2025年浙江省金华市中考一模数学模拟试题(含答案)

2025年浙江省金华市中考一模数学模拟试题一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．-5的相反数是（）A．-5 B．5 C．15 D．-2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．3．某同学对数据35，29，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10115．下列说法中错误的是()A．两点之间线段最短B．如果∠α=53°38'，那么∠α余角的度数为36°22'C．一个锐角的余角比这个角的补角小D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角6．如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（）A．12π B．15π C．20π D．25π7．“a为正数”可以表示为（）A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤08．如图1，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0.若A、B两点之间的距离为6，则点A表示的数为（）图1A．−3 B．0 C．3 D．−69．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则下列三角函数值不正确的是（）A．sinA=513 B．cosA=121310．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BACA．43 B．34 C．35二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．当x=时，分式1x−112．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是．13．小华在计算−30÷☆×25时（☆代表一个有理数），误将“÷”看成“+”，按照正确的运算顺序计算，结果为−26，则−3014．如图，矩形ABCD中，点M为AB上一点，过点M作MN⊥DM交BC于点N，将△BMN沿MN折叠得到△PMN，点B的对应点为点P，连接DP，若AD=4，AM=3，当△DMP为以DM为腰的等腰三角形时，AB的长为15．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ0<θ<90°，使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为，DH的长为16．如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将ΔCBE沿CE折叠，得到ΔCB'E．连接AB'、DB'三、解答题（本题共8小题，共66分）17．计算：(2023−π18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求CD的长．19．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离AB=240cm，传输带AE与支架BC所成的角∠ABC=70°，支架端点A离地面CD的高度AD=15cm，求支架端点B离地面的高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD=BF，AE=3，求DF的长．22．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,−2)（1）求这个二次函数的解析式．（2）图象上的点x,x称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．（3）若Px,y是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求y23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=mxm≠0的图象交于一、三象限内的A、B两点，点B的坐标为−6,n，线段OA=5，点E为（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象，请直接写出不等式kx+b>m24．如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=9，BC=12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B'E，过点E作∠BEB'的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边（1）连接AE，求证：△ABE≌△ACE；（2）在旋转过程中，求点B'与点D（3）在旋转过程中，若点B'落在△ABC的内部（不包含边界），求AP（4）已知B'E与边AB交于H点，若∠EHB=90°，直接写出点B'

答案解析部分1．B2．C3．C4．D5．D6．B7．A8．A9．C10．D11．112．113．−14．8或915．90°；416．1333、2617．解：(2023−π)0+(1218．6或7319．解：（1）由用水“10吨～15吨”的用户数为10，所占百分比为10%，

∵10÷10%=100（户），

∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；

（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100−10−36−25−9=100−80=20（户），

∴据此补全频数分布直方图如图：

扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为25100×360°=90°；

（3）样本中用水全部享受基本价格的百分比为10+20+36100×100%=66%

∵66%×20=13.2（万户）．20．BC=1.0m21．（1）证明：连接OD，如图，

∵AB=AC，OD=OB，∴∠C=∠4，∠ODB=∠4，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，又OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，则∠2+∠4=90°，∵AB=AC，CD=BF，∴BD=CD=BF，∠1=∠2，∴∠3=∠F，∴∠ODB=∠4=∠3+∠F=2∠3，∴∠ODF=3∠3=90°，则∠3=30°，∴∠4=2∠3=60°，∠F=30°，∴∠2=90°−∠4=30°，∴∠2=∠F，则AD=DF，在Rt△AED中，∠1=∠2=30°，AE=3，∴AD=AE∴DF=222．（1）y=（2）−2,−2和5,5（3）1623．（1）反比例函数解析式为y=12x（2）−6<x<0或x>324．（1）证明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（2）解：当点B'落在ED上时，点B'与点D之间距离最小；∵AB=AC=9，BE=CE=6，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴AE=3∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠DAE=∠AEB==90°，∴DE=∴点B'与点D之间的最小距离为3（3）解：当点B'落在AB上时，∵BE=B'E，EP平分∠BEB'，∴∠EPB=90°又由（2）得，∠AEB=90°∵∠B=∠B，∠EPB=∠AEB=90°∴△EPB∽△AEB∴EBAB=BPEB，∴69当点B'落在AC上时，连接BB'交EP于F点，∵BE=B'E，∴∠EBB'=∠EB'B∵EP平分∠BEB'∴∠EFB=90°，∵BE=EC，∴B'E=EC，∴∠EB'C=∠B'CE，∵∠EBB'+∠EB'B+∠EB'C+∠B'CE=180°，∴∠EB'B+∠EB'C=90°∴∠EFB=∠BB'C=90°，∴EP∥AC，∴AP=PB=若点B'落在△ABC的内部（不包含边界），AP的取值范围为9（4）3解：（4）延长B'P交BC于M点，延长PB'交AD延长