广东省江门市会城梁启超纪念中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省江门市会城梁启超纪念中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是   （     ） a异面直线与所成的角为b直线与垂直c直线与平行     d三棱锥的体积为参考答案：c略2. 已知，则abcd参考答案：b由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，于是可得到：. 3. 设直线l的方向向量为（1，1，1），平面的一个法向量

2、为（1，1，1），则直线l与平面的位置关系是（）al?blcld不确定参考答案：c【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】观察到的直线l的方向向量与平面的法向量共线，得到位置关系是垂直【解答】解：因为直线l的方向向量为（1，1，1），平面的一个法向量为（1，1，1），显然它们共线，所以直线l与平面的位置关系是垂直即l；故选c【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题4. 已知，则，的大小关系为（   ）abc  d参考答案：a由指数函数的性质可得由对数函数性质可得，所以可得，故选a. 5.

3、 设d为不等式组表示的平面区域，圆c：（x5）2+y2=1上的点与区域d上的点之间的距离的取值范围是（）a1，）b，c，d1，1参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图，o（0，0），b（0，3），联立，解得a（1，1），oc=5，ac=，bc=圆c：（x5）2+y2=1上的点与区域d上的点之间的距离的最小值为，最大值为，所求范围，故选：b【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型6. 下列命题中的假命题是  

4、;     a，  b ，  c，   d，参考答案：c略7. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）a50b80c120d140参考答案：b分2种情况讨论，、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案解：根据题意，分2种情况讨论：、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有c52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共

5、有c32a22=6种结果，根据分步计数原理知共有10×6=60，、当甲中有三个人时，有c53a22=20种结果共有60+20=80种结果；故选：b8. 已知i是虚数单位，复数的虚部是 （a）（b）        （c）（d）参考答案：b9. 函数的图象大致是(     )abcd参考答案：b【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案【解答】解：（x0）（x0

6、）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选b【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键10. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（   ）参考答案：【知识点】函数的图象.b8【答案解析】c 解析：解：解：线段mn的长度为1，线段mn的中点p，ap=，即p的轨迹是分别以a，b，c，d为圆

7、心，半径为的4个圆，以及线段gh，fe，rt，lk，部分g的周长等于四个圆弧长加上线段gh，fe，rt，lk的长，即周长=+4x2+2x2=6x+4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，f（x）=6x+4=，是一个开口向下的抛物线，对应的图象为c，故选：c【思路点拨】根据条件确定点p，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若   则的值为        

8、           参考答案：略12. 从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式得点o到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足p到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°故概率p=故答案为：13. 已知，则把它们用“”号连接起来结果为&

9、#160;       参考答案：略14. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=+，其中，则的取值范围是             .参考答案：15. 在abc中，则_.参考答案：16. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_参考答案：1【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数图象在处的切线与直线垂直,函数的图象

10、在的切线斜率    本题正确结果：【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键17. 设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1z2|=   参考答案：2【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】求出z，即可求出|z1z2|【解答】解：由题意，z=1±i，|z1z2|=|2i|=2，故答案为2【点评】本题考查复数的运算与球模，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通

11、6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素浮动比率 a1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%a2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%a3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%a4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%a5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%a6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌

12、普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型a1a2a3a4a5a6数量10 5 5 20 15 5 （）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一

13、次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值参考答案：【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】解：（）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率（）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆

14、，非事故车80辆，由此能求出一辆车盈利的平均值【解答】解：（）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为p=（4分）（）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4从六辆车中随机挑选两辆车共有（b1，b2），（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），总共15种情况（6分）其中两辆车恰好有一辆事故车共有（b1，a1），

15、（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），总共8种情况所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为p=（8分）由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，（10分）所以一辆车盈利的平均值为 （5000）×40+10000×80=5000元（12分）【点评】本题考查概率的求法及应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用19. （本小题满分10分）已知正项数列中,是其前项的和,且,.（）计算出

16、，然后猜想数列的通项公式；（）用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)×0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y20×1002000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x5