福建省三明市鸿图中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、福建省三明市鸿图中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，一定正确的是（）a若，则a0，b0b若ab，b0，则c若ab，a+cb+d，则cdd若ab，cd，则acbd参考答案：a【考点】不等式的基本性质【分析】a由ab， =0，可得ab0，因此a0b，即可判断出正误bb0时不成立c取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误d取a=5，b=3，c=1，d=6，即可判断出正误【解答】解：aab， =0，ab0，因此a0b，正确bb0时不成立c取a=6，b=1，c=1，d=2，

2、满足ab，a+cb+d，而cd，因此不正确d取a=5，b=3，c=1，d=6，满足ab，cd，则acbd，不正确故选：a2. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是        a、1              b、2              c、

3、3                 d、4  参考答案：a3. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）  工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511a甲只能承担第四项工作b乙不能承担第二项工作c丙可以不承担第三项工

4、作d丁可以承担第三项工作参考答案：b【考点】进行简单的合情推理【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得，再分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，即可得出结论【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作，丙只能承担第三项工作，丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78；乙若不承担第二项工作，承担第一项

5、，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79，所以乙不承担第二项工作，故选：b4. 在a（ab , a+b）在第一象限内，则直线不经过的象限是                 （    ）       a一     b二   

6、0; c三     d四参考答案：c5. 已知x1，x+m恒成立，则m的取值范围是（）a（，2b（，3c2，+）d3，+）参考答案：b【考点】基本不等式【分析】问题转化为m（x+）min即可，根据基本不等式的性质求出（x+）的最小值即可【解答】解：若x1，x+m恒成立，只需m（x+）min即可，而x+=（x1）+12+1=3，此时x=2取等号，故m3，故选：b【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题6. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（   ）  a 

7、60;     b         c       d  ）参考答案：d7. 已知的周长是16，b, 则动点c的轨迹方程是(    )a b c d参考答案：b略8. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（    ）a        b         c.  

8、0;    d  参考答案：d9. 已知定义域为(-l，1)的奇函数 又是减函数，且 ，则a的取值范围是(  )  a.     b.     c.     d. 参考答案：a10. 函数有极值的充要条件是（    ）a .      b .       c .     

9、; d .  参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：，按此规律，第个不等式为_参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。12. （原创）_.参考答案：13. 若双曲线c与双曲线1有相同的渐近线，且过点a（3，），则双曲线c的方程为 &#

10、160;                     . 参考答案：1略14. 以下四个命题中：命题“”的否定是“”；与两定点(1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；曲线与曲线有相同的焦点；设a，b为两个定点，若动点p满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是      

11、0;        .（填上所有真命题的序号）参考答案：15. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是        参考答案：略16. 已知复数满足，则_参考答案：17. 复数的虚部是            。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知在四棱锥中,底面是正方

12、形,侧棱,点是的中点,作交于点.(1).求证: ;(2).求证: ;(3).求二面角的大小.   参考答案：（3）19. 已知p：函数f（x）=x22mx+1在（，2）上为减函数；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据“pq”为真，“pq”为假，得到p，q一真一假，解关于m的不等式组，解出即可【解答】解：若p真，则：m2，若q真，则=16（m24m+4）160，解得：1m3，“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一

13、假，若p真，q假，则，故m3，若p假，q真，则，故1m2，所以m的取值范围是m|1m2或m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题20. 在等比数列中，最小，且前项和，.求公比.求 w  参考答案：解析：（1）成等比数列，-2分解方程得：-4分又最小，-6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      又 由从而得：即-8分（2）由得：-12分21. 设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2) (2,+) 【分析】（1）利

14、用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，所以，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，

15、应该根据单调性和零点存在定理来说明含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.22. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人（i）求三个社团分别抽取了多少同学；（）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2

16、人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率参考答案：【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【分析】（i）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（）由（i）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案【解答】解：（