湖北省鄂州市金明中学2021年高一数学文测试题含解析

1、湖北省鄂州市金明中学2021年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（      ）a1              b1,2            c.0,1,2,3   &

2、#160;  d. 1,0,1,2,3参考答案：c，故，故选c.2. 已知集合，则mn=（）a. 3,4b. 2,3,4,5c. 2,3,4d. 3,4,5参考答案：a【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】    本题正确选项：a【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3. abcd参考答案：b4. 从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（    ）a         b  &

3、#160;   c.         d参考答案：c5. 计算的值                                   （  

4、0; ）a0          b1           c2            d3参考答案：c略6. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（  ）a         b  

5、60;    c.          d参考答案：d由图可得，则将代入函数的解析式为故选 7. 某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为(    )a. 63.6万元b. 65.5万元c. 67.7万元d. 72.0万元参考答案：b试题分析：，回归直线必过点，即。将其代入可得解得，所以加归方程为。当

6、时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程8. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()a.甲>乙，且甲比乙成绩稳定b.甲>乙，且乙比甲成绩稳定c.甲<乙，且甲比乙成绩稳定d.甲<乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：a略9. 的值为   （   ）a               b   

7、;           c                 d   参考答案：a10. 如图所示，d是abc的边ab的中点，则向量=（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选c.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.

8、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值是参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果【解答】解： =故答案为：12. 设函数为奇函数，则实数a=             参考答案：-113. 已知是奇函数，且当时，那么_ 参考答案：14. 设全集u=xn*|x8，a=1，3，5，7，b=2，4，5，则cu（ab）=参考答案：

9、6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】找出既属于集合a，又属于集合b的元素，求出两集合的并集，由全集中x的范围及x为正整数，求出x的值，确定出全集u，找出全集中不属于两集合并集的元素，即可确定出所求的集合【解答】解：a=1，3，5，7，b=2，4，5，ab=1，2，3，4，5，7，又全集u=1，2，3，4，5，6，7，则cu（ab）=6故答案为：615. 求cos 43°cos 77°sin 43°cos 167°的值参考答案：略16. 若等比数列的前项和为，且，则=       

10、参考答案：17. 函数的图象如图所示，则的值等于             . 参考答案：   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数f（x）=的图象经过点（）（1）求实数a；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（）的值参考答案：考点：函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据点在图象上，代入即可求实数a；（2）根据函数的奇偶性进行判断函数的奇偶性，

11、并写出f（）的值解答：解：（1）函数f（x）=的图象经过点（），解得a=3；（2）由得1x1，即函数定义域为（1，1），则f（x）=loga=loga（）1=f（x），函数f（x）是奇函数，则f（）=f（）=1点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数函数的运行性质，比较基础19. 在中，内角的对边分别为，且，（i）求角的大小；（ii）设边的中点为，求的面积参考答案：解：（）由，得，                  

12、; 又，代入得，由，得，     得，                         （），               ，则      

13、       略20. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，求abc的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosa分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1） .函数的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，则，又，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理

14、解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. (本题满分12分)已知 如图，四边形是等腰梯形，（）求点的坐标（）求等腰梯形对角线交点的坐标参考答案：（）设.，由已知，解这个方程组，得或.当时，四边形是平行四边形，舍，所以，即.6分（）由（）知，直线的方程是，即，直线的方程是 解方程组，得，所以12分22. 提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（i）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（ii）由（）可知，分段求最值，即可得出结论【解答