2018年天津蓟县许家台中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2018年天津蓟县许家台中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在上是单调增函数，则的取值范围是abcd参考答案：a略2. 在中，已知，则的面积等于（）a bc d参考答案：b 3. 函数的导数是 ( ) a. b. c. d. 参考答案：a因为，所以。4. 给出下面类比推理命题（其中q 为有理数， r为实数集， c 为复数集）：“ 若，则” 类比推出 “，则” ；“ 若，则复数” 类比推出 “，则” ；“ 若，则” 类比推出 “ 若，则” ；“ 若，则” 类比推出 “ 若，则

2、” ；其中类比结论正确的个数有（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 参考答案：b 很明显命题正确，对于命题，当时，但是无法比较的大小，原命题错误；对于命题，若，则，但是无法比较z与 1,-1 的大小，原命题错误；综上可得，类比结论正确个数为2. 本题选择 b 选项 . 点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误5. 在棱长为 1 的正方体中，动点 p在面对角线上，则的最小值为 ( )(a) (b)(c) (d) 参考答案：b6. 参数方程( 为参数 ) 的图象是 ( ) a.离散的点 b. 抛物线 c.

3、 圆 d. 直线参考答案：d 7. 方程 x2+x+n=0（n（ 0，1）有实根的概率为（）abcd参考答案：c【考点】几何概型【专题】常规题型；计算题【分析】欲求图象恒在x 轴上方的概率，则可建立关于a，b 的直角坐标系，画出关于a和 b 的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n（ 0，1）有实根，0，即 14n0， ?n，又 n（ 0，1），有实根的概率为：p=，故选 c【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力属于基础题8. 等 比 数 列 中 ，则等于（）.a b c d 参考答案：d

4、略9. 若等差数列的前 5 项和，且，则( )a12 b13 c.14 d15参考答案：b10. 设 z=（i 为虚数单位），则|z|=（）a2 bcd参考答案：c 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解： z=，则|z|=故选： c二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的s的值为 _. 参考答案：8. 【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果. 【详解】执行循环：结束循环，输出12. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _ 。参考答案：0 13. 过抛物线的焦点的直线交

5、抛物线于两点,则的最小值是 _ .参考答案：略14. 已知，其中 a，br， 为虚数单位，则a+b= 参考答案：4 15. 曲线 y=x3在点（ 1，1）处的切线与x 轴、直线x=2 所围成的三角形的面积为参考答案：【考点】 6h ：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解： y=x3，y=3x2，当 x=1 时，y=3 得切线的斜率为3，所以 k=3；所以曲线在点（ 1，1）处的切线方程为：y1=3（ x1），即

6、 3xy2=0令 y=o 得：x=，切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为：s=（2）4=故答案为：16. 曲线上的点到直线的最短距离是 _ 参考答案：17. 以下四个命题中正确的命题的序号是_（1）、已知随机变量越小，则 x 集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加 0.1 个单位。参考答案：(1),(3)(4)三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如

7、图，在三棱锥vabc中，平面 vab 平面 abc ， vab为等边三角形，ac bc 且ac=bc=，o ，m分别为 ab ，va的中点（1）求证： vb 平面moc ；（2）求证：平面moc 平面 vab（3）求三棱锥vabc的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（ 1）利用三角形的中位线得出om vb ，利用线面平行的判定定理证明vb 平面moc ；（2）证明： oc 平面vab ，即可证明平面moc 平面 vab（3）利用等体积法求三棱锥vabc的体积【解答】（ 1）证明： o ， m分别为 ab ，va的中点，om vb ，

8、vb?平面 moc ，om ?平面 moc ，vb 平面 moc ；（2）ac=bc ， o为 ab的中点，oc ab ，平面 vab 平面 abc ，oc ?平面 abc ，oc 平面 vab ，oc ?平面 moc ，平面 moc 平面 vab（3）在等腰直角三角形acb中， ac=bc=，ab=2 ， oc=1 ，svab=，oc 平面 vab ，vcvab=?svab=，vvabc=vc vab=19. 如图, 在正方体中, 分别是与的中点 , 1)求证:平面;2)求证:平面; 3) 正方体棱长为 2, 求三棱锥的体积 .参考答案：20. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高

9、所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程 . 参考答案：略21. （本小题满分12 分）已知数列的前 n 项和为且满足：（1）证明数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）若等差数列的各项均为正数，其前n 项和为，且，又成等比数列，求.参考答案：（1）由可得，两式相减得，又，故是首项为，公比为的等比数列，. （2）设的公差为，由得，可得，可得，故可设，又.由题意可得，解得.等差数列的各项为正，.22. 定义为 n 个正数的“ 均倒数 ” 。已知正项数列 an的前 n 项的“ 均倒数 ” 为。（1）求数列 an的通项公式。（2）设数列的前 n 项和为 tn，若 4tn对一切恒成立试求实数 m 的取值范围。(3)令，问：是否存在正整数k 使得对一切恒成立，如存在求出 k 值，否则说明理由。参考答案：(1)设数列 an的前 n项和为 sn，由于数列 an的前 n 项的“ 均倒数 ” 为，所以=2 分当当（对当成立）4 分(2)