湖北省黄石市东源乡中学2021年高一数学文模拟试题含解析

1、湖北省黄石市东源乡中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆c的圆心与点p（2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b点，且|ab|=6，则圆c的方程为（）ax2+（y+1）2=18b（x+1）2+y2=9c（x+1）2+y2=18dx2+（y+1）2=9参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意，设圆c的圆心坐标以及半径，可得其标准方程为：（xa）2+（yb）2=r2，由题意圆c的圆心与点p（2，1）关于直线y=x+1对称，可得，解可得a、

2、b的值，可得圆心坐标，进而可得圆心c到直线3x+4y11=0的距离d，结合题意可得r2=32+32=18，将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，设圆c的圆心c（a，b），半径为r，则其标准方程为：（xa）2+（yb）2=r2，圆c的圆心与点p（2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心c到直线3x+4y11=0的距离d=3又由直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b点，且|ab|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：a2. 下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（   

3、  ）a      b       c        d参考答案：c3. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，则a-b=（   ）（a）（5，）   （b）（1，）      （c）（5，3）     （d）（，3） 参考答案：a4. 下列四组函数，表示同一函数的是（&#

4、160;   ）a=，=                   b=，=c                       d参考答案：d略5. 已知函数，若，则的取值范围为（ 

5、; ）a  bc d参考答案：b略6. 在三角形abc中，ab=， bc= 2，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是                                （    ）  a.   &#

6、160; b.    c.     d.参考答案：c略7. cos570°=（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】故选：b【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。8. 设i为虚数单位，若a+（a2）i为纯虚数，则实数a=（）a2b0c1d2参考答案：b【考点】复数的基本概念【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可【解答】解：若a+（a2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：b9. 设a、b是非空集合，定义，已知

7、a=，b=，则a×b等于（   ）a；b；c；d参考答案：d10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）a、向左平移个单位         b、向右平移个单位c、向右平移个单位         d、向左平移个单位参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m、p是两个非空集合，定义m与p的差集为mpx|xm且，若，则m(m-p)等于   参

8、考答案：12. 下列命题：在abc中,已知tana·tanb>1则abc为锐角三角形                已知函数是r上的偶函数，则                     函数的图象关于对称   要得到

9、函数其中真命题的序号是     .(写出所有真命题的序号)参考答案：13. 若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，则不等式的解集为         .  参考答案：14. 已知定义在r上的奇函数f(x)，当x>0时，则_参考答案：-1略15. 已知锐角满足，则等于_参考答案：【分析】已知，计算，继而计算，利用和差公式得到得到答案.【详解】锐角满足，故，故答案为:【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键.16. 在abc中，角a、b、c所对的对边分别为

10、a、b、c，若，则abc的面积等于_参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在abc中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，abc的面积，当时，abc的面积；故abc的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。17. 设函数若是奇函数，则的值是            。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 

11、; 如图，平行四边形中，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若（1）求二面角的大小（2）求ac与平面cod所成角的正切值（3）在线段bc上是否存在一点p，使得面aoc，若存在，求出p点位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)连接，      平面，平面，  ，       ，故，  ， ，  ，   2分   又  ，面ocd即为二面角的平面角在中，得5分（2）面abd，面abd过

12、a作交do延长线于m点，连cm，则面cod即为ac与平面cod所成角在中，om=od， cm=cd=2又am=bd=，即ac与平面cod所成角的正切值为9分（3）取bc的中点p，ac的中点e，连接pd，pe，oepe是的中位线，又，od=1，四边形peod为平行四边形，oe，又面aoc，面aoc，面aoc即存在bc的中点p，满足面aoc14分19. (本题满分12分）已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，并且过点(1)求函数的解析式 ；  (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值。参考答案：（1）由已知函数的周期,1分把点代入得，3分4分（2）7分，10分12分 20. 已知

13、全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12，（1）求ab、（?ua）（?ub）；（2）若集合m=x|2k1x2k+1是集合a的子集，求实数k的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）求出集合b，然后直接求ab，通过（cua）（cub）cu（ab）求解即可；（2）通过m=?与m?，利用集合m=x|2k1x2k+1是集合a的子集，直接求实数k的取值范围【解答】解：（1）因为全集u=r，集合a=x|x4，或x1，b=x|3x12=x|2x3，所以ab=x|1x3；（cua）（cub）=cu（ab）=x|x1，或x3；（2）当m=?时，2k1

14、2k+1，不存在这样的实数k当m?时，则2k+14或2k11，解得k或k121. 如图，abc为等边三角形，ea平面abc，eadc，ea=2dc，f为eb的中点（）求证：df平面abc；（）求证：平面bde平面aeb参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取ab的中点g，连结fg，gc，由三角形中位线定理可得fgae，结合已知dcae，可得四边形dcgf为平行四边形，得到fdgc，由线面平行的判定可得fd平面abc；（2）由线面垂直的性质可得ea面abc，得到eagc，再由abc为等边三角形，得cgab，结合线面垂直的判定可得cg平面eab，再由面面垂直的判定可得面bde面eab【解答】（1）证明：取ab的中点g，连结fg，gc，在eab中，fgae，dca