广东省深圳市福田外国语高级中学(原益田中学)2020年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省深圳市福田外国语高级中学(原益田中学)2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为                           

2、0;          （   ）a.           b.             c.               

3、60;       d. 参考答案：a略2. 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）a30°b45°c60°d120°参考答案：b 考点：导数的几何意义3804980专题：计算题分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可解答：解：y/=3x22，切线的斜率k=3×122=1故倾斜角为45°故选b点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题3. 在

4、中，分别为角、的对边，且，则最大内角为abcd参考答案：d略4. 若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （  ）a. ,   b. ,   c. ,  d. ,参考答案：b5. 设有一个线性回归直线方程为，则变量每增加一个单位时(     ) a. 平均增加 1.5 个单位           b. 平均增加 2 个单位c. 平均减少 1.5 个单位 

5、60;         d. 平均减少 2 个单位参考答案：c略6. 若函数有三个零点，则实数a的取值范围为（  ）a. b. c. (0,e)d. (0,2e)参考答案：a【分析】令分离常数，构造函数，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，当时，则若函数有3个零点，实数的取值范围为故选a.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.

6、 等比数列中，前项之和，则公比的值为（）（）（）或（）或参考答案：d8. 设是两个非零向量，下列选项正确的是（    ）a若，则b 若，则c若，则存在实数，使得d若存在实数，使得，则参考答案：c略9. 若，则称a是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（    ）    a              b  &

7、#160;           c             d参考答案：a略10. 某城市2016年的空气质量状况如下表所示：污染指数t3060100110130140概率p其中污染指数t50时，空气质量为优；50t100时，空气质量为良；100t150时，空气质量为轻微污染该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（    ）a.  &

8、#160;      b.              c.                d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在r上奇函数，又f（2）=0，若x0时，xf（x）+f（x）0，则不等式xf（x）0的解集是参考答案：（，2）（2，

9、+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x），x0时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，f（x）是定义在r上奇函数，g（x）是定义在r上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，不等式xf（x）0为g（x）0=g（2），等价于|x|2，解得x2或x2，不

10、等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力12. 设函数的单调增区间为           .参考答案：开闭不限13. 若抛物线x2ay过点a，则点a到此抛物线的焦点的距离为_参考答案：14. 若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是_  参考答案：     15. 已知点满足，则其落在区域的概率等于&#

11、160;         参考答案：16. 命题“， ”的否定是_参考答案：略17. 对于曲线c： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线c不可能表示椭圆；（2）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线c表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线c表示椭圆，其中正确的是（）a（2）（3）b（1）（3）c（2）（4）d（3）（4）参考答案：a【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，

12、4）时，曲线c表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线c表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选a【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）已知抛物线c：，过原点o作抛物线c的切线使切点p在第一象限，（1）求k的值；（2）过点p作切线的垂线，求它与抛物线c的另一个交点q的坐标.参考答案：解：（1）设p（x0

13、，y0） 或（舍）k=（2）垂线为y-1=-2（x-2）即y=-2x+5代入抛物线得  或 （舍）与抛物线c的另一个交点q略19. 设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值;（2）若,且在上的最小值为,求的值.（13分）参考答案：解:(1)由题意,对任意, 即,  即, 因为为任意实数,所以 4 略20. 已知抛物线c：，焦点为f，设a为c上的一动点，以a为切点作c的切线，与y轴交于点b，以fa，fb为邻边作平行四边形fanb（1）证明：点n在一条定直线上；（2）设直线nf与c交于p，q两点若直线nf的斜率，求的最小值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】

14、（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，设，设直线：，令，得，即，设，则，即，点在定直线上（2）设直线：，联立，消去得设，又，令，解得，的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.21. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.()求椭圆的方程;   ()设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.参考答案：22. （本小题满分12分）    已知函数 ， &