数参考答案：c略4. 终边在直线y=x上的角的集合是(     )a.|=k?360°+45°，kz       

3、    b.|=k?360°+225°，kz c.|=k?180°+45°，kz       d.|=k?180°-45°，kz   参考答案：c5.   设集合，则等于（      ）a.          b.     

4、60;  c.          d.参考答案：b略6. 已知函数在2,8上是单调函数，则k的取值范围是（    ）a.(4,16)        b.4,16        c.16,+)    d. (,416,+)参考答案：d7. （5分）已知函数f（x）=，若f（x）f（x），则x的取值范围是（）a（

5、，1）（1，+）b（1，0）（0，1）c（，1）（0，1）d（1，0）（1，+）参考答案：c考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：注意讨论x的正负，代入f（x）f（x）化简求解解答：当x0时，f（x）f（x）可化为xlog2x；解得，x（0，1）；当x0时，f（x）f（x）可化为log2（x）（x）；解得，x（1，+）；故x（，1）；综上所述，x的取值范围是（，1）（0，1）；故选c点评：本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题8. 下列函数中，最小正周期为的是（）ay=cos 2xby=tan2xcy=sindy=cos参考答案：b【考点】

6、h1：三角函数的周期性及其求法【分析】求出函数的周期，即可得到选项【解答】解：y=cos2x的周期为，y=tan2x的周期为：y=sin的周期为4；y=cos的周期为4；故选：b9. 若关于x的不等式的解集为r，则a的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：c.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.10. 掷一枚均匀的硬币两

7、次，事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；事件n：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）ap（m）=，p（n）=bp（m）=，p（n）=cp（m）=，p（n）=dp（m）=，p（n）=参考答案：d【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件m的所有的基本事件，和事件n的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件i，则i=（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则事件m：一次正面朝上，一次反面朝上；m=（正，反）、（反，正），事件n：至少一次正面朝上，n=（正，正）、（正，反）、（反，正），

8、p（m）=，p（n）=故选d【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件m，n的基本事件个数，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当时，  参考答案：1,0略12. 已知在r上为增函数，则实数a的取值范围是    .参考答案：(1,2;  13. 设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值【详解】，对任意，不等式恒成立，恒成立，即恒成立，故，且，即，可令，即，时，；故

9、时，当且仅当时，取得最大值故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大14. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|ab|=6，则圆的方程为          参考答案：    15. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）k有三个零点，则实数k的取值范围是    参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】写出g（x）

10、的解析式，判断g（x）的单调性，根据零点个数得出g（x）在单调区间端点处的函数值符号，列不等式解出k的范围【解答】解：g（x）=f（x）k=，g（x）在（，0）上为减函数，在0，2）上为增函数，在2，+）上为减函数且=1k，g（0）=k，g（2）=3k， g（x）=k，函数g（x）=f（x）k有三个零点，且g（x）为连续函数，解得0k1故答案为（0，1）【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题16. 化简:sin ()cos ()tan (2)_。参考答案：b略17. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围     

11、0;  .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上奇函数与偶函数，对任意满足+  a为实数（1）求奇函数和偶函数的表达式（2）若a>2, 求函数在区间上的最值参考答案：解：（1）+      3分联立得sin2xacosx 5分        7分（2）1cos2xacosx(cosx)219分若a>1,则对称轴>1,且x时，cosx-1,11分当cosx=-1 ,h(x)min=a,当cosx

12、=, h(x)max=ks5u14分19. 已知函数，且.(1)求m的值；(2)判断在(0，)上的单调性，并用单调性定义给予证明参考答案：解：(1)f(4)，4m，m1. (2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x1x2，x2x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减略20. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵abmdcp与刍童的组合体中ab=ad，a1b1=

13、a1d1棱台体积公式：v=（s+s）h，其中s，s分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高（）证明：直线bd平面mac；（）若ab=1，a1d1=2，ma=，三棱锥aa1b1d1的体积v=，求该组合体的体积参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（）证明adma，推出ma平面abcd，得到mabd结合bdac，证明bd平面mac（）设刍童abcda1b1c1d1的高为h，利用几何体的体积公式，转化求解即可【解答】解：（）证明：由题可知abmdcp是底面为直角三角形的直棱柱，ad平面mab，又ma?平面mab，adma，又maab，adab=a，ad，ab?

14、平面abcd，ma平面abcd，又bd?平面abcd，mabd又ab=ad，四边形abcd为正方形，bdac，又maac=a，ma，ac?平面mac，bd平面mac（）设刍童abcda1b1c1d1的高为h，则三棱锥aa1b1d1体积v=，h=，故该组合体的体积为v=21. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a、b、c，tanc=（1）求角c的大小；（2）若abc的外接圆直径为1，求abc面积s的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）先将tanc写成，再展开化为sin（ca）=sin（bc），从而求得a+b；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合ab的范围，求面积的范围【解答】解：（1）tanc=，=，即sinccosa+sinccosb=coscsina+coscsinb，所以，sinccosacoscsina=coscsinbsinccosb，因此，sin（ca）=sin（bc），所以，ca=bc或ca=（bc）（不成立），即2c=a+b，故c=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2r=1，所以，a=2rsina=sina，b=2rsi