浙江省温州市台北立建国中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、浙江省温州市台北立建国中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.  通项公式：，如果把这个数列an排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为（   ）a. 3444b. 3612c. 3528d. 1280参考答案：a【分析】先求解前9行共用多少项，然后确定是数列的第几项，代入通项公式可得.【详解】根据题意前9行共有

2、项，是第83项，故选a.【点睛】本题主要考查数列项的求解，明确项数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.2. 下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是(     )af（x）=sinxbf（x）=|x+1|cf（x）=df（x）=ln参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sinx，是奇函数，在1，1上单调递增，不满足条件函数f（x）=|x+1|不是奇函数，不满足条件，函数f（x）=是偶函数，不满足条件，故选：d

3、【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质3. 已知是r上的偶函数，若将的图像向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图像，若a.0b.1c.d.参考答案：b4. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与   输出的y值相等，则这样的x值的个数是（    ）    a1b2    c3d4  参考答案：答案：c 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是     

4、0;                              （  ） a                 b. &#

5、160;                c.                 d.参考答案：c略6. 等比数列an的前n项和为sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a29b31c33d36参考答案：b【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2?a3=2a1，且

6、a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16s5=31故选：b7. 执行如图所示的程序框图，若输出结果是9，则判断框内m的取值范围是（     ）a       b       c    

7、60;  d参考答案：b略8. 已知函数f（x）=ax21的图象在点a（1，f（1）处的切线l与直线8xy+2=0平行，若数列的前n项和为sn，则s2015的值为(     )abcd参考答案：c【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】数形结合；转化思想；导数的概念及应用；等差数列与等比数列【分析】函数f（x）=ax21的图象在点a（1， f（1）处的切线l与直线8xy+2=0平行，可得f（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a可得f（x）=4x21，=利用“裂项求和”即可得出【解答】解：函数f（x）=ax21的图

8、象在点a（1，f（1）处的切线l与直线8xy+2=0平行，f（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a=4f（x）=4x21，f（n）=4n21=数列的前n项和为sn=+=则s2015=故选：c【点评】本题考查了利用导数研究切线、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知函数y=2sin（x+）cos（x）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为m1，m2，m3，则|等于（）ab6cd12参考答案：a【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得m1，m12的坐标，从而可求|的值【解答】解：y=2sin

9、（x+）cos（x）=2cosxsinx=sin2x，由题意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kz，正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为m1，m2，m3，得m1（，），m12（5+，），|=，故选a10. 过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，分别过a，b作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆c过点，则圆c的方程为()a         b       c.   &#

10、160;      d参考答案：c抛物线的准线方程为x=1，焦点f（1，0）设ab的方程为y=k（x1），联立方程组， 设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=4|y1y2|=以ab为直径圆的圆c的圆心为（1，），半径为2圆c的方程为（x+1）2+（y）2=4（+1）把（2，3）代入圆的方程得1+（3）2=4（+1）解得k=2圆c的方程为：（x+1）2+（y1）2=5故答案为：c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为_参

11、考答案：试题分析： 在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概率为.考点：几何概型12. 设o为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.参考答案：   【知识点】简单线性规划e5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=+z，故过点e（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=+z，z相当于直线y=+z的纵截距，由几何意义可得13. 设直

12、线,直线,若,则        ,若,则        参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用14. 设关于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1x3x2x4，则实数a的取值范围为        参考答案：（）考点：根与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x

13、2x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可解答：解：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，由可得2a=2x，作出函数y=x2x和y=2x的函数图象如下图：x1x3x2x4x2x=2x整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1时，a=点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题15. 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是  

14、   参考答案：228【考点】f1：归纳推理【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是2313=228故答案为：22816. （选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于    

15、60;   参考答案：17. 已知，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义3794729专题：计算题分析：（1）甲从其中一个箱子中摸

16、出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举出所有的结果和甲摸出的球标的数字大的事件数，得到概率（2）根据所给的两个人获胜的说法，做出两个人获胜的概率，把两个概率进行比较得到这种说法不公平解答：解：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，记事件a=甲

17、获胜（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种结果，故p（甲胜）=，而两人摸出球上标数字不相同共有164=12种，故p（乙胜）=不公平答：（1）甲获胜的概率；（2）不公平点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数19. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围参考答案：（），化简得，4分所以，7分   （）11分因为，所以故，的取值范围是14分20. 已知集合求a的值.参考答案：略21. 某著名大学向大一贫困新生提供a，b，c三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中（1）求恰有3人申请a类奖助学金的概率；（2）被申请的助学金类型的个数的分布列与数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）所有可能的申请方式有34种，再求出恰有3人申请a类助学金的申请方式有多少种，由此能求出恰有3人申请a类奖助学金的概率（）的所有可能取值为1、2、3，分别求出相应的概率，由此能示出的分布列和数学期望【解答】解：