2022年函数图象中点的存在性问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载函数图象中点的存在性问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例 120xx年上海市徐汇区中考模拟第25 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt abc 中, c 90°, ac 6, sin b点 p,点 o 为边 ab 上的动点3 , b 的半径长为1, b 交 边 cb 于5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如图 1,将 b 绕点 p 旋转 180°得到 m,请判定 m 与直线 ab 的位置关系；（ 2）如图 2,在（ 1）的条件下,当omp 为等腰三角形时,求oa 的长；（ 3）如

2、图 3,点 n 为边 bc 上的动点,假如以nb 为半径的 n 和以 oa 为半径的 o外切,设 nb y,oa x,求 y 关于 x 的函数关系式及定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动感体验图 1图 2图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请打开几何画板文件名“12 徐汇 25”,拖动点o 在 ab 上运动,观看omp 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系,可以体验到,点o 和点 p 可以落在对边的垂直平分线 上,点 m 不能请打开超级画板文件名“12 徐汇 25”, 分别点击“等腰”按钮的左部和中部,观看三个角度的大小,可得两种等腰的情形点击“相切”按钮,

3、可得y 关于 x 的函数关系思路点拨1 b 的三角比反复用到,留意对应关系,防止错乱2分三种情形探究等腰omp ,各种情形都有各自特别的位置关系,用几何说理的方法比较简洁3探求 y 关于 x 的函数关系式,作obn 的边 ob 上的高,把 obn 分割为两个具有公共直角边的直角三角形满分解答（ 1）在 rtabc 中, ac 6, sin b3 ,5所以 ab 10, bc8过点 m 作 md ab,垂足为d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtbmd 中, bm 2, sin bmdbm3 ,所以 md6 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 md mp ,

4、 m 与直线 ab 相离图 4（ 2）如图4, mo md mp ,因此不存在mo mp 的情形如图 5,当 pm po 时,又由于pb po,因此 bom 为直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtbom 中, bm 2, cos bbobm4 ,所以 bo58 此时 oa542 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 6,当 om op 时,设底边mp 对应的高为oe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtboe 中, be 3 , cos bbe2bo4 ,所以 bo515

5、此时 oa865 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 5图 6（ 3）如图 7,过点 n 作 nf ab,垂足为f联结 on 当两圆外切时,半径和等于圆心距,所以onx y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtbnf 中, bn y, sin b3 , cosb 54 ,所以 nf53 y , bf54 y 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtonf 中, ofabaobf10x4 y ,由勾股定理得on2 of2 nf25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

6、 - - 欢迎下载于为得到 xy 210x4 y 2 3 y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理,得 y5525050 x 定义域为0 x 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点舒展图 7图 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第（ 2）题也可以这样摸索：如图 8,在 rt bmf 中, bm 2, mf6 , bf8 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtomf 中, of 10x842

7、x,所以om 2 42x 2 6 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5555精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtbpq 中, bp 1, pq3 , bq4 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtopq 中, of 10x446x ,所以op 2 46x 2 3 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5555精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 mo mp 1 时,方程 42x 2 621 没有实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55精品学习资料精选学习资

8、料 - - - 欢迎下载当 po pm 1 时,解方程 46x2 3 21 ,可得42xoa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载555精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 om op 时,解方程 42x2 6 2 46x2 32 ,可得xoa65 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55558例 220xx 年连云港市中考第26 题如图 1,甲.乙两人分别从a.b 两点同时动身,点o 为坐标原点甲沿ao 方向.乙沿 bo 方向均以每小时4 千米的速度行走, t 小时后,甲到达 m 点,乙到达 n 点（

9、 1）请说明甲. 乙两人到达点o 前,mn 与 ab 不行能平行；（ 2）当 t 为何值时, omn oba？（ 3）甲.乙两人之间的距离为mn 的长设s mn 2,求 s与t之间的函数 关系式,并求 甲.乙两人之 间距离的最小值图 1动感体验请打开几何画板文件名“12 连云港 26”,拖动点 n 在射线 bo 上运动, 可以体验到, 当m .n 都在 o 右侧时, mn 与 ab 不平行 当点 a 落在 mnb 上时, mno bao, omn oba请打开超级画板文件名“12 连云港 26”,拖动点 n 在射线 bo 上运动, 可以体验到, 当m .n 都在 o 右侧时, mn 与 ab

10、不平行 当点 a 落在 mnb 上时, mno bao, omn obas 与 t 之间的函数关系式呈抛物线图象,当t 1 时,甲.乙两人的最小距离为12千米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案（ 1）当 m .n 都在 o 右侧时, om24t12t , on64t12 t ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 omonoaoboa2因此 mn 与 ab 不平行ob63精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如图2,当 m .n 都在 o 右侧时, omn b,不行能 omn oba如图 3,当 m 在 o 左侧.n 在 o 右侧时, mon bo

11、a ,不行能 omn oba如图 4,当 m. n 都在 o 左侧时,假如omn oba,那么 onoa omob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 4t4t62 解得 t 226精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图 2图 3图 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如图2, om24t , oh12t , mh312t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nhonoh64t 12t 52t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 3, om4t2 , oh2t1 , mh32 t1 精品学习资料精选学习资料

12、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nhonoh64t2t152t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 4, om4t2 , oh2t1 , mh32 t1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nhohon2t14t652t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合.,smn 2mh 2232t1nh 252t 216t 232t2816t1212 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 t 1 时,甲.乙两人的最小距离为1

13、2 千米例 320xx年上海市中考第25 题在 rtabc 中, acb90°, bc 30,ab 50点 p 为 ab 边上任意一点,直线peab ,与边ac 或 bc 相交于e点 m 在线段ap 上,点n 在线段bp 上, em en,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinemp12 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如图 1,当点 e 与点 c 重合时,求cm 的长；（ 2）如图 2,当点 e 在边 ac 上时,点e 不与点 a.c 重合,设ap x, bn y,求 y关于 x 的函数关系式,并写出函数的定义域；（ 3）如 ame enb（

14、 ame 的顶点 a.m .e 分别与 enb 的顶点 e.n.b 对应）, 求 ap 的长图 1图 2备用图动感体验请打开几何画板文件名“11 上海 25”,拖动点p 在 ab 上运动,从图象中可以看到,y为 x 的一次函数观看图形和角度的度量值,可以体验到,点e 在 ac 和 bc 上,各存在一个时刻, ame enb请打开超级画板文件名“11 上海 25”,拖动点 p 在 ab 上运动,当点e 与点 c 重合时,cm26 点 e 在边 ac 上时, y 为 x 的一次函数当ap=42 时,三角形相像,且满意顶点对应；思路点拨1此题不难找到解题思路,难在运算相当繁琐反复解直角三角形,留意对

15、应关系2备用图示意了第（3）题要分类争论,点e 在 bc 上的图形画在备用图中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3第（ 3）题当 e 在 bc 上时,重新设bp m 可以使得运算简便一些满分解答精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在 rt abc 中, bc 30,ab50,所以 ac 40, sina3 , tana3 54精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtacp 中,cpacsina403524 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtcmp 中,由于sincmpc

16、p12 ,所以 cm1313cp2426 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cm131212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在 rt aep 中,epaptana3 x 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtemp 中,由于sinempep em12 ,所以13tanempep12 mp5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 mp5 ep53 x5 x , em13 ep133 x13 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12124161212416已知 em en, pe ab,所以 mp np5 x 16精品学

17、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 ybnabapnp50x5 x5021 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域为 0 x321616x5 x13 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如图3,当 e 在 ac 上时,由amen ,得1616精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载menb13 x5021 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1616解得 xap22如图 4,当 e 在 bc 上时,设bp m,那么 ap50 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtbep 中, ep4 m 3精品学习资料精选学习

18、资料 - - - 欢迎下载在 rtemp 中, mp5 ep54 m5 m , em13 ep134m13m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12123912129精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 amabbpmp50m5 m5014 m , bnbpnp5m5 m4 m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amen99995014 m13 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这时由,得99解得 mbp 8所以 ap50 m 42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载menb13 m4 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

19、载99图 3图 4图 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载考点舒展假如第（ 3）题没有条件 “ ame 的顶点 a.m .e 分别与 enb 的顶点 e.n.b 对应”, 那么仍存在图5 所示的一种情形,eam ebn,此时 pe 垂直平分ab, ap 252.2 由面积产生的函数关系问题例 120xx年广东省中考第22 题如图 1,抛物线y1 x23 x9 与 x 轴交于 a.b 两点,与y 轴交于点 c,联结 bc.22ac（ 1）求 ab 和 oc 的长；（ 2）点 e 从点 a 动身,沿 x 轴向点 b 运动（点 e 与点 a.b 不重合）,过点 e 作 b

20、c 的平行线交ac 于点 d设 ae 的长为 m, ade 的面积为s,求 s 关于 m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范畴；（ 3）在（2）的条件下, 联结 ce,求 cde 面积的最大值；此时,求出以点e 为圆心,与 bc 相切的圆的面积（结果保留 ）图 1动感体验请打开几何画板文件名“ 12 广东 22”,拖动点 e 由 a 向 b 运动,观看图象,可以体验到, ade 的面积随 m 的增大而增大, cde 的面积随 m 变化的图象为开口向下的抛物线的一部分, e 在 ab 的中点时, cde 的面积最大思路点拨1 ade 与 acb 相像,面积比等于对应边的比的平方2 cde 与

21、 ade 为同高三角形,面积比等于对应底边的比满分解答精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）由 y1 x23 x91 x3x6 ,得 a3、0.b6、0.c0、 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222所以 ab 9,oc 9（ 2）如图 2,由于 de / cb,所以 ade acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 s ades acb ae 2 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 s1ab oc81 ,ae m,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acb

22、所以 ss22ae 2sm 28112m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adeabacbm 的取值范畴为0 m 9922精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 2图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如图 2,由于 de / cb,所以cdbe9m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adaem精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 cde 与 ade 为同高三角形,所以s cdecd9m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s adeadm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 s9m1 m21 m2

23、9 m1 m9 281 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cdem222228精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m9 时, cde 的面积最大,最大值为81 28此时 e 为 ab 的中点, be9 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 3,作 eh cb,垂足为h在 rtboc 中, ob 6, oc 9,所以sin b3313 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载93 132713213261313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtbeh 中,ehbesin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

24、料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 e 与 bc 相切时, reh 所以考点舒展sr 272952精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在此题中,cde 与 bec 能否相像？如图 2,虽然 ced bce,但为 b bca ecd,所以 cde 与 bec 不能相像例 220xx年河北省中考第26 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 1,图 2,在 abc 中, ab 13, bc 14, cos5abc13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载探究如图 1,ah bc 于点 h,就 ah , ac , abc 的面积 s abc 拓展如

25、图 2,点 d 在 ac 上（可与点a.c 重合）,分别过点a.c 作直线 bd 的垂线,垂足为 e.f 设 bd x, ae m, cf n（当点 d 与点 a 重合时,我们认为s abd 0）（ 1）用含 x, m 或 n 的代数式表示sabd 及 s cbd ；（ 2）求 m n与 x 的函数关系式,并求m n的最大值和最小值；（ 3）对给定的一个x 值,有时只能确定唯独的点d,指出这样的x 的取值范畴发觉请你确定一条直线,使得a.b.c 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程）,并写出这个最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动感体验图 1图 2精品学习资料精选学习资

26、料 - - - 欢迎下载请打开几何画板文件名“ 12 河北 26”,拖动点 d 由 a 向 c 运动,观看 m n随 x 变化的图象,可以体验到, d 到达 g 之前, m n的值越来越大； d 经过 g 之后, mn的值越来越小观看圆与线段 ac 的交点情形,可以体验到,当 d 运动到 g 时（如图 3）,或者点 a 在圆的内部时（如图 4）,圆与线段 ac 只有唯独的交点 d图 3图 4答案探究ah 12, ac 15, s abc 84拓展（ 1） sabd 1 mx , s cbd 1 nx 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2）由 s abc s abd s cbd

27、 ,得21 mx1 nx2284 所以 mn168 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 ac 边上的高 bg56 ,所以 x 的取值范畴为56 x1455所以 m n的最大值为15,最小值为12（ 3）x 的取值范畴为x 56 或 13 x 145精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载发觉a.b.c 三点到直线ac 的距离之和最小,最小值为56 5例 320xx年淮安市中考第28 题如图 1,在 rt abc 中, c 90°, ac 8, bc6,点 p 在 ab 上, ap 2点 e.f 同时从点 p 动身,分别沿 pa.pb 以每秒 1

28、 个单位长度的速度向点 a.b 匀速运动,点 e 到达点 a 后马上以原速度沿 ab 向点 b 运动,点 f 运动到点 b 时停止, 点 e 也随之停止 在点 e. f 运动过程中,以 ef 为边作正方形 efgh ,使它与 abc 在线段 ab 的同侧设 e.f 运动的时间为 t 秒t 0,正方形 efgh 与 abc 重叠部分的面积为 s（ 1）当 t 1 时,正方形efgh 的边长为 ；当 t 3 时,正方形efgh 的边长为 ；（ 2）当 1 t 2 时,求 s 与 t 的函数关系式；（ 3）直接答出：在整个运动过程中,当t 为何值时, s 最大？最大面积为多少？图 1动感体验请打开几

29、何画板文件名“11 淮安 28”,拖动点f 由 p 向 b 运动,可以体验到,点e 在向 a 运动时,正方形efgh 越来越大,重叠部分的外形依次为正方形.五边形.直角梯形；点 e 折返以后,正方形efgh 的边长为定值4,重叠部分的外形依次为直角梯形.五边形.六边形.五边形在整个运动过程中,s 的最大值在六边形这个时段请打开超级画板文件名“11 淮安 28”,拖动点f 由 p 向 b 运动,可以体验到,点e 在向 a 运动时,正方形efgh 越来越大,重叠部分的外形依次为正方形.五边形.直角梯形；点 e 折返以后,正方形efgh 的边长为定值4,重叠部分的外形依次为直角梯形.五边形.六边形.

30、五边形在整个运动过程中,s 的最大值在六边形这个时段思路点拨1全程运动时间为8 秒,最好的建议就为在每秒钟挑选一个位置画8 个图形,这叫做磨刀不误砍柴工2这道题目的运算太繁琐了,假如你的思路为对的,就坚决地.认真地运算,否就舍弃也为一种好的挑选满分解答（ 1）当 t1 时, ef 2；当 t 3 时, ef 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如图1,当0t 6 时, ef112t 所以 s4t 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 2,当 6 t 6 时,efeh2t , ae2 t , ne

31、3 ae3 2t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11544精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 nhehne2t3 2t11 t3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载442精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s nhq1 nhqh1 nh4 nh2 nh 221132t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2233342精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 s4t 2211t2325 t 211t3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3422422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 3,当

32、6 t2 时, ef 54, aet2 , aft2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 sss3 af 23 ae23t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载88 afm aen图 2图 3图 4（ 3）如图 4,图 5,图 6,图 7,重叠部分的最大面积为图6 所示的六边形efndqn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s 的最大值为1102 ,此时 t75146 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点舒展图 5图 6图 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

33、资料 - - - 欢迎下载第（ 2）题中 t 的临界时刻为这样求的：如图 8,当 h 落在 ac 上时,ae2t ,ehef2t ,由如图 9,当 g 落在 ac 上时,af2t ,gfef2t ,由2t3 ,得 t6 2t411精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2t3 ,得 t6 2t45图 8图 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 420xx年山西省中考第26 题如图 1,在平面直角坐标系中,四边形 oabc 为平行四边形直线 l 经过 o.c 两点, 点 a 的坐标为 8, 0,点 b 的坐标为 11, 4,动点 p 在线段 oa 上从 o 动

34、身以每秒 1 个单位的速度向点 a 运动,同时动点 q 从点 a 动身以每秒 2 个单位的速度沿 a b c 的方向向点 c 运动,过点 p 作 pm 垂直于 x 轴,与折线 oc b 相交于点 m 当 p.q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点 p. q 运动的时间为 t 秒（ t 0）, mpq的面积为 s（ 1）点 c 的坐标为 ,直线 l 的解析式为 ；（ 2）试求点q 与点 m 相遇前 s 与 t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范畴（ 3）试求题（ 2）中当 t 为何值时, s 的值最大？最大值为多少？图 1动感体验请打开几何画板文件名“11 山西 26”,拖动

35、点p 由 o 向 a 运动,可以体验到,点q 先到达终点从s 随 t 变化的跟踪轨迹可以看到,整个运动过程中,s 随 t 变化的图象为“n” 字型,由四段组成请打开超级画板文件名“11 山西 26”,拖动点p 由 o 向 a 运动,可以体验到,点q 先到达终点点击按钮“函数表达式”, s 随 t 先增大后削减；当 t=2.67 时,s=14.22.思路点拨1用含有t 的式子表示线段的长,为解题的关键2第（ 2）题求 s 与 t 的函数关系式,简洁忽视m 在 oc 上. q 在 bc 上的情形3第（ 2）题建立在第（ 2）题的基础上,应用性质判定图象的最高点,运算比较繁琐满分解答精品学习资料精选

36、学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）点 c 的坐标为 3, 4,直线 l 的解析式为y4 x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 m 在 oc 上, q 在 ab 上时,0 t 5 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtopm 中, op t,tanomp4 ,所以 pm34 t 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtaqe 中, aq 2t, cosqae3 ,所以 ae56 t 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 pe86 tt81 t 因此 s1 pe pm2 t

37、 216t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载552153当 m 在 oc 上, q 在 bc 上时, 5 t3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 bq2t5 ,所以 pf11t2t5163t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 s1 pfpm2t 232 t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23当 m .q 相遇时,依据p.q 的路程和 t2t115 ,解得 t16 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此当 m .q 都在 bc 上,相遇前,3 t163,

38、 pm 4, mq16t2t163t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 s1 mq pm26t32 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 2图 3图 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当0 t 5 时, s2 t 216 t2 t202160 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2153153由于抛物线开口向上,在对称轴右侧,s 随 t 的增大而增大,所以当 t5 时, s 最大,最大值为85 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 5 t3 时, s2t 2632 t2t8 2128 精品学习资料精选学习资料 - -

39、- 欢迎下载2339精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于抛物线开口向下,所以当t8 时, s 最大,最大值为128 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 3 t 16 时, s331 mq pm296t32 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 s 随 t 的增大而减小,所以当t3 时, s 最大,最大值为14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述,当t考点舒展8 时, s 最大,最大值为128 39精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第（ 2）题中, m .q 从相遇到运动终止,s 关于 t 的函数关系式为怎样的？精品学习资料

40、精选学习资料 - - - 欢迎下载此时 16t 13 ,32mqt2t163t16 因此 s1 mq pm26t32 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 5例 520xx年重庆市中考第26 题如图 1,矩形 abcd 中, ab 6,bc 23 ,点 o 为 ab 的中点,点p 在 ab 的延长线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载上,且 bp 3一动点 e 从 o 点动身, 以每秒 1 个单位长度的速度沿oa 匀速运动,到达a 点后,立刻以原速度沿ao 返回；另一动点f 从 p 点动身,以每秒1 个单位长度的速度沿 射线 pa 匀速运动,点e.f 同时

41、动身,当两点相遇时停止运动,在点e.f 的运动过程中,以 ef 为边作等边efg ,使 efg 和矩形 abcd 在射线 pa 的同侧设运动的时间为t 秒（t 0）（ 1）当等边 efg 的边 fg 恰好经过点c 时,求运动时间t 的值；（ 2）在整个运动过程中, 设等边 efg 和矩形 abcd 重叠部分的面积为s,请直接写出s 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范畴；（ 3）设 eg 与矩形 abcd 的对角线ac 的交点为h ,为否存在这样的t,使 aoh 为等腰三角形？如存在,求出对应的t 的值；如不存在,请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“ 11 重庆 26”,拖动点 a 由 p 向 a 运动,可以体验到,重叠部分的外形依次为直角梯形.五边形.等腰梯形和等边三角形, s 随 t 变化的图象分为四段；观看 aoh 的外形,可以体验到, aoh 有 5 个时刻成为