高中数学必背数学公式(学业水平考试)

1、老师寄语是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔 .很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌 .我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一 定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌 !高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.元素与集合的关系如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A ，记作： a Î A ；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A ，记作： a Ï A .2. 集合的运算： A I B =xxÎA且x ÎB；AU B =xx

2、6;A或x ÎB；C A =xxÎU 且x Ï A.U3. 子集的个数问题：若集合 A 有 n 个元素，则集合 A 有 2 n 个子集，有 2 n -1 个真子集.4. 函数定义域：分母不为 0；开偶次方被开方数 ³0 ；对数真数 >03. 奇偶性（1）奇函数的定义:一般地，对于函数 f ( x )叫奇函数.（2）偶函数的定义:一般地，对于函数 f ( x )叫偶函数.f ( x )f ( x)定义域内的任意一个 x ，都有 f ( -x) =-f ( x ) ，那么函数定义域内的任意一个 x ，都有 f ( -x) = f ( x ) ，那么函数

3、（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于 y 对称.6.函数的单调性 （1）增函数：设函数f (x)的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x , x ，当 x <x 时，都有 f ( x ) < f ( x ) ，那么就说函数 1 2 1 2 1 2区间 D 称为函数 f (x)的单调增区间.f (x)在区间D上是增函数，（2）减函数：设函数f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x , x ，当 x <x 时，都有 f ( x ) > f ( x ) ，那么就说函数

4、 1 2 1 2 1 2区间 D 称为函数 f (x)的单调减区间.f (x)在区间D上是减函数，（3）一次函数y =kx +b (k¹0)，当k >0时，y随x的增大而增大，当k <0时，y随x的增大而减小；（4）反比例函数y =kx(k¹0)，当 k >0 时，在每个区间内 y 随 x 的增大而增大，当 k <0 时，在每个区间内 y 随 x 的增大而减小；（5）二次函数y =ax2+bx +c (a¹0)，当当a >0a <0时，在对称轴的左侧， 时，在对称轴的左侧，yy随随xx的增大而减小，在对称轴的右侧， 的增大而增大

5、，在对称轴的右侧，yy随随xx的增大而增大. 的增大而减小.（6）指数函数y =a x ( a >0, a ¹1)当a >1时，y随x的增大而增大，当0 <a <1时，y随x的增大而减小.（7）对数函数 y =log x ( a >0, a ¹1)a当 a >1 时， y 随 x 的增大而增大，当0 <a <1 时， y 随 x 的增大而减小.17. 指数及指数函数 （1）根式与指数幂互化namm=a n（a >0, m , n Î N*, n >1)；a-p=1a p（a >0, p >0)

6、（2） 指数幂的运算性质（a >0, b >0, r, s Î R )ar×as=ar +s；( a r )s=ars；( ab )r=a r b r ( a >0, b >0, r, s ÎQ )（3） 函数y =ax(a>0,a ¹1)叫做指数函数，其中x是自变量.（4） 指数函数的图像及其性质y =ax0 <a <1 a >1图象性质定义域值域定点函数值的变化单调性R(0,+¥)(0,1)过定点当 x >0 时， y Î(0,1)； 当 x <0 时， y Î

7、(1,+¥)在 R 上是减函数当 x >0 时， y Î(1,+¥)； 当 x <0 时， y Î(0,1)在 R 上是增函数对称性y =ax和y =a-x关于y轴对称8.对数及对数函数（1）对数与指数之间的互化：a x =N Û x =log N ( a >0且a ¹1)a.（2） 对数log N ( a >0且a ¹1) a的简单性质:log 1 =0 ； log a =1 a a；（3） 以 10 为底的对数叫做常用对数；记作 lg ；以e（e »2,71828）为底的对数叫做自然对数

8、 ；记作ln；（4）对数的运算性质：a >0, a ¹1, M >0, N >0log MN =log M +log N ； log a a aaMN=log M -log N ； log M a a an=n log M ( n Î R ) a.（5）函数y =log x (a>0,a ¹1)叫做对数函数，其中 ax是自变量.2柱体椎体球ïþïþ（6） 对数函数的图像及其性质 y =log xa图象0 <a <1 a >1定义域值域(0,+¥) R定点过定点(1,0)性质

9、函数值的变化当当x >1 时， y Î(-¥,0)； 0 <x <1 时， y Î(0,+¥)当当x >1 时， y Î(0,+¥)； 0 <x <1 时， y Î(-¥,0)单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性y =log xa和y =log x1关于x轴对称a9幂函数：函数 y =x a叫做幂函数（只考虑a =1,2,3, -1,12的图象）.10.函数的零点（1） 对于函数y = f ( x)，把使f ( x ) =0的实数x的值叫做函数y = f ( x)的零点.（2

10、）方程f ( x) =0 的根 Û 函数 y = f ( x)的图像与 x 轴交点的横坐标 Û 函数 y = f ( x)的零点.（3）零点存在性定理：若连续函数 f ( x ) 在区间 (a , b ) 上满足 f ( a ) f (b) <0 ，则函数 f ( x) 在 ( a, b) 上至少有一个 零点.必修二1 41. V =Sh,V = Sh；V = pR3 33; S =4pR 球22.线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a / / b üï符号语言： a Ëaý

11、2;a / /ab Ìaaba3.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.l a, l b üï符号语言： a Ìa,b ÌaýÞl aaa I b =P4.异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角.直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角.（如右图）lP baaqlPH3ìA x +B y +C =0íî5.两点的直线的斜率公式：y -yk = 2 1x -x2 1( x ¹x ) 1 26.直线方程的五种形式及适用范围（1）一般式: A

12、x +By +C =0 (A、B 不同时为 0),对坐标平面内的任何直线都适用；（2）点斜式: y -y =k0(x -x ),不能表示无斜率（垂直于 x 轴）的直线； 0（3）斜截式: y =kx +b 不能表示无斜率（垂直于 x 轴）的直线；（4） 两点式（5） 截距式y -y x -x1 = 1 不能表示平行或重合于两坐标轴的直线；y -y x -x2 1 2 1x y+ =1 不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线. a b6.两直线平行与垂直的判定l : y =k x +b 1 1 1，l : A x +B y +C =0 1 1 1 1l : y =k x +b 2 22

13、l : A x +B y +C =0 2 2 2 2l / / l12k =k , b ¹b 1 2 1 2A B =A B , AC ¹A C 1 2 2 1 1 2 2 1l l12k k =-1 1 2A A +B B =0 1 2 1 27.两条直线的交点：l : A x +B y +C =0 l : A x +B y +C =01 1 1 1 2 2 2 2一组解.8.距离公式：相交交点坐标即方程组 1 1 1A x +B y +C =0 2 2 2的（1）两点间距离公式：设 A( x , y )，（Bx , y ）是平面直角坐标系中的两个点，则1 1 2 2|

14、AB |= ( x -x )2 12+( y -y ) 2 12（2）点到直线距离公式： P (x, y00)到直线l : Ax +By +C =0 1的距离 d =Ax +By +C 0 0A 2 +B 29.圆的方程：标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心(a,b)，半径为r ；一般方程 x2+y2+Dx +Ey +F =0 ， ( D2+E2-4 F >0)10.线与圆的位置关系：设直线 l : Ax +By +C =0，圆 C : (x-a)2+(y-b)2=r2，圆心C (a,b)到l的距离为d =Aa +Bb +C A 2 +B 2， d >r Û l

15、与C 相离 ； d =r Û l与C 相切 ； d <r Û l与 C 相交 .4p必修三1.分层抽样：一般地，若从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则抽样比为l=nN，若第i层含有的个体数为Ni个，则第i层抽取的入样个体数为n =lN =i inN×Ni2.频率分布直方图： 频率=小矩形面积 （注意：不是小矩形的高度）计算公式： 频率 =频数样本容量； 频数 =样本容量 ´频率 ； 频率 =小矩形面积=组距 ´频率组距；各组频数之和=样本容量；各组频率之和=13.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位.4.古典概型的概率公式：P (

16、A) =事件A包含的基本事件个数 实验中基本事件的总数=mn5.几何概型的概率公式：P ( A) =事件A构成的区域的长度（面积或体积） 实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）必修四l1.弧度： a = ， lr为 a所对的弧长， r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负.2.弧度制与角度制的互化：p=1800，æ180 ö 1rad =ç ÷è ø0,10 =p180rad.3. 三角函数的定义： 设角a是一个任意角，P (x,y )是终边上的任意一点，点P与原点的距离r =x2+y2，那么sin a =y x y ；

17、 cos a = ； tan a =r r x.4.同角三角函数的基本关系：平方关系： sin2a+cos2a=1 ；商数关系：sin acos a=tana.k5. 三角函数诱导公式：a+ p(k Îz ) 与 a 之间函数值的关系，主要有：2公式一： sin(a+k ×2p)=sina ； 公式二： sin(p+a)=-sina ；cos(a+k ×2p)=cosa ； cos(p+a)=-cosa ；tan(a+k ×2p)=tan a .tan(p+a)=tan a .公式三： sin( -a)=-sin a ； 公式四： sin(p-a)=si

18、n a ；cos(-a)=cosa ；cos(p-a)=-cosa ；tan(-a)=-tana.tan(p-a)=-tana.公式五： sin(p p -a)= cos a ； 公式六： sin(2 2+a) =cosa ；p pcos( -a)=sin a . cos( +a)= -sin 2 2其规律（口诀）是“ 奇变偶不变，符号看象限”.a .6.三角和差公式：sin(a±b) =sinacosb±cosasinb； cos(a±b) =cosacosbmsinasinb；tan(a±b)=tan a±tan b 1 m tan ata

19、n b.7.三角二倍角公式：sin 2a=2sinacosa； cos 2a=cos2a-sin2a =2 cos2a-1 =1 -2sin2a；tan 2a=2 tan a 1 -tan 2 a.5p( )êú( )ë 2 2 û( )êú( )ç÷()( )2( ),0 k ÎZ28. 三角降幂公式：sin2a =1 -cos 2a 1 +cos 2a； cos 2 a =2 2.9.正弦函数y =sin x,余弦函数y =cos x,正切函数y =tan x的图象与性质性质y =sin xy =co

20、s xy =tan x图象定义域R Rì p ü íx x ¹k p+ , k ÎZ ý î 2 þ值域最值周期性-1,1当 x =2 kp+y =1 ；当 maxp x =2 kp-2y =-1 min2p(kÎZ)时， 2(kÎZ)时，-1,1当 x =2kp (kÎZ)时，y =1max当 x =2kp+p(kÎZ)时， y =-1min2p；R既无最大值，也无最小值p奇偶性sin (-x)=-sinx,奇函数cos (-x)=cosx偶函数tan (-x)=-tanx

21、奇函数单调性é p pù2 k p- , 2 k p+ k ÎZ2kp-p,2kp k ÎZ 上是增上是增函数；函数；p2kp,2kp+p(kÎZ)é p 3pù2 k p+ , 2k p+ k ÎZë 2 2 û 上是减函数æ p pök p- , kp+ k ÎZ è 2 2 ø增函数上是上是减函数对称性对称中心 (kp,0)(kÎZ) 对称轴px =k p+ k ÎZ ，既是 2中心对称又是轴对称图形æ p &

22、#246;对称中心 çkp+ ,0 ÷k ÎZ è ø对称轴 x =kp (kÎZ)，既是中心 对称又是轴对称图形ækp ö对称中心 ç ÷è ø无对称轴，是中心对称但不是轴 对称图形10.y =Asin (wx +j)(A >0;w >0)的最大值为 A ，最小值为 -A ，最小正周期为 T =2pw，6r vr vr rrrrrrr r r rr rr r由y =Asinwx ( A >0,w >0)向左平移jw个单位可得到y =Asin (wx

23、+j)(A >0,w >0).11.向量的模：线段AB的长度叫向量uuurAB的长度，记为|uuurAB|或|ra|；（1）若ra =( x, y)，则 |ra|=x2+y2（2）若A( x , y ), B ( x , y ) 1 1 2 2，则uuurAB =( x -x , y -y ) 2 1 2 1， |uuurAB|=( x -x ) 2 +( y -y ) 2 1 2 1212.向量的线性运算：运 算加法减法图形语言（平行四边形法则） （三角形法则）运算性质uuur uuur uuur AB +BC =ACr ra +b =b +ar r r r ( a +b ) +

24、c =a +(b +c )uuur uuur uuurAB -AC =CB uuur uuur uuur AB -CB =ACr r a -b =a +( -b)坐标语言r ra =( x , y ), b =( x , y ) r r 1 1 2 2a +b =( x +x , y +y )1 2 1 2r ra =( x , y ), b =( x , y ) r r 1 1 2 2 a -b =( x -x , y -y )1 2 1 2（三角形法则）“指向被减向量”数乘向量数量积r r r r a ×b=a ×b ×cosqr r l(ma) =( lm)

25、ar r r ( l+m)a =la+mar r l(a +b ) =la +lbr r r rqa ×b=a ×b ×cosr r r ra ×b=b ×a;r r r r r r r ( a +b ) ×c=a ×c+b ×cra =( x, y )rly)la =( lx,r ra =( x , y ), b =( x , y ) r 1 r 1 2 2 a ×b=x x +y y 1 2 1 2(r r r r r r la) ×b=l(a ×b) =a ×(lb)1

26、3.向量的平行与垂直的判定 (1) 向量共线定理rarb（rar0）Û存在惟一的实数 使得rb =lra；若r r ra =( x , y ), b =( x , y ), 则 a b Û x y =x y （ a 可以为 0 ）. 1 1 2 2 1 2 2 1（2）两个向量垂直的充要条件1 a b Û a ×b=0 ；1 设 a =( x , y ), b =( x , y ) ，则 a b Û x x +y y =0 1 1 2 2 1 2 1 27.n 11ïS = a (1 -q ) a -a qíïîìnî必修五1.正弦定理：在DABC中，a,b,c分别为角A, B , C的对边，则有:a b c= = =2 R sin A sin B sin C2.余弦定理：在 DABC 中，有（其中