新课标高中数学人教A版优秀教案必修1全集3示范教案(13集合的基本运算第2课时)

1、第 2 课时导入新课问题 :分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x3-)=0,其结果会相同吗? 若集合 a=x|0 x2,x z,b=x|0 x2,xr,则集合 a、b 相等吗？学生回答后 ,教师指明 :在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个 “ 范围 ” 问题就是本节学习的内容 ,引出课题 . 推进新课新知探究提出问题用列举法表示下列集合: a=x z|(x-2)(x+31)(x2-)=0; b=x q|(x-2)(x+31)(x2-)=0; c=x r|(x-2)(x+31)(x2-)=0. 问题中三个集合相等吗？为什么？由此看 ,解方程时要注意什么？问题 ,集合 z,q,r

2、分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义 . 已知全集u=1,2,3,a=1,写出全集中不属于集合a 的所有元素组成的集合b. 请给出补集的定义. 用 venn图表示a. 活动： 组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围. 讨论结果：a=2,b=2,31,c=2,31,2. 不相等 ,因为三个集合中的元素不相同. 解方程时 ,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程 ,在不同的范围其解会有所不同. 一般地 ,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为 u. b=2,3. 对于一个集合a,全集

3、 u 中不属于集合a 的所有元素组成的集合称为集合a 相对于全集u的补集 . 集合 a 相对于全集u 的补集记为a,即 a=x|x u,且 xa. 如图 1-1-3-9 所示 ,阴影表示补集. 图 1-1-3-9 应用示例思路 11.设 u=x|x 是小于 9 的正整数 ,a=1,2,3,b=3,4,5,6,求a,b. 活动：让学生明确全集u 中的元素 ,回顾补集的定义,用列举法表示全集u, 依据补集的定义写出a,b. 解： 根据题意 ,可知 u=1,2,3,4,5,6,7,8, 所以a=4,5,6,7,8;b=1,2,7,8. 点评： 本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补

4、集的含义,直接观察写出集合运算的结果. 常见结论 :(ab)=(a)(b);(a b)=(a)(b). 变式训练1.2007 吉 林 高 三 期 末 统 考 ,文1 已 知 集 合u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,4,5,7,b=3,4,5,则(a) ( b)等于 () a.1,6b.4,5c.2,3,4,5,7d.1,2,3,6,7 分析 :思路一 :观察得 (a)( b)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二 :ab=2,3,4,5,7, 则(a)( b)=(a b)=1,6. 答案： a 2.2007 北京东城高三期末教学目标抽测一,文 1 设集合u=1,2,3,4,5,a=1

5、,2,4,b=2,则a(b)等于 () a.1,2,3,4,5b.1,4c.1,2,4d.3,5 答案： b 3.2005 浙江高考 ,理 1 设全集 u=1,2,3,4,5,6,7,p=1,2,3,4,5,q=3,4,5,6,7, 则 p( q)等于 () a.1,2b.3,4,5c.1,2,6,7d.1,2,3,4,5 答案： a 2.设全集 u=x|x 是三角形 ,a=x|x是锐角三角形 ,b=x|x是钝角三角形. 求 a b,(ab). 活动： 学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果 .ab 是由集合 a,b 中公共元素组成的集合,(ab

6、) 是全集中除去集合ab中剩下的元素组成的集合. 解： 根据三角形的分类可知a b=, ab=x|x 是锐角三角形或钝角三角形,(a b)=x|x 是直角三角形. 变式训练1.已知集合a=x|3 x8, 求a. 解：a=x|x2+3.而 4,5,6 都大于 2+3, (a)b=4,5,6.答案： b 思路 21.已知全集u=r,a=x|- 2 x 4,b=x| -3 x 3,求: (1)a,b; (2)(a) (b),(a b), 由此你发现了什么结论？(3)(a) ( b),(a b),由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得

7、.在数轴上表示集合a,b. 解： 如图 1-1-3-10 所示 , 图 1-1-3-10 (1)由图得a=x|x4,b=x|x3. (2)由图得 (a) (b)=x|x4 x|x3=x|x3; ab=x| -2x4x| -3x3=x| -2x3,(ab)=x|-2x3=x|x3. 得出结论(ab)=(a) (b). (3)由图得 (a) (b)=x|x4 x|x3=x|x4; ab=x|- 2x4 x|- 3x3=x| -3x4,(a b)=x|- 3x4=x|x4. 得出结论(a b)=(a)(b). 变式训练1.2006 重庆高考 ,理 1 已知集合u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,

8、4,5,7,b=3,4,5,则 (a) (b)等于() a.1,6b.4,5c.1,2,3,4,5,7d.1,2,3,6,7 答案： d 2.2005 江西高考 ,理 1 设集合 i=x|x|0,试用文字语言表述a 的意义 . 解： a=x|2x+10即不等式2x+10 的解集 ,a 中元素均不能使2x+10 成立 ,即a 中元素应当满足2x+10. a 即不等式 2x+10的解集 . 2.如图 1-1-3-14 所示 ,u 是全集 ,m,p,s是 u 的三个子集 ,则阴影部分表示的集合是_. 图 1-1-3-14 分析 :观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合s 内;二是在集合m

9、,p 的公共部分内 ,因此阴影部分表示的集合是集合s 的补集与集合m,p 的交集的交集 ,即(s)(mp).答案： (s)(mp)3.2007安 徽 淮 南 一 模 , 理1设 集 合a 、 b都 是u=1,2,3,4的 子 集 , 已 知(a) ( b)=2,(a) b=1,则 a 等于 () a.1,2b.2,3c.3,4d.1,4 分析 :如图 1-1-3-15 所示 . 图 1-1-3-15 由于 (a)(b)=2,(a)b=1, 则有a=1,2. a=3,4. 答案： c 4.2006 安徽高考 ,文 1 设全集 u=1,2,3,4,5,6,7,8, 集合 s=1,3,5,t=3,6

10、,则(st)等于 () a.b.2,4,7,8c.1,3,5,6d.2,4,6,8 分析 :直接观察 (或画出 venn图),得 st=1,3,5,6, 则(st)=2,4,7,8. 答案： b 5.2007 河北石家庄一模,文 1 已知集合i=1,2,3,4,a=1,b=2,4,则 a(b)等于 () a.1b.1,3c.3d.1,2,3 分析 :b=1,3, a(b)=1 1,3=1,3. 答案： b 拓展提升问题 :某班有学生50 人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34 人,解对乙题者有28 人,两题均解对者有20 人,问 : (1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者

11、有多少人？分析 :先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决 . 解：设全集为 u,a= 只解对甲题的学生,b= 只解对乙题的学生,c= 甲、乙两题都解对的学生, 则 ac= 解对甲题的学生, bc= 解对乙题的学生, abc= 至少解对一题的学生, (a bc)= 两题均未解对的学生. 由已知 ,ac 有 34 个人 ,c 有 20 个人 , 从而知 a 有 14 个人 ;b c 有 28 个人 ,c 有 20 个人 ,所以 b 有 8 个人 . 因此 abc 有 n1=14+8+20=42( 人 ), (a bc)有 n2=50-42=8( 人)

12、. 至少解对其中一题者有42 个人 ,两题均未解对者有8 个人 . 课堂小结本节课学习了 : 全集和补集的概念和求法. 常借助于数轴或venn 图进行集合的补集运算. 作业课本 p12习题 1.1a 组 9、10,b 组 4. 设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法,因此在 教学过程 中要重点指导学生借助于数轴或 venn 图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以体现,可以利用课余时间学习有关解不等式的知识. 习题详解(课本 p5练习 ) 1.(1)中国 a,美国a,印度 a,英国a. (2)a=x|x2=x=0,1, -1a. (3)b

13、=x|x2+x-6=0=-3,2,3a. (4)c=x n|1 x 10=1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10, 8c,9.1c. 2.(1)x|x2=9 或-3,3; (2)2,3,5,7; (3)(x,y)|6-2xy3xy或(1,4); (4)x r|4x-53 或x|x2. (课本 p7练习 ) 1.,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c. 2.(1)aa,b,c. (2)x2=0,x=0. x|x2=0=0. 00. (3)x2+1=0, x2=-1.又 xr, 方程 x2=-1 无解 . x r|x2+1=0=.=. (4). (5)x2=x,x=0 或 x=1.

14、x|x2=x=0,1. 00,1. (6)x2-3x+2=0,x=1 或 x=2. x|x2-3x+2=0=1,2. 2,1=1,2. 3.(1)由于 1 是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以 8 的公约数是1,2,4,8,即 b=1,2,4,8. ab. (2)显然 ba,又 3a, 且 3b,ba. (3)4 与 10 的最小公倍数是20,4 与 10 的公倍数应是20 的倍数 ,显然 a=b. (课本 p11练习 ) 1.a b=5,8,a b=3,5,6,7,8. 2.x2-4x-5=0, x=-1 或 x=5. a=x|x2-4x-5=0=-1,5, 同理 ,b=-

15、1,1. ab=-1,5 -1,1=-1,1,5, a b=-1,5 -1,1=-1. 3.a b=x|x是等腰直角三角形, ab=x|x 是等腰三角形或直角三角形. 4.b=2,4,6,a=1,3,6,7, a(b)=2,4,52,4,6=2,4,(a) ( b)=1,3,6,7 2,4,6=6.(课本 p11习题 1.1) a 组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(1)(2)(3)3.(1)2,3,4,5; (2)-2,1;(3)0,1,2. (3)-32x- 1 3, -22x 4.-1x2.又 xz, x=0,1,2. b=x z|-32x-13=0,1,2.4.(1)y|y

16、-4; (2)x|x 0;(3)x|x54. 5.(1)a=x|2x-3-3,b=x|x 2,-4b,-3a,2b,ba. (2)a=x|x2-1=0=-1,1, 1a,-1a,a,1,-1=a. (3);. 6.b=x|3x- 78-2x=x|x 3,ab=x|2 x4x|x 3=x|x 2,a b=x|2 x4 x|x 3=x|3 x4.7.依题意 ,可知 a=1,2,3,4,5,6,7,8, 所以 ab=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3=1,2,3=b,a c=1,2,3,4,5,6,7,8 3,4,5,6=3,4,5,6=c.又 bc=1,2,3 3,4,5,6=1,2,3,4

17、,5,6. a(b c)=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6.又 bc=1,2,3 3,4,5,6=3, a(bc)=1,2,3,4,5,6,7,8 3=1,2,3,4,5,6,7,8=a. 8.(1)a b=x|x 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学. (2)a c=x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学. 9.b c=x|x是正方形 , b=x|x 是邻边不相等的平行四边形, a=x|x是梯形 . 10.ab=x|3 x7 x|2x10=x|2x10, (ab)=x|x 2 或 x10.又 ab=x|3 x7x|2x10=x|3x7,(ab)=x|x3 或 x7.(a) b=x|x3 或 x 7 x|2x10=x|2x3 或 7 x10,a(b)=x|3 x7 x|x2或 x 10=x|x2或 3 x7 或 x 10.b 组1.a=1,2,ab=1,2, ba. b=,1,2,1,2. 2.集合 d=(x,y)|2x- y=1 (x,y)|x+4y=5 表示直线2x-y=1 与直线 x+4y=5 的交点坐标 ; 由于 d=(x,y)|54yx1y-2x=(1,1), 所以点 (1,1)在直线 y=x 上, 即 dc. 3.b=1,4, 当 a=3 时,a=3, 则 ab=1,3,4,a b=; 当