广东省深圳市蛇口国际学校2019-2020学年高二数学理联考试题含解析

1、广东省深圳市蛇口国际学校2019-2020学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 证明不等式（）所用的最适合的方法是（    ）a综合法           b分析法            c间接证法     &

2、#160;      d合情推理法 参考答案：b欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选b. 2. 是一个平面，m，n是两条直线，a是一个点，若m?，n?，且am，a，则m，n的位置关系不可能是（）a垂直b相交c异面d平行参考答案：d【考点】lj：平面的基本性质及推论【分析】由已知得n在平面a上，m与平面a相交，a是m和平面a相交的点，从而m和n 异面或相交，一定不平行【解答】解：是一个平面，m，n是两条直线，a是一个点，m?，n?，n在平面a上，m与平面a相交amaaa是m和平面a相交的点m和n 异面或相交，一定不平行故选：d3.

3、 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是(      ) a.若则  b.若则c.若则 d.若，则参考答案：c4. 已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（    ）若，则；若，则；若，则；若，则；abcd参考答案：a若，则，又由，故，故正确；若，则或，故错误；若，则与相交、平行或异面，故错误；若，则与相交，平行或，故错误故四个命题中正确的命题有个故选5. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据

4、模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）a. b. c. 36d. 参考答案：b试题分析：根据题意及茎叶图，这个数，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余分数的平均值表示为解得，所以个剩余分数的方差为：，答案为b6. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是    （  ）a.     b.  且   c.    d.  非a、b、c结论参考答案：d7. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k  

5、         （   ）a2    b 4           c2    d4参考答案：b略8. 直线在y轴上的截距是()a|b|  bb2    cb2  d±b参考答案：b略9. 已知等差数列满足，则有        &

6、#160;  （    ）a   bc d 参考答案：d10. 函数f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定【解答】解：因为f（0）=（022×0）e0=0，排除c；因为f'（x）=（x22）ex，解f'（x）0，所以或时f（x）单调递增，排除b，d故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

7、 在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是                参考答案：略12. 已知，则的取值范围是 参考答案：略13. 直线与直线互相平行，则=_参考答案：14. 平面上一机器人在行进中始终保持与点f（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点p（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是    &

8、#160; 参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点p（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点p（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点p（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k115. 三个数720,120,168的最大公约数是     

9、60;      。参考答案：24略16. 在中，角,的对边分别为，若，的面积为2，则                   .参考答案：17. 已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.    如图所示，四边形为等腰梯形，且,于点,

10、为的中点将沿着折起至的位置，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值参考答案：见解析：（1）取的中点，连接由为的中点，所以，且由于图中四边形为等腰梯形，且,，所以，故，故四边形为平行四边形，则又平面，平面，所以平面；（2）连接，由平面平面，又，故平面,连接，则即为在平面内的射影，在直角梯形中，所以，则，即即为二面角的平面角，在中，则，故     19. 设直线与椭圆相交于两点.（1）若，求的范围；（2）若，且椭圆上存在一点其横坐标为，求点的纵坐标；（3）若，且，求椭圆方程.参考答案：解：1）将直线代入椭圆方程，因为直线与

11、椭圆交于两点，故解得，所以的范围为2）将直线代入椭圆方程，可得由可得，解得即，代到椭圆方程得即3）设直线与坐标轴交于，则又两个三角形等高，故所以，求得所以，所以椭圆方程为 略20. （本题满分15分）如图所示，直线与椭圆交于a，b两点，记的面积为. （1）当时，求s的最大值；（2）当时，求直线ab的方程  参考答案：（1）由题意得，此时，将代入椭圆方程得：，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1.     .7分（2）由得（*），其中，当时，设， 方程（*）两个不等根为，则有，   &#

12、160;                              .11分由得，到直线距离为1，则，即， .13分代入化简得，所以，经检验，满足，又因为，所以，直线ab的方程为.  .15分（不考虑或者未检验扣1分） 21. 设f1、f2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，当a=2b

13、时，点p在椭圆上，且pf1pf2，|pf1|?|pf2|=2时，求椭圆方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】利用已知条件列出方程，求出椭圆的a，b，即可得到椭圆方程【解答】解：a=2b，a2=b2+c2，c2=3b2，又pf1pf2，|pf1|2+|pf2|2=（2c）2=12b2，由椭圆定义可知|pf1|+|pf2|=2a=4b，（|pf1|+|pf2|）2=12b2+4=16b2，从而得b2=1，a2=4，椭圆方程为：【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力22. （本题满分分）设为实数,函数          &