初中数学几何定理大全

1、初中数学公理和定理、公理（不需证明）1 1、 两直线被第二条直线所截，如果同位角相 等, ,那么这两条直线平行；2 2、 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3 3、 两边和夹角对应相等的两个三角形全等；（SASSAS4 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASAASA5 5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSSSSS6 6 全等三角形的对应边相等，对应角相等7 7、 线段公理：两点之间，线段最短。8 8、 直线公理：过两点有且只有一条直线。9 9、 平行公理：过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行1010、垂直性质：经过直线外或直线上一点， 有且只有一条直线与已知直线垂直类

2、：一、直线与角1 1、 两点之间，线段最短。2 2、 经过两点有一条直线，并且只有一条直 线。3 3、 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。4 4 、对顶角相等二、平行与垂直5 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一 条直线与已知直线垂直。6 6 经过已知直线外一点， 有且只有一条直 线与已知直线平行。7 7、 连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短。8 8、 夹在两平行线间的平行线段相等9 9、 平行线的判定：以下对初中阶段所学的公理、定理进行分（1 1）同位角相等，两直线平行;(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行；(4) 垂直于同一条直线的

3、两条的直线互相平行(5) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行1010、平行线的性质：(1) 两直线平行，同位角相等。(2) 两直线平行，内错角相等。(3) 两直线平行，同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化(轴对称、平称、旋转)1111、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等1212、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上相等1414、 线段垂直平分线的判定：到一条线段的 两个端点的距离相等的点， 在这条线段的垂 直平分线上.1515、 轴对称的性质：(1)(1) 如果图形关于某一直线对称，那么连 结对应点的线段被对称轴垂直平

4、分(2)(2) 对应线段相等、对应角相等。1616、 平移：经过平移，图形上的每个点都沿 着相同方向移动了相同的距离，平移后，新 图形和原图形的形状和大小都没有发现改 变， 即它们是全等图形。 即对应线段平行且 相等， 对应角相等，对应点所连的线段平行 且相等1717、 旋转对称：(1) 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度1313、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平 对应点到旋转中心的距离相等;分线上的点到这条线段的两个端点的距离(3)(3)对应线段相等、对应角相等1818、 中心对称:（1 1）具有旋转对称的所有性质：（2 2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中

5、心平分四、三角形：（一）一般性质1919、 三角形内角和定理：三角形的内角和等于 1801802020、 三角形外角的性质：1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360360 2121、 三边关系：（1 1）两边之和大于第三边；（2 2）两边之差小于第三边2222、 三角形中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.2323、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接 圆半径）相等。2424、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。（二1

6、）特殊性质：2525、等腰三角形、等边三角形（1 1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（2 2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角 对等边”）（3 3） “三线合一”定理：等腰三角形的顶 角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合（4 4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 6060 .(5) 三个角都相等的三角形是等边三角形(1)四边形的内角和为 360360(6)有一个角是 6060的等腰三角形是等边三角形2626、直角三角形：(1) 直角三角形的两个锐角互余；(2) 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；(3

7、) 勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个 三角形是直角三角形(4) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半(5) 在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半(2) N Nfe形的内角和：(n n 2 2)X180180(3) 任意多边形的外角和都为 3603602828、平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等；(2) 平行四边形的对角相等；(3) 平行四边形的对角线互相平分。(6)三角形一边的中线等于这边的一半, 这个三角形是直角三角形。五、四边形2727、多边形中的有关公理、定理:2929、平行四边形的判定

8、（1 1）具有平行四边形的所有性质（1 1）两组对边分别平行的四边形是平行四 边形；（2 2）组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4 4）两组对角分别相等的四边形是平行四 边形；（5 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形3030、 矩形的性质：（1 1）具有平行四边形的所有性质（2 2）矩形的四个角都是直角；（3 3）矩形的对角线相等且互相平分. .3131、 矩形的判定：（1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形. .（3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。（2 2）菱形的四条边都相等；（3 3）菱

9、形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. .3333、菱形的判定：（1 1）四条边相等的四边形是菱形. .（2 2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3434、 正方形的性质：（1 1）具有矩形、菱形的所有性质（2 2）正方形的四个角都是直角；（3 3）正方形的四条边都相等；（4 4）正方形的两条对角线相等，且互相垂 直平分，每一条对角线平分一组对角. .3535、 正方形的判定：（证明既是矩形又是菱 形）3232、菱形的性质:（1 1）有一个角是直角的菱形是正方形;(2) 有一组邻边相等的矩形是正方形. .(3) 对角线相等的菱形是正方

10、形(4) 对角线互相垂直的矩形是正方形3636、等腰梯形的判定：(1 1)同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；(2 2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形3737、等腰梯形的性质：(1) 等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；(2) 等腰梯形的两条对角线相等. .3838、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并 且等于两底和的一半. .四、相似形与全等形3939、全等多边形的对应边、对应角分别相等. .4040、全等三角形的判定：(1 1)如果两个三角形的三条边分别对应相(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别 对应相等，那么这两个三角形全等.(SAS.SAS.)(3) 如果两个三角形的两个角

11、及其夹边分 别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).(ASA).(4) 有两个角及其中一个角的对边分别对 应相等的两个三角形全等(AAS.AAS.)(5) 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. .(H.L.H.L.)4141、 相似三角形的性质：对应边、周长、对 应线段的比均等于相似比，面积比等于相似 比的平方4242、 相似三角形的判定：(类似于全等判定)(1) 平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。(2) 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形 相似；(3) 如果一个三角形的两条边与另

12、一个三等，那么这两个三角形全等(SSS.SSS.)角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似;弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对（4 4）如果一个三角形的三条边和另一个三 角形的三条边对应成比例，那么这两个三角 形相似4343、相似多边形的性质：同相似三角形4444、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等4545、（ 1 1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。（2 2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。4646、 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧。4747、 垂径定理推论：如果一条直线具有过 圆心（直径）、垂直弦、平分弦、平分弦

13、所 对的劣弧（优弧）中知二得二。4848、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等。4949、 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条应的其余各组量都分别相等.5050、 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半（1 1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都 等于 9090（直角）；（2 2） 9090的圆周角所对的弦是圆的直径（3 3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；5151、 不在同一条直线上的三个点确定一个圆5252、 切线的判定（1 1）经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线5353、 切线的性质（2 2）圆的切线垂直于过切 点的直径。附：扩展部分：1 1、从圆外一点可以引圆的两条切