2022届高三数学一轮复习（原卷版）第七节 第1课时 系统知识牢基础——正弦定理、余弦定理及应用举例 教案

1、第七节正弦定理和余弦定理第1课时系统知识牢基础正弦定理、余弦定理及应用举例知识点一正弦定理、余弦定理1正、余弦定理及变形定理正弦定理余弦定理内容2r(其中r是abc外接圆的半径)a2b2c22bccos a；b2a2c22accos_b；c2a2b22abcos_c变形形式a2rsin a，b2rsin_b，c2rsin_c；sin a；sin b；sin c；abcsin_asin_bsin_c；asin bbsin a，bsin ccsin b，asin ccsin a；2rcos a；cos b；cos c提醒若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理在根据另一边所对角的正弦值

2、确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题2谨记常用结论(1)在三角形abc中，abc，则sin asin(bc)，cos acos(bc)，tan atan(bc)sin cos ，cos sin .sin asin bab；sin 2asin 2bab或ab.a>ba>bsin a>sin bcos a<cosb(2)三角形的面积sabcabsin cbcsin aacsin b(abc)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算r，r.重温经典1(教材改编题)已知abc中，角a，

3、b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b，a1，则b()a2b1c. d答案：d2(教材改编题)在锐角abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c.若2asin bb，则角a等于( )a. bc. d答案：a3在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若b，c2，b2，则c()a. b或c. d或答案：b4在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，则abc的形状为()a直角三角形 b等腰非等边三角形c等边三角形 d钝角三角形解析：选c，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos a.a(0，)，a，abc是等边三角形5(教材

4、改编题)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若2sin bsin asin c，cos b，且sabc6，则b_.解析：在abc中，由正弦定理可得，2bac，由余弦定理可得，b2a2c22ac×(ac)2ac，由cos b，得sin b，故sabcac×6，由得，b4.答案：46在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a4，b5，b>c，abc的面积为5，则c_.解析：由三角形面积公式，得×4×5sin c5，即sin c.又b>a，b>c，所以c为锐角，于是c60°.由余弦定理，得c242522&#

5、215;4×5cos 60°，解得c.答案：知识点二解三角形应用举例测量中几个术语的意义及图形表示名称意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线方的叫做仰角，目标视线在水平视线方的叫做俯角方位角从某点的指方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角的范围是0°<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的角，通常表达为北(南)偏东(西)例：(1)北偏东： (2)南偏西：提醒(1)方位角和方向角本质上是一样的，方向角是方位角的一种表达形式，是同一问题中对角的不同描述(2)将三角形的解还原为实际问题时，

6、要注意实际问题中的单位、近似值要求，同时还要注意所求的结果是否符合实际情况重温经典1(教材改编题)如图所示，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a所在的同侧河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45°，cab105°后，就可以计算出a，b两点的距离为_m.答案：502海面上有a，b，c三个灯塔，ab10 n mile，从a望c和b成60°视角，从b望c和a成75°视角，则bc_n mile.答案：53已知a船在灯塔c北偏东80°处，且a到c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40°，a，b两船的距离为3 km，则b到c的距离为_km.解析：由条件知，acb80°40°120°，设bcx km，则由余弦定理知9x244xcos 120°，x>0，x1.答案：14.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台e点和看台的坡脚a点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量得看台坡脚a点到e点在水平线上的射影b点的距离