2022年2022年初高中函数知识点总结大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点初高中函数学问点总结大全正比例函数形如 y=kx（k 为常数, k0）形式, y 为 x 的正比例函数；1.定义域 :r 实数集 2.值域:r 实数集 3.奇偶性 :奇函数4.单调性 :当 k>0 时,图像位于第一.三象限,y 随 x 的增大而增大 单调递增 ;当 k<0 时,图像位于其次. 四象限, y 随 x 的增大而减小 单调递减 ；一次函数一.定义与定义式：自变量 x 和因变量y 有如下关系： y=kx+b就此时称y 为 x 的一次函数；特殊地,当b=0 时, y 为 x 的正比例函数；即：y=kx（ k 为常数, k0）

2、一次函数与正比例函数的识别方法：如y=kx+bk、b为常数, k0,那么y 叫做x 的一次函数,特殊的,当b=0 时,一次函数就成为y=kxk 为常数, k0 ,这时,y 叫做 x 的正比例函数,当 k=0 时,一次函数就成为如y=b ,这时, y 叫做常函数；a 与 b 成正比例a=kbk 0二.一次函数的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例, 比值为 k,即：y=kx+b （ k为任意不为零的实数b 取任何实数）2.当 x=0 时, b 为函数在y 轴上的截距；三.一次函数的图像及性质： 1作法与图形：通过如下3

3、 个步骤（ 1）列表；（ 2）描点；（ 3）连线,可以做出一次函数的图像一条直线；因此,作一次函数的图像只需知道2 点,并连成直线即可；（通常找函数图像与x轴和 y 轴的交点）2性质：（ 1）在一次函数上的任意一点p（x,y）,都满意等式：y=kx+b ；（ 2）一次函数与y 轴交点的坐标总为 （0,b ,与 x 轴总为交于（-b/k ,0）正比例函数的图像总为过原点；3 k, b 与函数图像所在象限：当 k0 时,直线必通过一.三象限, y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时,直线必通过二.四象限, y 随 x 的增大而减小；当 b 0 时,直线必通过一.二象限；当 b=0 时,直线通过原

4、点当 b 0 时,直线必通过三.四象限；特殊地,当b=0 时,直线通过原点o（ 0, 0）表示的为正比例函数的图像；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点这时,当 k 0 时,直线只通过一.三象限；当k 0 时,直线只通过二.四象限；四.确定一次函数的表达式：已知点 a（ x1, y1）； b（x2 ,y2）,请确定过点a.b 的一次函数的表达式；（ 1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b ；（ 2）由于在一次函数上的任意一点p（ x,y）,都满意等式y=kx+b ；所以可以列出2 个方程： y1 =kx1 +b和y2 =kx2 +b（ 3）解这个二元一次

5、方程,得到k,b 的值；（ 4）最终得到一次函数的表达式；五.一次函数在生活中的应用：1.当时间 t 肯定,距离s 为速度 v 的一次函数； s=vt ；2.当水池抽水速度f 肯定,水池中水量g 为抽水时间t 的一次函数；设水池中原有水量s；g=s-ft ；六.常用公式：1.求函数图像的k 值：（ y1-y2/x 1-x22.求与 x 轴平行线段的中点：|x1 -x2|/23.求与 y 轴平行线段的中点：|y1 -y2|/24.关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示,点到 y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任意两点a x 、

6、 y、 b x、 y 的距离为xx 2 yy 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aabbabab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 ab x 轴,就a xa 、0、bx b 、0的距离为xaxb；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 ab y 轴,就a0、ya 、 b0、yb 的距离为yayb ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 a x 、 y 到原点之间的距离为x 2y 2精品学

7、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaa点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0；如两个点关于x 轴对称,就他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数；如两个点关于y 轴对称,就它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称,就它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；一次函数 y=kx+b （ k0）中 k.b 的意义：k称为斜率 表示直线y=kx+b （k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与 y 轴交点的,也表示直线在y 轴上的；同一平面内,不重合的两直线y=k 1x+b 1（ k10）与y=k2x+b 2 （k20）的位置关系：当

8、时,两直线平行；当时,两直线垂直；当时,两直线相交；当时,两直线交于y 轴上同一点；特殊直线方程：x 轴:直线y 轴:直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点与 x 轴平行的直线与 y 轴平行的直线一. 三象限角平分线二.四象限角平分线待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k、b的值,即可求解出一次函数y=kx+b （ k0）的解析式； 已知为直线或一次函数可以设y=kx+b （ k0）； 如点在直线上,就可以将点的坐标代入解析式构建方程；平移方法：直线y=kx+b与 y 轴交点为（ 0,b）,直线平移就直线上的点（ 0,b）也会同样的平移,平移不转变斜率k

9、,就将平移后的点代入解析式求出b 即可；直线 y=kx+b向左平移2 向上平移3 <=> y=kx+2+b+3; （“ 左 加右减,上加下减”）；交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式,求交点就为联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规章图形,或分割成规章图形（三角形）；往往挑选坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；二次函数i.定义与定义表达式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点一般地,自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：y=ax 2+bx+c（ a,b,c 为常数, a0,且 a 打算函

10、数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0 时,开口方向向下、 |a|仍可以打算开口大小、|a|越大,就抛物线的开口越小；）就称y 为 x 的二次函数；二次函数表达式的右边通常为二次三项式；ii.二次函数的三种表达式一般式： y=ax 2+bx+c （ a,b, c 为常数, a0） 顶点式： y=ax-h2 +k 抛物线的顶点p（ h,k） 交点式： y=ax-x .x-x. 仅限于与x 轴有交点a（ x.,0）和 b（ x., 0）的抛物线 注：在 3 种形式的相互转化中,有如下关系: h=-b/2ak=4ac-b 2/4ax.、x.=-b ±b2-4ac/2aii

11、i.二次函数的图像在平面直角坐标系中做出二次函数y=x2 的图像,可以看出,二次函数的图像为一条抛物线；iv.抛物线的性质1.抛物线为轴对称图形；对称轴为直线x = -b/2a ；对称轴与抛物线唯独的交点为抛物线的顶点p；特殊地,当b=0 时,抛物线的对称轴为y 轴（即直线x=0 ）2.抛物线有一个顶点p,坐标为p -b/2a, 4ac-b 2 /4a 当-b/2a=0时, p 在 y 轴上；当= b 2 -4ac=0时, p 在 x 轴上；3.二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小；当 a 0 时,抛物线向上开口；当a0 时,抛物线向下开口；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名

12、师总结优秀学问点|a|越大,就抛物线的开口越小；4.一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置；当 a 与 b 同号时（即a b 0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即a b 0）,对称轴在y 轴右；5.常数项 c 打算抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（ 0,c）6.抛物线与x 轴交点个数= b 2-4ac 0 时,抛物线与x 轴有 2 个交点； = b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有 1 个交点； = b 2-4ac 0 时,抛物线与x 轴没有交点；v. 二次函数与一元二次方程特殊地,二次函数（以下称函数）y=ax 2+bx+c ,当 y=0 时,二次函数为关于

13、x 的一元二次方程（以下称方程）,即 ax2+bx+c=0此时,函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根；函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根；1二次函数y=ax 2,y=ax-h 2 ,y=ax-h 2 +k, y=ax 2+bx+c 各式中,a0的图像外形相同, 只为位置不同, 它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax 20 ,0x=0y=ax-h 2h ,0x=h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点y=ax-h2+kh,kx=h y=ax 2+bx+c-b/2a ,4ac-b 2 /4ax=-b/2a当 h>0 时,y=ax-h2的图

14、象可由抛物线y=ax2向右平行移动h 个单位得到,当 h<0 时,就向左平行移动|h|个单位得到当 h>0、k>0时,将抛物线y=ax 2 向右平行移动h 个单位, 再向上移动k 个单位,就可以得到y=ax-h 2 +k 的图象；当 h>0、k<0时,将抛物线y=ax 2 向右平行移动h 个单位, 再向下移动|k|个单位可得到y=ax-h 2 +k 的图象；当 h<0、k>0时,将抛物线向左平行移动|h| 个单位,再向上移动k 个单位可得到y=ax-h 2 +k 的图象；当 h<0、k<0时,将抛物线向左平行移动|h| 个单位,再向下移动|

15、k|个单位可得到y=ax-h 2 +k 的图象；因此, 争论抛物线y=ax 2 +bx+ca 0 的图像, 通过配方, 将一般式化为 y=ax-h 2+k 的形式,可确定其顶点坐标.对称轴,抛物线的大体位置就很清晰了这给画图像供应了便利2抛物线y=ax 2+bx+ca 0的图像：当a>0 时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴为直线x=-b/2a ,顶点坐标为 -b/2a ,4ac-b 2/4a 3抛物线y=ax 2+bx+ca 0,如 a>0 ,当 x -b/2a 时 ,y 随 x 的增大而减小；当 x -b/2a 时,y 随 x 的增大而增大如 a<0 ,当 x

16、-b/2a时, y 随 x 的增大而增大；当x -b/2a 时, y 随 x 的增大而减小 4抛物线y=ax 2+bx+c的图像与坐标轴的交点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点1 图像与 y 轴肯定相交,交点坐标为0, c；2 当=b2 -4ac>0 ,图像与x 轴交于两点ax., 0和 bx., 0,其中的 x1 、x2 为一元二次方程ax 2+bx+c=0a0的两根这两点间的距离ab=|x .-x.|当=0图像与x 轴只有一个交点；当<0图像与x 轴没有交点当 a>0时,图像落在x 轴的上方,x 为任何实数时,都有y>0；当 a<

17、;0时,图像落在x 轴的下方,x 为任何实数时,都有y<05抛物线y=ax 2+bx+c的最值：假如a>0a<0 ,就当 x= -b/2a时,y 最小大值=4ac-b 2/4a 顶点的横坐标,为取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,为最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式1当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x.y 的三对对应值时,可设解析式为一般形式：y=ax 2+bx+ca 0 2当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式： y=ax-h2 +ka 0 3当题给条件为已知图像与x 轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式： y=ax-x .x-x .

18、a 0 7二次函数学问很简单与其它学问综合应用,而形成较为复杂的综 合题目；因此,以二次函数学问为主的综合性题目为中考的热点考题,往往以大题形式显现精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点重要学问 :a, b,c 为常数, a0,且 a 打算函数的开口方向, a>0时,开口方向向上, a<0 时,开口方向向下； iai 仍可以打算开口大小、iai 越大开口就越小 、iai 越小开口就越大； 二次函数表达式的右边通常为二次；x 为自变量, y 为 x 的二次函数；一元二次方程求根公式当 b2-4ac>0时当 b2-4ac=0时x1 =x2 =-b/2a一

19、般式折叠y=ax2+bx+c a、b、c 为常数 、a0顶点式折叠抛物线的顶点 ph , k : y=ax-h2+ka、h、k 为常数 、a0交点式折叠仅限于与x 轴有交点ax 1、0和bx2 、0的抛物线:y=ax-x 1x-x2 a、x 1、x2 为常数 、a03 种形式的转化一般式和顶点式对于二次函数 y=ax2+bx+c ,其顶点坐标为 -b/2a、4ac-b 2/4a,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点h=-b/2a=x 1+x2/2 k=4ac-b2/4a一般式和交点式x1、x2=-b±b2-4ac/2a 即一元二次方程求根公式抛物线的性质

20、折叠1.抛物线为轴对称图形；对称轴为直线x = -b/2a ；对称轴与抛物线唯独的交点为抛物线的顶点p；特殊地,当b=0 时,抛物线的对称轴为y 轴即直线 x=02.抛物线有一个顶点p,坐标为p -b/2a, 4ac-b 2 /4a 当-b/2a=0 ,即b=0 时, p 在 y 轴上;当= b 2-4ac=0时, p 在 x轴上；3.二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小；当 a>0 时,抛物线开口向上;当 a<0 时,抛物线开口向下；|a|越大,就抛物线的开口越小；4.一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置；当 a 与 b 同号时 即 ab>0 ,对称轴在y

21、 轴左;当 a 与 b 异号时 即 ab<0 ,对称轴在y 轴右；5.常数项 c 打算抛物线与y 轴交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点抛物线与y 轴交于 0,c6.抛物线与x 轴交点个数= b 2-4ac>0时,抛物线与x 轴有2 个交点；= b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1 个交点；= b 2-4ac<0时,抛物线与x 轴没有交点； x 的取值为虚数 x= -b±b2-4ac /2a 乘上虚数i,整个式子除以2a当 a>0 时,函数在x= -b/2a处取得最小值f-b/2a= 4ac-b 2/4a;在x|x<

22、-b/2a 上为减函数, 在x|x>-b/2a 上为增函数 ;抛物线的开口向上;函数的值域为 y|y 4ac-b 2/4a 相反不变当 b=0 时,抛物线的对称轴为y 轴,这时,函数为偶函数,解析式变形为 y=ax 2+ca 07.定义域 :r值域:对应解析式,且只争论a 大于 0 的情形, a 小于 0 的情形请读者自行推断 4ac-b 2/4a ,正无穷 ;k ,正无穷 8.奇偶性 :非奇非偶当且仅当b=0 时,函数解析式为fx=ax 2+c、此时为偶函数 周期性 :无解析式 : y=ax 2+bx+c 一般式 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点 a0,

23、 a.b.c 为常数； a>0,就抛物线开口朝上;a<0 ,就抛物线开口朝下;极值点 :-b/2a ,4ac-b 2/4a;=b-4ac、>0 ,图象与x 轴交于两点 :-b+ /2a ,0和-b- /2a , 0;=0 ,图象与x 轴交于一点 :-b/2a ,0; <0 ,图象与x 轴无交点 ; y=ax-h 2 +k配方式 此时,对应极值点为h, k,其中 h=-b/2a , k=4ac-b 2 /4a;二次函数的性质折叠特殊地,二次函数以下称函数 y=ax2+bx+c a0 ,当 y=0 时,二次函数为关于x 的一元二次方程以下称方程 ,即 ax2+bx+c=0

24、a0此时,函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根；函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根；反比例函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 定义：一般地,形如yk （ k 为常数, kxo ）的函数称为反比例精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数； yk 仍可以写成ykx1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2. 反比例函数解析式的特点：等号左边为函数y ,等号右边为一个分式；分子为不为零的常数k（也叫做比例系数k ）,分母中含有自变量x ,且指数为1.比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数；函数 y 的取值为一切非零实数；3.

25、反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以 o 为中心, 沿 o 的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的次序）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像为双曲线,yk（k为常数,k x0 ）中自变量 x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值 y0 ,所以双曲线为不经过原点,断开的两个分支, 延长部分逐步靠近坐标轴,但为永久不与坐标轴相交；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（反比例函数的图像为为轴对称图形（对称轴为yx 或 yx ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

26、 - - - 欢迎下载反比例函数yk0 ）中比例系数k 的几何意义为：过双曲线yk xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k（ k0 ）上任意引x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；4反比例函数性质如下表：k 的取值图 像 所 在 象函数的增减性限ko一.三象限在每个象限内,y 值随 x 的增大而减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点小ko二.四象限在每个象限内,y 值随 x 的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6“反比例关系”与“反比例函：数成”反比例的关系式不肯定为反比例函精品学

27、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数、但为反比例函数yk 中的两个变量必成反比例关系；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.在反比例函数yk 中,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k 0 时,反比例函数图像经过一,三象限,为减函数当 k 0 时,反比例函数图像经过二,四象限,为增函数8.反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交；9.对于双曲线y kx,如在分母上加减任意一个实数即y k（ x±m ）m 为常数 ,就相当于将双曲线图像向左或右平移一个单位；（加一个数时向左平移,减一个数时向右平移）10.反比例函数的应用对数函数精品学习资

28、料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）对数1对数的概念： 一般地, 假如 a xn a0、 a1 ,那么数 x 叫做以a 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载底n 的对数, 记作： xlog an （ a 底数, n 真数, log an 对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 1 留意底数的限制a0 ,且 a1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2a xnlog a nx ；log a n精品学习资料精选

29、学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点3 留意对数的书写格式两个重要对数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 常用对数：以10 为底的对数lg n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数式与对数式的互化幂值真数aa b nlogn b底数指数对数（二）对数的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a0 ,且 a1 ,m0,n0 ,那么：1log a m· n log a m

30、 log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 2log anlog a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 3log a mn log a mnr 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a blog c b log c a（ a0 ,且 a1 ； c0 ,且 c1 ； b0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用换底公式推导下面的结论精品学习资料精选学习资

31、料 - - - 欢迎下载b（ 1） lognmn logb ；（2） logb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amaalog b a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.对数函数的概念：函数ylog axa0 ,且 a1 叫做对数函数,其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中 x 为自变量,函数的定义域为（0,+）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点留意：1 对数函数的定义与指数函数类似,都为形式定义, 留意辨别；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：y2

32、log 2x ,yxlog 55都不为对数函数, 而只能称其为对数型函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 对数函数对底数的限制：a0 ,且 a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.对数函数的性质：a>10<a<1332.52.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.51 10.521.51 10.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .5123456781-10-0 .5-1-1 .5-2-

33、2 .5123456781精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域x 0定义域x0值域为r值域为r在 r 上 递增在 r 上递减函数图像都过定点（1, 0）函数图像都过定点（1,0）对数函数的一般形式为,它实际上就为指数函数的反函数；因此指数函数里对于a 的规定,同样适用于对数函数；右图给出对于不同大小a 所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,由于它们互为反函数；（ 1）对数函数的定义域为大于0 的实数集合；（ 2）对数函数的值域为全部实数集合；（ 3）函数总为通过（1,0）这点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师

34、总结优秀学问点（ 4）a 大于 1 时,为单调递增函数,并且上凸；a 小 于 1 大 于 0 时,函数为单调递减函数,并且下凹；（ 5）明显对数函数无界；指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地,假如xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1,且 n n *负数没有偶次方根；0 的任何次方根都为0,记作 n 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为奇数时,n ana ,当 n 为偶数时,n a n| a |aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：精品学习资料精选学习资料 -

35、- - 欢迎下载ma nna m a0、 m、 nn * 、n1 an1mma n1an a m0、 m、 nn * 、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r·（ 1） aa ra r sa0、 r 、 sr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rs（ 2） a r（ 3） aba rsa r a s a0、 r 、 sa0、r 、 sr ；r 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）指数函数及其性质精品学习资料精选学习资料

36、- - - 欢迎下载1.指数函数的概念：一般地,函数ya x a0、且a1 叫做指数函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 x 为自变量,函数的定义域为r留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能为负数.零和1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2.指数函数的图像和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域r定义域r值域 y 0值 域 y0在 r 上单调递增非奇非偶函数在 r 上单调递减非奇非偶函数函数图像都过定点（0, 1）函数图像都过定点（0, 1）留意：利用函数的单调性,

37、结合图像仍可以看出：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在a, b上,f x a x a0且a1 值域为 f a、 f b 或 fb、 f a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 x0 ,就 fx1； f x 取遍全部正数当且仅当xr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）对于指数函数f xa x a0且a1 ,总有f 1a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数函数的一般形式为 ,从上面我们对于幂函数的争论就可以知道, 要想使得

38、 x 能够取整个实数集合为定义域, 就只有使得不同大小影响函数图形的情形；可以看到：（ 1） 指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提为a 大于 0,对于 a 不大于 0 的情形,就必定使得函数的定义域不存在连续的区间, 因此我们不予考虑；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 2）指数函数的值域为大于0 的实数集合；（ 3）（ 4）函数图形都为下凹的；a 大于 1,就指数函数单调递增；a 小 于 1大于 0,就为单调递减的；（5） ）可以看到一个明显的规律,就为当a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接 近于y 轴与 x 轴的正半

39、轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于y 轴的正半轴与x 轴的负半轴的单调递增函数的位置；其中水平直线y=1 为从递减到递增的一个过渡位置；（6） ）函数总为在某一个方向上无限趋向于x 轴、永不相交；（7） ）函数总为通过（0,1）这点；（8） ）明显指数函数无界；函数奇偶性注图：（ 1）为奇函数（ 2）为偶函数 1定义一般地,对于函数fx（ 1）假如对于函数定义域内的任意一个x,都有 f-x= fx,那么函数 fx就叫做奇函数；（ 2）假如对于函数定义域内的任意一个x,都有f-x=fx ,那么函数 fx就叫做偶函数；（3）假如对于函数定义域内的任意一个x,f-x=-fx 与 f-x=fx同时成立, 那么函数fx 既为奇函数又为偶函数,称为既奇又偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 4）假如对于函数定义域内的任意一个x, f-x=-fx 与 f-x=fx 都不能成立,那么函数fx 既不为奇函数又不为偶函数,称为非奇非偶 函数；说明：奇.偶性为函数的整体性质,对整个定义域而言奇.偶函数的定义域肯定关于原点对称,假如一个函数的定