2018年安徽省合肥市巢湖建华中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2018年安徽省合肥市巢湖建华中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）abcd a参考答案：a【考点】 f3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已

2、知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为 a 可以得到 bf=a，bo=ao=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到bo2=be2+oe2，把数据代入得到oe=a，棱长为 a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故选： a2. 某班准备从甲、乙、丙等6 人中选出 4 人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）a. 18 种b. 1

3、2 种c. 432种d. 288 种参考答案：b 3. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是a bc d参考答案：d 略4. 函数的单调递减区间是（）a( 1, 2) b( , 1)与(1, + )c( , 2)与(0, +) d( 2，0)参考答案：d5. 设 m 、n 是不同的直线，、是不同的平的，有以下四个命题：若 ，则若 ， m ，则m 若 m n， n?，则 m 若 m ，m ，则其中正确命题的序号是（）abcd 参考答案：b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据面面平行的性质进行判断，根据线面垂直和面面垂直的性质

4、和判定定理进行判断，根据线面平行的判定定理进行判断，根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断【解答】解：若，则，成立，故正确，若 ， m ，则m 或 m 或 m ?，故错误，若 m n， n?，则 m 或 m ?，故错误，若 m ，m ，则 成立，故正确，故正确是，故选： b【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理6. 命题“若 x 3，则 x 6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）a1 个b2 个c3 个d4 个参考答案：b【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用【分析】根据四种命

5、题的关系以及互为逆否命题的等价性进行判断即可【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可原命题：若x 3，x6 成立，原命题正确，逆否命题也正确逆命题：若x 6，则 x3，不成立，逆命题错误，否命题也错误故四个命题中，真命题的个数为2故选： b7. 已知集合，则实数 a 的取值范围是（） a b c d参考答案：a 略8. 若从，这六个数字中选个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（）a个b个c 个d个参考答案：c 个位为时，十，百，千可有种，个位为或时，千位有种，十百有种，共（种）9. 已知直线 l：y = + m与曲线 c：y = 1 +仅有三个交

6、点，则m的取值范围是（）（a）( 1，+ 1 ) （b）( 1，) （c）( 1，1 +) （d）( 2，1 +) 参考答案：d 10. 点 p（4，2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是（）a（x+2）2+（y1）2=1 b（x2）2+（y1）2=1 c （ x2）2+（y+1）2=1d（x+2）2+（y+1）2=1参考答案：b【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设圆上任意一点为a，确定 a与 ap中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论【解答】解：设圆上任意一点为a（x1，y1）， ap中点为（ x，y），则 x1=2x4，y1=2y2

7、代入 x2+y2=4 得（2x4）2+（2y2）2=4，化简得（ x2）2+（y1）2=1故选： b【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知直线 x=2 和直线 y=2x 与 x 轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_. 参考答案：12. 函数 y=的定义域是参考答案：1 ，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由log2（4x3）0，利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：由log2（4x3）0，4x31，解得 x1函数 y=的定义域是 1 ，+

8、）故答案为： 1 ，+）【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题13. 设集合，若，则实数的取值范围为参考答案：略14. 函数在区间上为增函数，则的取值范围是_参考答案：【分析】根据函数在区间上为增函数，可得，从而可得. 【详解】函数在区间上为增函数，由于函数图象 (抛物线 )开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，所以，即的取值范围是，故答案为. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 15. 在长方体 abc

9、d a1b1c1d1任意取点，则该点落在四棱锥b1abcd 内部的概率是参考答案：【考点】 cf ：几何概型【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体abcd a1b1c1d1的长宽高分别为 a，b，c，则体积为abc，四棱锥 b1abcd 的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：16. 设函数 f ( x) 是定义在 r上的偶函数，若当x0,+ ) 时，则满足的 x 的取值范围是参考答案：略17. 已知椭圆的一个焦点坐标是，则_参考答案：考点：椭圆的方程及几何性质.三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数ks*5u（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值参考答案：解：（ 1），当时，在上的单调递减。4 分（2）令，则时，恒成立，只需，记，在上连续递增，ks*5u又，在上存在唯一的实根，且满足，使得，即，当时，即；当时，即,故正整数的最大值为。 12分略19. 已知函数，且，（）求函数的单调区间；（）求函数的极值参考答案：（）由1分又，解得3分所以 4 分令5分6分7分（）由（）知：的变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值 0单调递增10 分, 有极大值，且极大值为，有极小值，且极小值为12 分20. 设 a、br，求证：参考答案：证明：当 |a+b|=0时，不等式已成立当|a+b|0 时， |a+b|a|+|b| = =+21. （12 分）如图，在竖直平面内有一个“ 游戏滑道 ” ，空白部分表示光滑道黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1 个障碍物，第二行有2 个障碍物， ，依此类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口a 投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶