届高考理科数学第一轮复习基础达标演练优选

1、A级基础达标演练（时间：40分钟 满分：60分）、选择题（每小题5分，共25分） 1 . （2011重庆）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134则样本数据落在114.5,124.5）内的频率为（）A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.54 解析 数据落在114.5,124.5）内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为 和=0.4.答案 C2. （2012银川模拟）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均值为1,则样本方差为（）.5B5 C. 2 D

2、. 2解析由题可知样本的平均值为1,所以a+ 0+ 1 + 2+ 351,解得a= 1,所以样本的方4. （2011安庆模拟）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：Cm）画出的茎叶图，其中 左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高 的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是().A. 161 CmB. 162 CmC. 163 CmD. 164 Cm解析由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161+ 1632-162(Cm).答案 B5甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表:甲的成绩环数78910频数5

3、555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664S1, S2，S3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）.A . S3> S1>S2B . S2>S1 >S3C. S1> S2> S3D . S2> S3>S1解析 T X甲=7+ 8+ 9+ 10 × 5=8.5,205× 7 8.5 2+ 8 8.5 2+ 9 8.5 2+ 10 8.5 2207+ 10 × 6+ 8 + 9 × 4=1.25， X 乙=20=8.5,6× 7 8.5 2+ 10

4、8.5 2 + 4× 8 8.5 2+ 9 8.5 2207+ 10 × 4+ 8 + 9 × 6=1.45,X丙=20=8.5,4× 7 8.5 2+ 10 8.5 2 + 6× 8 8.5 2+ 9 8.5 220=1.05.由 s2>s1>s2,得 S2> S1> S3.答案 B二、填空题（每小题4分，共12分）6在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 , .解析 由茎叶图可知，甲图中共有9个数，分别为28,31,39,45,42,55,58,57,66其中位数为45;乙图中共有9个数分别为29,34,

5、35,48,42,46,53,55,67其中位数为46.答案 45 467. （2011哈尔滨模拟）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习, 每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为 S2 =解析 甲班数据的平均值为7,2方差S甲=6 7 2+ 02 + 02+ 8 7 2 + 02 25= 5；乙班数据的平均值为7,方差S乙=6 7 2+ 02+ 6 7 2+ 02+ 9 7 2 65= 5,2 5-2- 58. （2011浙江）某中学为了解学生数学课程的学习情况， 在3 000名学生

6、中随机抽取200名, 并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率 分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于 60分的学生数是.解析 根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分的学生的频率为（0.002 + 0.006 +0.012）×10= 0.20,所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为600名.答案 600三、解答题（共23分）9. （11分）（2011新课标全国）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质 量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方 和B配方

7、）做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面 试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=2，tV94，2，94tv 102，4，t 102.估计用B配方生产的一件产品的利润大于 0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品 平均一件

8、的利润.22+ 8解（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为"2+8= 0.3,所以用A配方 生产的产品的优质品率的估计值为 0332+ 10由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3+0= 0.42,所以用B配方生产 的产品的优质品率的估计值为 0.42.由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于 0当且仅当其质量指标值t94，由试 验结果知，质量指标值t94的频率为0.96所以用B配方生产的一件产品的利润大于 0的 概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为1而× 4 × ( 2)+ 54× 2+ 42×

9、 4 = 2.68(元).10. (12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1 000，1500)(1) 求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2) 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3) 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人？解 (1)月收入在3 000,3 500)的频率为0. 000 3× (3 500 3 000)

10、= 0.15.(2) V 0.000 2× (1 500 1 000)= 0.1，0. 000 4× (2 000 1 500) = 0.2，0. 000 5× (2 500 2 000) = 0.25，0. 1 + 0.2+ 0.25= 0.55> 0.5，所以，样本数据的中位数为0.5 0.1 + 0.2一2 000+= 2 000+ 400= 2 400(元).居民月收入在2 500,3 000)的频数为0.25× 10 000= 2 500(人)，从10 000人中用分层抽样 方法抽出100人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取

11、 计盟乂 2 500= 25(人).B级综合创新备选（时间：30分钟 满分：40分）、选择题（每小题5分，共10分）1. （2012湖州质检）对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查， 所得样本的频率分布直方图 如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在 100300 h的电子元件的数量与使用 寿命在300600 h的电子元件的数量的比是（）.A.*解析 寿命在100300 h的电子元件的频率为132 000+ 2 000× 100= 2O=15；寿命在300600 h的电子元件的频率为1134400+ 250+ 2 000 × 100= 5.141它们的电子元件数量之比为

12、1: 4=4答案 C2. （2012太原质检）一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都 加上60,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）.A. 57.2,3.6 B. 57.2,56.4 C. 62.8,63.6 D. 62.8,3.6解析 平均数增加，方差不变.答案 D二、填空题（每小题4分，共8分）3. （2011青岛模拟）某校开展“爱我青岛，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给 出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的X）无法看清，若记分员计算无误，则数字 X应

13、 该是.89+ 89+ 92+ 93+ 92 + 91 + 94640解析 当 X 4 时，7= 6T 91，-X V 4 ,则89 + 89+ 92+ 93+ 92+ 91+ X + 907= 91, . X= 1.答案14某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为X, y,10,11,9.已知这组数据的平均数 为10，方差为2，则X2 + y2的值为.解析由 1（x + y+ 10+ 11 + 9）= 10, g（x 10）2+ （y 10）2+ 0+ 1 + 1 = 2,联立解得，X2+ y2=208.答案 208三、解答题（共22分）5. （10分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随

14、机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm）,将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100（1）补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间39.99,40.01）的中点值是40.00） 作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）.解（1）频率分布表

15、如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001频率颁布直方图如图：误差不超过0.03 mm,即直径落在39.97,40.03内，其概率为 0.2+ 0.5+ 0.2= 0.9.整体数据的平均值为 39.96× 0.10+ 39.98× 0.20+ 40.00× 0.50+ 40.02× 0.20= 40.00(mm).6. (12分)(2010安徽)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗

16、粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.样本频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)101,1112(1) 完成频率分布表；(2) 作出频率分布直方图；(3) 根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良; 在101150之间时，为轻微污染；在 151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.解(1

17、)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(2) 频率分布直方图：(3) 答对下述两条中的一条即可：1该市一个月中空气污染指数有 2天处于优的水平，占当月天数的 15.有26天处于良的水141.说明该市空气质量基13平，占当月天数的If.处于优或良的天数共有28天，占当有月数的 本良好1轻微污染有2天，占当月天数的布.污染指数在80以上接近轻微污染的天数有15天，加 上处于轻微污染的天数，共有 17天，占当月天数的30超过50%.说明该市空气质量有待 进一步改善.1差为 5【(1 1)1 2+ (0 1)2+ (1 1)2+ (2 1)2+ (3 1)2 = 2.答案 D3. （2011厦门质检）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重 （单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98）, 98,100）, 100,102）, 102,104）, 104