河南省濮阳市20162017学年高一下学期升级考试期末数学理试题Word版含答案

1、æç百度文库 - 让每个人平等地提升自我濮阳市 2017 年高一升级考试数学（理 A）卷第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求.1.某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方 法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为A. 100 B. 150 C. 2002.已知变量x与 y正相关，且由观测数据算得样本平均数为 x =3, y =3.5，则由该观测数据得到的回归直线方程可能是A.y=2 x -

2、2.4B.y=0.4 x +2.3C.y=-2x +9.5D.y=-0.3 x +4.43.设集合 A =x|y =log (3-x),B=y|y=2x,x Î0,2，则2AB =A.0,2B.(1,3)C.1,3)D.(1,4)4.已知点P sinè3p 3p,cos4 4ö÷ø落在角q 的终边上，且qÎ0,2p)，则 q 的值为A.p4B.3p 5p 7p C. D.4 4 45.函数f (x)=2x+3 x的零点所在的一个区间是A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)6.右图是求样本x , x ,1 2,

3、xn平均数x的程序框图，图中空白框应填入的内容是A.S =S +xnB.x 1 S =S + n C. S =S +n D. S =S +n n7.已知直线 l , m，平面a,b，且 l a, m Ì b，给出下列四个命题：若 a/ b，则 l m ；若 l m ，则 a/ b若 a b，则 l / m ； l / m ，则 a b. 其中正确命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3；8.光线沿直线 y =2 x +1射到直线 y =x上，被 y =x反射后的光1æçç÷ç ÷百度文库 - 让每个人平等地提升自我

4、线所在直线的方程为A.B y =1 1 1 1 1 1 x -1. y = x - C. y = x + D. y =2 2 2 2 2 2x +19.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的值是9 3A. 2 B. C. D. 32 210.已知 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的 BC 上的动点，则AP ×(AB+AC)A. 有最大值 8 B. 有最小值 2 C. 是定值 6 D.与 P 点的位置有关11.已知函数 y =sin p x的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为A.y = f 2 x -è12ö

5、47;øB.y = f (2x-1)C.y = fæx ö æx 1 ö -1 D. y = f -è2 ø è2 2 ø12.函数f(x)的定义域为(-a,0) (0,a)(0<a<1)，其图象上任意一点P(x, y)满足x2+y2=1，给出以下四个命题：函数y = f (x)一定是偶函数；函数y = f (x)可能是奇函数；函数y = f (x)在(0,a)上单调递增；若函数y = f (x)是偶函数，则其值域为 (a2,1)，其中正确的命题个数为个 B. 2 个 C. 3 个个二、填空题

6、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值 为 .14.在如图所示的方格纸上，向量a , b , c的起点和终点均在格点（小正方形的顶点）上，若c与xa +yb（ x , y为非零实数）共线，则xy的值为 .2ç÷15.已知直线 ax +y -2 =0百度文库 - 让每个人平等地提升自我与圆心为 C 的圆(x-1)2+(y-a)2=4 a =则实数相交于 A,B 两点， .DABC为等边三角形，16.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使 DAPB的最大边是 AB” 发生的概率为1

7、 AD，则 =2 AB.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 10 分）已知函数f(x)=æ 1 1 ö+ x è2x -1 2 ø（1）求函数f (x)的定义域；（2）讨论函数f (x)的奇偶性.18.（本题满分 12 分）某实验室一天的温度（单位： C ）随时间（单位： h ）的变化近似满足函数关系：f (t)=10-3 cosp12t -sinp12t , t Î0,24 ).（1）求实验室这一天的最大温差； （2）若要求实验室温度不低于 11 C，则在哪段时间实验室需要

8、降温？19.（本题满分 12 分）某产品的三个质量指标分别为 x, y, z，用综合指标 S =x +y +z评价该产品的等级.若S £4.，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10 件产品作为样本，其质量指标列表如下：3百度文库 - 让每个人平等地提升自我（1） 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2） 在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品.1 用产品编号列出所有可能的结果；2 设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率.20.（本题满分 12 分）已知向量a =(cosa,sina),b=(cosb

9、,sinb),0<b<a<p.（1）若a -b =2 ，求证： a b ；（2）设c =(0,1)，若a +b =c ，求 a, b的值.21.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥P -ABCD中， PD 平面ABCD，PD =DC =BC =1, AB =2, ÐBAD =90. （1）求证： PC BC ；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离.22.（本题满分 12 分）已知圆C : x2 +y 2+2 x +a =0上存在两点关于直线 l : mx +y +1 =0对称.（1）求实数m的值；（2）若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点，OA ×O

10、B =-3（O 为坐标原点），求圆 C 的方程.濮阳市 2017 年高一升级考试数学（理 A）卷 参考答案及评分标准一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5 ABCDB 6-10 ACBDC 11-12 BA二填空题（每小题 5 分，共 20 分）4百度文库 - 让每个人平等地提升自我613. -3; 14. ; 15.54 ± 15; 16.74.三解答题（ 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分） 17.(本小题满分 10 分)解：（）Q 2 x -1 ¹0, x ¹0定义域是( -¥,0) U (0, +¥).-3

11、分（）f ( x ) =(2x1 1+ ) x.-1 2 f ( -x) =(=1 1+ )( -x) 2 -x -1 2(2 -x +1)( -x) 2(2 -x -1)(1 +2 x )( -x) 2(1 -2 x )=(1 1+ ) x = f ( x ) 2 x -1 2定义域关于原点对称， -10分18.（本小题满分 12 分）f ( x)是偶函数解：（）因为 f (t ) =10 -2( 分3 p 1 p p p cos t + sin t ) =10 -2sin( t + )2 12 2 12 12 3，-3p p p 7p p p又 0 £t <24 ，所以 &

12、#163; t + < ， -1£sin( t + ) £13 12 3 3 12 3.p p p p当 t =2 时， sin( t + ) =1 ；当 t =14 时， sin( t + ) =-112 3 12 3；于是f (t )在0,24)上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 C ，最低温度为 8 C ，最大温差为 4 C .-7 分（）依题意，当f (t ) >11时实验室需要降温.5百度文库 - 让每个人平等地提升自我p p由（）得 f (t ) =10 -2sin( t + )12 3，p p p p 1所以 10

13、-2sin( t + ) >11 ，即 sin( t + ) <- 12 3 12 3 2.又 0 £t <24 ，因此7 p p p 11p < t + <6 12 3 6，即 10 <t <18 ，故在 10 时至 18 时实验室需要降温. -12 分19.（本小题满分 12 分）解：（）计算 10 件产品的综合指标 S，如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中 S4 的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品率为610=0.6 ，从而可估计该批产品的

14、一等品率为 0.6 .-6 分（）在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为A A ，1, 2A A ，AA，AA，AA，A,A，A,A ，A,A ，A,A 1, 4 1, 5 1, 7 1, 9 2 4 2 5 2 7 2 9，A, A4 5，A,A4 7，A,A4 9，A,A5 7，A,A5 9，A,A7 9，共 15 种.-8 分在该样本的一等品中，综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A ，A ， A ，A ，1 2 5 7则事件 B 发生的所有可能结果为 A, A共 6 种。5 76 2P ( B ) =所以.=15 5A A ，AA，AA，A,A1, 2 1, 5

15、 1, 7 2 5，A,A2 7，-12 分 20.（本小题满分 12 分）622 2百度文库 - 让每个人平等地提升自我（）证明：a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),0<b<a<pa -b = 2 a -b =2 a +b -2ab =21 +1-2a ×b=2 a ×b=0 a b（）解：-6 分c =(0,1),a+b=c (cosa+cosb,sina+sinb)=(0,1) cosa+cosb=0 sina+sinb=1 2 + 2 得： 2+2cos-8 分 (a-b)=1cos(a-b)=-120 <b<a&l

16、t;p 0 <a-b<pa-b=2 p3-10 分 cos a+cos b =0,0 <b<a<p.a+b=p,又a-b=2 p35p p a = , b= .6 621.（本小题满分 12 分）-12 分解：（）因为 PD平面 ABCD，BC Ì BC-2 分由BCD=90°，得 BCDC，又 PD DC=D，PD Ì平面 PCD，DC Ì平面 PCD，所以 BC平面 PCD平面 ABCD，所以 PDP7DA BC ABC PBCy因为 PC Ì百度文库 - 让每个人平等地提升自我平面 PCD，所以 PCBC-6

17、 分（）连结 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h 因为 ABDC，BCD=90°，所以ABC=90°从而由 AB=2，BC=1，得 ABC 的面积S ABC=1由 PD平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥 P-ABC 的体积1 1 V = S ×PD =3 3-8 分因为 PD平面 ABCD，DC Ì 平面 ABCD，所以 PDDC又 PD=DC=1，所以PC = PD2+DC2= 2由 PCBC，BC=1，得 PBC 的面积S PBC2= -10 分2由 V =1 1 2 1S h = h = ，得 h = 2 3 3 2 3，因此，点 A 到平面 PBC 的距离为2 -12 分22.（本小题满分 12 分）解：（）圆 C 的方程为 ( x +1)2+ y2=1 -a ,圆心 C(1，0)圆 C 上存在两点关于直线l：mx +y +1 =0对称，直线l：mx +y +1 =0过圆心 C.-3 分 -m +1 =0,解得 m 1.-5 分ì()联立 íîx 2 +y 2 +2 x +a =0 x +y +