机械原理教程(4)

1、 机械原理 浙江大学浙江大学 机械原理与设计教研室机械原理与设计教研室 2003.3.24第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计9 91 1 凸轮机构凸轮机构的应用和分类的应用和分类一、组成一、组成凸轮机构由三个基本构件组成凸轮机构由三个基本构件组成1 1、机架、机架2 2、凸轮、凸轮3 3、从动件、从动件( (杆杆) )二、应用二、应用 从理论上讲凸轮机构能完成任何运动规律从理论上讲凸轮机构能完成任何运动规律( (有的称凸轮机构为有的称凸轮机构为万能机构万能机构),),特别是其他机构不能完成的运动规律特别是其他机构不能完成的运动规律, ,它都能完成它都能完成, ,只只要能设计出这种凸

2、轮。要能设计出这种凸轮。 由于凸轮机构结构简单、紧凑、设计方便，因此在实际工程中由于凸轮机构结构简单、紧凑、设计方便，因此在实际工程中应用的十分广泛。如：应用的十分广泛。如：内燃机内燃机、自动车床的进刀机构、上下料机构、印刷机、纺织机、自动车床的进刀机构、上下料机构、印刷机、纺织机、插秧机、缝纫机等机械设备中得到广泛的应用。插秧机、缝纫机等机械设备中得到广泛的应用。第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计三、分类三、分类1 1、按、按凸轮凸轮的形状分：的形状分：盘形凸轮、盘形凸轮、 移动凸轮移动凸轮、 圆柱凸轮圆柱凸轮。2 2、按推杆形状分：按推杆形状分： 尖顶尖顶、 滚子滚子、平底平底

3、从动件。从动件。3 3、按推杆运动分：按推杆运动分： 直动直动(对心对心、偏置偏置)、 摆动摆动 4 4、按保持接触方式分：按保持接触方式分： 力封闭力封闭（重力、弹簧等）（重力、弹簧等） 几何形状封闭几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮凹槽、等宽、等径、主回凸轮)第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计内燃机气门机构内燃机气门机构靠弹簧力封闭靠弹簧力封闭机床进给机构机床进给机构几何形状封闭几何形状封闭12刀架刀架or1r2W等宽凸轮等宽凸轮等径凸轮等径凸轮主回凸轮主回凸轮凹槽凸轮凹槽凸轮第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计9 92 2 推杆推杆( (从动件从动件) )的运

4、动规律的运动规律 所为所为推杆推杆运动规律运动规律，是指从动件在推程或回程时，其运动参，是指从动件在推程或回程时，其运动参 数数( (即位移即位移S S、速度速度V V、加速度加速度a a ) )随凸轮转角随凸轮转角变化的规律。变化的规律。一、一、推杆的常用运动规律推杆的常用运动规律r0hBots0101020200/0/0ADCB名词术语：名词术语：基圆、基圆、 基圆半径基圆半径r r0 0、推程推程、推程运动角推程运动角0 、 远休止角远休止角01 、回程、回程、 回程运动角回程运动角/、近休止角近休止角02、行程行程h h。 S-S-之间的关系可用运动之间的关系可用运动线图来表示。线图来

5、表示。第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计分类：分类：多项式、三角函数。多项式、三角函数。（一（一）多项式运动规律多项式运动规律一般表达式：一般表达式： S=C0+ C1+ C22 2+Cnn n (1)(1)s0vah+刚性冲击刚性冲击1 1、一次多项式（等速运动）运动规律、一次多项式（等速运动）运动规律推程运动方程：推程运动方程： Sh/h/0 0 V h/ h/0 0a= =0同理得回程运动方程：同理得回程运动方程：sh(1-/h(1-/ 0 0 ) )v- -h/h/0 0a0当：当：=0=0， s=0；=0 0，s=h代入得：代入得：C00， C1h/h/0 0第九章第九章

6、 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计2 2、二次多项式（等加等减速）运动规律、二次多项式（等加等减速）运动规律1sva235463h/20 0h/22 2h/h/0 0柔性冲击柔性冲击4 4hh2 2/0 02 2推程加速上升段边界条件：推程加速上升段边界条件：起始点：起始点：=0=0， S=0， V0中间点：中间点：=0 0/2/2，s=h/2 求得：求得：C00， C10 0，C22h/2h/0 02 2加速段推程运动方程为：加速段推程运动方程为：s 2h2h2 2/0 02 2V 4h4h/0 02 2a 4h4h2 2/0 02 2推程减速上升段边界条件：推程减速上升段边界条件：中间点：

7、中间点：=0 0/2/2，S=h/2 终止点：终止点：=0 0， S=h， V0求得：求得：C0h， C14h/4h/0 0，C2-2h/-2h/0 02 2 减速段推程运动方程为：减速段推程运动方程为：Sh-2hh-2h(-(-0 0) )2 2/0 02 2 V- -4h4h(-(-0 0) )/0 02 2a - -4h4h2 2/0 02 21 12 23 34 45 56 6第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计3 3、五次多项式运动规律、五次多项式运动规律位移方程：位移方程：速度方程：速度方程：s svah0 0234000030()60()30()hV34500010()

8、15()6()Sh加速度方程：加速度方程：2232000060()180()120()ha无冲击，适用于高速凸轮。无冲击，适用于高速凸轮。第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计( (二二) ) 、三角函数运动规律、三角函数运动规律1 1、余弦加速度（简谐）运动规律、余弦加速度（简谐）运动规律推程：推程： Sh h 1-cos(1-cos(/0 0) ) /2/2 V=hsin(=hsin(/0 0)/2)/20 0a= =2 2hh2 2 cos( cos(/0 0)/2)/20 02 2123456av vs sh0123456Vmax=1.57h/0回程：回程：Sh h 1 1co

9、s(cos(/0 0) ) /2/2 V=-hsin(=-hsin(/0 0)/2)/20 0a=-=-2 2hh2 2 cos(/ cos(/0 0)/2)/20 02 2 在起始和终止点，在起始和终止点，a有突变，有突变，所以会产生柔性冲击。所以会产生柔性冲击。第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计2 2、正弦加速度（摆线）运动规律、正弦加速度（摆线）运动规律推程：推程：Sh h /0 0-sin(-sin(2/2/0 0)/2)/2 s123456vah0 0r =h/2vmax=2h/0 0amax=6.28=6.28hh2 2/0 02 2=2/=2/0 0V=h1-cos(

10、=h1-cos(2/2/0 0)/)/0 0a=2=2hh2 2 sin( sin(2/2/0 0)/)/0 02 2 回程：回程：Sh h1-1-/0 0 + +sin(2/sin(2/0 0)/2)/2 V=hcos(2/=hcos(2/0 0)-1/)-1/0 0a =-2=-2hh2 2 sin(2/sin(2/0 0)/)/0 02 2无冲击，但无冲击，但amax 较大。较大。 第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计二、选择运动规律二、选择运动规律等加等减速等加等减速 2.0 4.02.0 4.0 柔性柔性 中速轻载中速轻载五次多项式五次多项式 1.88 5.771.88 5

11、.77 无无 高速中载高速中载余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性柔性 中速中载中速中载正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 无无 高速轻载高速轻载改进正弦加速度改进正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 无无 高速重载高速重载 从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较运动规律运动规律 V Vmaxmax amaxmax 冲击冲击 推荐应用范围推荐应用范围 ( (h/h/0 0) ) (h/(h/0 02 2) )等等 速速 1.0 1.0 刚性刚性 低速轻载低速轻载第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计万能曲线（七段

12、加速度曲线）万能曲线（七段加速度曲线）atT1T2T3T4T5T6T7正弦波正弦波第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计9 93 3 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计一、凸轮廓线设计方法的一、凸轮廓线设计方法的基本原理基本原理反转原理：反转原理：- - 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以- -时，不影时，不影响各构件之间的相对运动，此时，响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 根据这个原理可以用几何作图的根据这个原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：方法设计凸轮的轮廓

13、曲线，例如：尖顶凸轮绘制动画尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画二、二、按给定运动规律用图解法设计凸轮轮廓曲线按给定运动规律用图解法设计凸轮轮廓曲线第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计1、尖底对心直动从动件盘形凸轮机构设计尖底对心直动从动件盘形凸轮机构设计已知：已知：凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r0，角速度角速度和从动件的运和从动件的运动规律，设计该凸轮轮动规律，设计该凸轮轮廓曲线。廓曲线。s 601209090135781 3 5 7 8911 13r0609090120-12345 67 891011121314187654321413121

14、1109设计步骤：设计步骤：1 1、选取位移比尺、选取位移比尺S和角位移和角位移比尺比尺作位移线图；作位移线图；lS2 2、选取长度比尺、选取长度比尺，以以r r0 0为半径作圆；为半径作圆；3 3、将基圆沿、将基圆沿方向分与运动线图相对应的等分方向分与运动线图相对应的等分 点，并过这些等分点作从动件的导路线；点，并过这些等分点作从动件的导路线；4 4、从基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动、从基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动 线图相对应的长度，得线图相对应的长度，得从动件尖顶在各从动件尖顶在各导路线上导路线上的位置；的位置；5 5、光滑连接、光滑连接尖顶在各尖顶在各导路线导路线上

15、的位置，得凸轮轮廓曲线。上的位置，得凸轮轮廓曲线。第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计2、滚子对心直动从动件盘形凸轮机构设计滚子对心直动从动件盘形凸轮机构设计s 601209090135781 3 5 7 8911 130609090120-1234567891011121314A理论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓1876543214131211109已知：已知：凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r0，滚子半径滚子半径rT，角速度角速度和从动件的运动规律，和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。设计方法：设计方法： 把滚子中心视作为尖底把滚子中心

16、视作为尖底从动件的尖底，按尖底从从动件的尖底，按尖底从动件设计动件设计, ,所得的曲线为理所得的曲线为理论廓线论廓线, ,然后作然后作等距曲线等距曲线, ,得实际廓线。得实际廓线。等距曲线等距曲线公法线方向两公法线方向两曲线的距离相等。其作法为：曲线的距离相等。其作法为：以理论廓线为圆心作一些列以理论廓线为圆心作一些列的滚子的滚子, ,再作滚子的包络线。再作滚子的包络线。第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计3、平底直动从动件盘形凸轮机构设计平底直动从动件盘形凸轮机构设计已知：已知：凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r0，角速度角速度和从和从动件的运动规律动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。

17、设计该凸轮轮廓曲线。设计方法：设计方法：把平底与导路的交点把平底与导路的交点A视作为尖底从动视作为尖底从动件的尖底，按尖底从动件设计件的尖底，按尖底从动件设计,求出求出A 点在导路线上的点在导路线上的 一系列一系列1/、2/点，过这点，过这些些点作一系列点作一系列 的的平底，然后作这些平平底，然后作这些平底的内包络线，得凸轮的实际廓线。底的内包络线，得凸轮的实际廓线。s 601209090135781 3 5 7 8911 13 15911131214123456788765432191011121314151413121110 9第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计4 4、尖底偏置

18、直动从动件盘形凸轮机构设计尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构设计已知：已知：凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r0，角速度角速度，从动从动件的运动规律和偏距件的运动规律和偏距e，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：lS2 2、选取长度比尺、选取长度比尺 ， 以以r r0 0为半径作圆为半径作圆, ,以以 e e为半径作圆；为半径作圆；3 3、将基圆沿、将基圆沿方向分与运动线图相对应的等分方向分与运动线图相对应的等分 点，并过这些等分点作从动件的导路线；点，并过这些等分点作从动件的导路线；1 1、选取位移比尺、选取位移比尺S和角位移和角位移比尺比尺作位移线图；作位移线图；4 4、从

19、基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动、从基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动 线图相对应的长度，得线图相对应的长度，得从动件尖顶在各从动件尖顶在各导路线上导路线上的位置；的位置；5 5、光滑连接、光滑连接尖顶在各尖顶在各导路线导路线上的位置，得凸轮轮廓曲线。上的位置，得凸轮轮廓曲线。s 601209090135781 3 5 7 8911 13九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计设计步骤：设计步骤：lS2 2、选取长度比尺、选取长度比尺 ，以以r r0 0为半为半径作圆径作圆, ,以以e e为半径作圆；为半径作圆；3 3、将基圆沿、将基圆沿方向分与运动

20、线图相对方向分与运动线图相对 应的等分点，并过这些等分点作偏距应的等分点，并过这些等分点作偏距 圆的切线，得从动件的导路线；圆的切线，得从动件的导路线；1 1、选取位移比尺、选取位移比尺S和角位移和角位移比尺比尺作位移线图；作位移线图；4 4、从基圆开始，在各从动件的导路线上、从基圆开始，在各从动件的导路线上 量取与运动线图相对应的长度，得量取与运动线图相对应的长度，得从从 动件尖顶在各动件尖顶在各导路线上导路线上的位置点；的位置点；5 5、光滑连接、光滑连接尖顶在各尖顶在各导路线导路线上的位置点，得凸轮轮廓曲线。上的位置点，得凸轮轮廓曲线。s 601209090135781 3 5 7 89

21、11 13A A-O O12345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k15123456781514131211109第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计5、滚子偏置直动从动件盘形凸轮机构设计滚子偏置直动从动件盘形凸轮机构设计已知：已知：凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r r0 0，滚子半径滚子半径r rT T，角速度角速度、从动件的运动规律和偏从动件的运动规律和偏 距距e e，设计该凸轮轮廓曲线。，设计该凸轮轮廓曲线。设计方法：设计方法： 把滚子中心视作为尖底从动件的尖底，按尖底从动件设计把滚子中心

22、视作为尖底从动件的尖底，按尖底从动件设计, ,所所得的曲线为理论廓线得的曲线为理论廓线, ,然后作然后作等距曲线等距曲线, ,得实际廓线。得实际廓线。6 6、尖底摆动从动件盘形凸轮机构设计尖底摆动从动件盘形凸轮机构设计已知：已知：凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r r0 0，角速度角速度，摆动推杆长度摆动推杆长度l lABAB以及摆杆以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离回转中心与凸轮回转中心的距离l lAoAo ，从动件的运动规律从动件的运动规律，设计设计该凸轮轮廓曲线。该凸轮轮廓曲线。 60120909012341 2 3 45 67 85768A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B

23、5B6B7B812060 90 B11 1B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7- -r0ABlABlAoo o设计步骤设计步骤：1 1、将运动线图、将运动线图分为若分为若 干个等分；干个等分； 2 2、以以O点为圆心，点为圆心， r0为半径作为半径作 圆；圆；根据根据lAo定出定出A点的位置，点的位置， 以以A点为圆心，点为圆心， lAB为半为半 径径 作圆弧与基圆交与于作圆弧与基圆交与于B点，点，B点点 即为起始位置；即为起始位置；3 3、以以O点为圆心，点为圆心， lAo为半径作圆；并将为半径作圆；并将此圆沿此圆沿方向分为与方向分为与线图相对应线图相对应的等分点；它

24、们便是反转后各个摆杆位置的摆动中心；的等分点；它们便是反转后各个摆杆位置的摆动中心；4 4、以、以各个摆杆的摆动中心各个摆杆的摆动中心为圆心，为圆心， lAB为半为半 径作一系列圆弧，径作一系列圆弧， 量取各量取各摆杆与摆杆与线图相对应的角位移，得线图相对应的角位移，得一系列的一系列的B/点点 光滑连接这光滑连接这一系列的一系列的B/点，点，得凸轮轮廓曲线。得凸轮轮廓曲线。第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计7 7、滚子滚子或或平底平底摆动从动件摆动从动件 同前所述，如采用滚子或平底从动件，同前所述，如采用滚子或平底从动件，那么上述连接的那么上述连接的B B/ /1 1、 B B/

25、/2 2、.各点所得的各点所得的光滑曲线即为凸轮的理论轮廓，过这些点作光滑曲线即为凸轮的理论轮廓，过这些点作一系列滚子或平底一系列滚子或平底, ,然后作它们的包络线便然后作它们的包络线便可求得凸轮的实际轮廓。可求得凸轮的实际轮廓。94 凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定F FF F/ /F F/一、凸轮机构的压力角一、凸轮机构的压力角 凸轮对从动件作用点的力的方向与该点的凸轮对从动件作用点的力的方向与该点的速度方向所夹的锐角速度方向所夹的锐角，称为称为压力角压力角。 B BE EF/ = FCOS 有效力有效力 F/ = FSIN 有害力有害力 、F/、F/当当增大到某一个数值时（增

26、大到某一个数值时（F/引起的摩擦阻力超过引起的摩擦阻力超过F/时），时），机构将发生自锁。机构将发生自锁。第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计 因此，在实际设计中，为安全起见，根据理论分析和实践经验因此，在实际设计中，为安全起见，根据理论分析和实践经验，推荐许用压力角，推荐许用压力角取以下取以下数值：数值：推程许用压力角：推程许用压力角：直直303038 38 摆摆40405050 回程许用压力角：回程许用压力角：70708080 第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计F FF F/ /F F/B BE E二、压力角二、压力角与与S、ds/d 、r0、e的关系的关系2200S

27、reopVlopVdSld2200opdSelePEdtgEBSSSre220()dSedarctgSre220dSedrSetg0|0| 2最小基圆半径最小基圆半径r r0 0minmin的确定，工程上常根据的确定，工程上常根据诺模图诺模图来确定来确定r r0 0 凸轮转角凸轮转角0等速运动等速运动等加等减速运动等加等减速运动h/r0h/r0max应用实例：应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，045，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动，要求推杆以正弦加速度运动，要求max 30，试确定凸轮的基圆半径试确定凸轮的基圆半径r0 。max凸轮转角凸轮转角0余弦加速度运动余弦加速度运动正弦加速度运动正弦加速度运动h/r0h/r0诺模图诺模图作图得：作图得：h/r00.26r0 50 mm第九章第九章 凸轮机构凸轮机构及其设计及其设计三、滚子半径的确定三、滚