2013年黄石市中考数学试题及答案

1、1 黄石市 2013 年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名：准考证号：注意事项 : 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120 分钟 ,满分 120 分。2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的， 请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1. 7的倒数是a。17 b。 7 c。17 d. 7 2一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天

2、文单位是地球与太阳之间平均距离, 即1.4960亿千米，用科学记数法表示1 个天文单位应是a. 71.496010千米b. 714.960 10千米c。81.496010千米 d。90.14960 10千米3分式方程3121xx的解为a。1x b. 2x c。4x d.3x4如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同, 而另一个不相同的几何体是a b c d 5已知直角三角形abc的一条直角边12abcm, 另一条直角边5bccm, 则以ab为轴旋转一周， 所得到的圆锥的表面积是a。290 cm b。2209cm c。2155 cm d.265 cm6为了帮助

3、本市一名患“白血病”的高中生, 某班 15 名同学积极捐款, 他们捐款数额如下表：关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是a。众数是100 b. 平均 数 是30 c。 极 差是 20 d。中位数是20 7四川雅安地震期间，为了紧急安置60 名地震灾民，需要搭建可容纳6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60 名灾民，则不同的搭建方案有捐款的数额（单位：元）5 10 20 50 100 人数（单位：个）2 4 5 3 1 正方体圆柱圆锥球2 a。4 种 b。11 种 c.6种 d.9种8如右图，在rt abc中，90acb，3ac,4bc，以点c为圆心，ca

4、为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为a。95 b。245 c。185 d. 529 把 一 副 三 角 板 如 图 甲 放 置 ， 其 中90acbdec，45a，30d，斜边6ab，7dc，把三角板dce绕着点c顺时针旋转15得到11d ce（如图乙 ), 此时ab与1cd交于点o，则线段1ad的长度为a。3 2b.5 c。 4 d。3110。如右图 , 已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水 , 设注入水的体积为y,高度为x，则y关于x的函数图像大致是二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11. 分解因式：2327

5、x . 12. 若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 . 13. 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下： 有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足1mn，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、c a d b y o x a. y o x b. y o x c. y o x d. d c a e b a d1o e1b c 图甲图乙3 乙两人“心有灵犀”的概率是 . 14. 如右图，在边长为3 的正方形abcd中，圆1o与圆2o外切, 且圆1o分别与da、dc边相切，圆2o分别与ba、bc边相切，则圆心距12

6、o o为 . 15 。如 右 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数(0)yaxb a的图像与反比例函数(0)kykx的图像交于二、 四象限的a、b两点，与x轴交于c点.已知( 2,)am，( ,2)b n,2tan5boc, 则此一次函数的解析式为 . 16. 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”, 即“逢十进一 。而计数制方法很多，如60 进位制： 60 秒化为 1 分， 60 分化为 1 小时； 24 进位制： 24 小时化为1天；7 进位制： 7 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表 : 十进位制0 1 2 3

7、 4 5 6 二进制0 1 10 11 100 101 110 请将二进制数10101010( 二）写成十进制数为 . 三、全面答一答( 本题有 9 个小题，共72 分 ) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。17。 （本小题满分7分）计算：013133 tan308(2013)( )318.( 本小题满分7 分）先化简 ,后计算：11()babba ab，其中512a，512b. o a y c b x c d o2o1a b 4 19。( 本小题满分7 分）如图，ab是圆o的直径，am和bn是圆o的两条切线，e是圆o上一点

8、,d是am上一点，连接de并延长交bn于c，且/ /odbe，/ /ofbn。（1) 求证 :de是圆o的切线；（2）求证：12ofcd。20。 （本小题满分8分 ) 解方程：2212222 53xyxy21。 （本小题满分8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600 名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。分组频数频率50.560 。5 4 0.08 60.5 70。 5 14 0。28 70.580 。5 16 80.5 90.

9、5 90。5 100.5 10 0。20 合计1.00 请解答下列问题：(1) 填写频率分布表中的空格, 并补全频率分布直方图；(2 ）若成绩在70 分以上（不含70 分）为心理健康状况良好，同时, 若心理健康状况良好的人数占总人数的 70以上，就表示该校学生的心理健康状况正常, 否则就需要加强心理辅导. 请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由。a d m o e f b c n 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x o y 频率组距5 22。 （本小题满分8 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点a是某市一高考考点,在位于a

10、考点南偏西15方向距离125 米的c点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话 , 告知在位于c点北偏东75方向的f点处突发火灾 , 消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶?说明理由 . （3取 1。732）23。 （本小题满分8 分）一辆客车从甲地开往乙地 , 一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时 ,1y、2y关于x的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y、2y关于x的函数关

11、系式; （2）若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的函数关系式；(3) 甲、乙两地间有a、b两个加油站， 相距 200 千米， 若客车进入a加油站时， 出租车恰好进入b加油站，求a加油站离甲地的距离。c 北a 1575f 北y （千米）x(小时 ) 10 6 o 600 出租车客车6 24。 （本小题满分9分 ) 如图 1，点c将线段ab分成两部分 , 如果acbcabac，那么称点c为线段ab的黄金分割点。 某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线” , 类似地给出 “黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为s的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1s、2s，如果12

12、1ssss，那么称直线l为该图形的黄金分割线。(1 ）如图 2，在abc中，36a，abac，c的平分线交ab于点d，请问点d是否是ab边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2) 若abc在（ 1）的条件下，如图（3) ，请问直线cd是不是abc的黄金分割线, 并证明你的结论；（3）如图 4，在直角梯形abcd中，90dc，对角线ac、bd交于点f，延长ab、dc交于点e，连接ef交梯形上、下底于g、h两点，请问直线gh是不是直角梯形abcd的黄金分割线，并证明你的结论。25。 （本小题满分10 分）如图1 所示，已知直线ykxm与x轴、y轴分别交于a、c两点，抛物线2yxbxc经过a、c两点

13、, 点b是抛物线与x轴的另一个交点， 当12x时，y取最大值254. （1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点p是直线ac上一点 , 且sabp：sbpc1:3，求点p的坐标；（3）若直线12yxa与（ 1）中所求的抛物线交于m、n两点，问：是否存在a的值，使得090mon?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；猜想当090mon时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）。（参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)m xy，22(,)n xy，则m，n两点间的距离为222121()()mnxxyy) e a c b a d b c a c d h a b b f c d 图 1 图 2 图

14、 3 图 4 a c b y 7 数学答案及评分标准（2013。6.23上午自做答案）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a c d b a d c c b a 二、填空题（每小题3 分，共 18 分 ) 113(3)(3)xx120k或1k13581463 2153yx16170三、解答题（9小题，共72 分) 17 （ 7 分）解：原式3332133 (5 分）4 （2 分) 18 （ 7 分）解：原式22()abaabbab ab （2 分）2()()ababab abab （2 分）当512a，512b时，原式的值为5。（ 3 分）

15、19 （ 1）证明：连接oe，am是o的切线 ,oa是o的半径90daoadbcaodobe，doeoeboboeoebobe在aod和doe中oaoeaoddoeododaoddoe90daodeode与o相切 （3 分）8 （2）am和bn是o的两切线maab,nbabadbco是ab的中点，ofbnof1()2adbc且1()2ofadbcde切o于点edade,cbcedcadcb12ofcdadecbf （4 分）20(8 分)解：依题意2212222 53xyxy （2 分) 由得22421xy由得22 53x将代入化简得296 550yy （4 分）即1253yy代入得1216x

16、x原方程组的解为12121653xxyy （4 分）21 （ 8 分）解：（ 1) 分组频数频率50。560。5 4 0。08 60.5 70。 5 14 0。28 70.5 80.5 16 0.32 80。 590.5 6 0.12 90。5 100.5 10 0。20 合计50 1。00 （6 分）（2）0.320.120.200.640.70说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导（ 250.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x o y 频率组距9 分）22(8 分）解：过点a作ahcf交cf于h点，由图可知000751560ach (3 分) 031.7

17、32sin60125125108.25()22ahacm (3 分) 100ah米不需要改道行驶 （分）23 （8 分）解：（ 1)160yx（010 x）2100600yx(06x) （2 分）(2 ）16060016060060 xsxx15(0)415(6)4(610)xxx（3）由题意得：200s当1504x时，160600200 x52x160150yx（km) 当1564x时，160600200 x5x160300yx（km）当610 x时，60360 x（舍） （3 分）24 （9 分）解： (1）点d是ab边上的黄金分割点，理由如下：36a，abac72bacbcd平分acb3

18、6dcb72bdcbabcd，bbbcdbacbcbdabbc又bccdadadbdababd是ab边上的黄金分割点 （3 分）10 （2）直线cd是abc的黄金分割线，理由如下：设abc的边ab上的高为h，则12adcsad h，12dbcsbd h，12abcsab h:adcabcssadab，:dbcadcssbdadd是ab的黄金分割点adbdabad:adcabcdbcadcsssscd是abc的黄金分割线 (3 分) (3）gh不是直角梯形abcd的黄金分割线bcadebgeah,egcehdbgegahehgceghdeh由、得bggcahhd即bgahgchd同理，由bgfd

19、hf，cgfahf得bggchdah即bghdgcah由、得ahhdhdahahhdbggc 梯形abgh与梯形gcdh上下底分别相等,高也相等s梯形abghs梯形gcdh12s梯形abcdgh不是直角梯形abcd的黄金分割线 （3 分) 25 （10 分)解： （1）由题意得212 ( 1)24( 1)254( 1)4bcb解得16bc抛物线的解析式为26yxx( 3,0)a，(2,0)b直线ac的解析式为26yx （2 分）(2)分两种情况：点p在线段ac上时，过p作phx轴，垂足为h11 13abpbpcsapspc14apacphco14phahapcoaoac32ph，34ah94ho9 3(,)4 2p点p在线段ca的延长线上时，过p作pgx轴，垂足为g13abpbpcs