七年级数学下册 5.1 相交线 5.1.3 垂线段课件 （新版）新人教版

1、5.1 相交线相交线第第3课时课时 垂线段垂线段1课堂讲解课堂讲解垂线段的定义垂线段的定义垂线段的性质垂线段的性质点到直线的距离点到直线的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示如图所示, 村庄村庄A要从河流要从河流 l 引水入庄引水入庄, 需修筑一需修筑一水渠水渠, 如何修水渠最短呢？如何修水渠最短呢？1知识点知识点垂线段的定义垂线段的定义 如图所示如图所示,点点P是直线是直线l外的一点外的一点,PO与直线与直线l垂垂直直,点点O为垂足为垂足,我们把线段我们把线段PO叫做点叫做点P到直线到直线l的的垂线段垂线段.知知1 1讲讲总总 结结知知1 1讲

2、讲 过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线,连接这点连接这点与垂足之间的线段与垂足之间的线段,叫做这点到已知直线的垂线叫做这点到已知直线的垂线段段.知知1 1讲讲如图所示如图所示,BAC=90,ADBC,垂足为垂足为D,则下面的结论则下面的结论中中,正确的个数为正确的个数为( )AB与与AC互相垂直；互相垂直；AD与与AC互相垂直；点互相垂直；点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AB；点；点A到到BC的距离是线段的距离是线段AB；线段线段AB的长度是点的长度是点B到到AC的距离；线段的距离；线段AB是点是点B到到BC的距离的距离A2 B3 C4 D5例例1A知知1 1讲讲

3、根据垂直定义根据垂直定义,可知正确可知正确,错误；点错误；点C到到AB的垂线段应是线段的垂线段应是线段AC,故错误；点到直线的距故错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段离是线段的长度而不是线段,故错误；符故错误；符合定义合定义,正确正确 分析：分析： 总总 结结知知1 1讲讲 解答概念、性质辨析题解答概念、性质辨析题,首先要熟记概念和性首先要熟记概念和性质质,然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线距离的概念作出正确的判断即可所以记忆与理解相距离的概念作出正确的判断即可所以记忆与理解相结合是学好数学的前提结合是学好数学的前提.知知1 1练练1下列

4、说法正确的是下列说法正确的是() A垂线段就是垂直于已知直线的线段垂线段就是垂直于已知直线的线段 B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相 交的线段交的线段 C垂线段是一条竖起来的线段垂线段是一条竖起来的线段 D过直线外一点向该直线作垂线过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足这一点到垂足 之间的线段叫垂线段之间的线段叫垂线段 2如图如图,下列说法不正确的是下列说法不正确的是() A点点B到到AC的垂线段是线段的垂线段是线段AB B点点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AC C线段线段AC是点是点A到到BC的垂线段的垂线段 D线段线段BD是点是点B

5、到到AD的垂线段的垂线段 知知1 1练练2知识点知识点垂线段的性质垂线段的性质知知2 2导导思考思考 如图如图,在灌溉时在灌溉时,要把河中的水引到农田要把河中的水引到农田P处处,如何挖渠能使渠道最短？如何挖渠能使渠道最短？知知2 2导导探究探究 如图如图,连接直线连接直线l外一点外一点P与直线与直线 l上各点上各点O, A1, A2, A3, ,其中其中POl (我们称我们称PO为点为点P到直线到直线l的垂线段的垂线段).比较线段比较线段 PO, PA1,PA2, PA3,的长短的长短,这些线段中这些线段中,哪一条最短？哪一条最短？归归 纳纳知知2 2导导 连接直线外一点与直线上各点的所有线段

6、中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短垂线段最短. 简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短.知知2 2讲讲如图所示如图所示,AB是一条河流是一条河流,要铺设管道将河水引要铺设管道将河水引到到C、D两个用水点两个用水点,现有两种铺设管道的方案：现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点方案一：分别过点C,D作作AB的垂线的垂线,垂足分别为点垂足分别为点E,F,沿沿CE,DF铺设管道；铺设管道；方案二：连接方案二：连接CD交交AB于点于点P,沿沿PC,PD铺设管道铺设管道这两种铺设管道的方案哪一种这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度忽略河

7、流的宽度)例例2知知2 2讲讲要尽可能节省材料要尽可能节省材料,也就是让管道的总长度最也就是让管道的总长度最短方案一中短方案一中CE,DF是垂线段是垂线段,而方案二中而方案二中PC,PD不是垂线段不是垂线段,所以所以CEPC,DFPD,所以所以CEDFPCPD,所以方案一更节省材料所以方案一更节省材料解：解：导引：导引：按方案一铺设管道更节省材料按方案一铺设管道更节省材料,理由如下：理由如下：因为因为CEAB,DFAB,CD不垂直于不垂直于AB,根据根据“垂线段最短垂线段最短”可知可知,CEPC,DFDP,所以所以CEDFPCDP.所以沿所以沿CE,DF铺设管道更节省材料铺设管道更节省材料总总

8、 结结知知2 2讲讲 本题主要利用本题主要利用“垂线段最短垂线段最短”来解决实际问题来解决实际问题,解这类求最短距离问题时解这类求最短距离问题时,要注意要注意“垂线段最短垂线段最短”与与“两点之间两点之间,线段最短线段最短”的区别的区别,辨明这两条性质的应辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离用条件：点到直线的距离,两点间的距离；正确运用两点间的距离；正确运用解题方法解题方法知知2 2讲讲 例例3 如图如图,平原上有平原上有A,B,C,D四个村庄四个村庄,为解为解 决当地缺水问题决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水政府准备投资修建一个蓄水 池池 (1)不考虑其他因素不考虑其他因素,请你画

9、图确定蓄水池请你画图确定蓄水池H的位的位 置置,使它到四个村庄距离之和最小；使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池计划把河水引入蓄水池H中中,怎样开渠最短？怎样开渠最短？ 并说明根据并说明根据知知2 2讲讲解：解：(1)如图如图,连接连接AD,BC,交于点交于点H,则则H点为蓄水池点为蓄水池 的位置的位置,它到四个村庄距离之和最小它到四个村庄距离之和最小 (2)如图如图,过点过点H作作HGEF,垂足为垂足为G,则沿则沿HG开开 渠最短根据：连接直线外一点与直线上各点的渠最短根据：连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中所有线段中,垂线段最短垂线段最短总总 结结知知2 2讲讲

10、本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用 体现了体现了建模思想建模思想的运用的运用 1 如图如图,计划在河边建一水厂计划在河边建一水厂,过过C点作点作CDAB于于D 点在点在D点建水厂点建水厂,可使水厂到村庄可使水厂到村庄C的路程最短的路程最短, 这样设计的依据是这样设计的依据是_知知2 2练练如图如图,ADBD,BCCD,AB6 cm,BC4 cm, 则则BD的长度的取值范围是的长度的取值范围是() A大于大于4 cm B小于小于6 cm C大于大于4 cm或小于或小于 6 cm D大于大于 4 cm且小于且小于 6 cm知知2 2练练 3 如图如图,

11、三角形三角形ABC中中,C90,AC3,点点P 可以在直线可以在直线BC上自由移动上自由移动,则则AP的长不可能是的长不可能是 () A2.5 B3 C4 D5知知2 2练练3知识点知识点点到直线的距离点到直线的距离知知3 3讲讲 点到直线的距离：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的垂垂线段的长度线段的长度,叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离(1)因为某点到已知直线的垂线段只有一条因为某点到已知直线的垂线段只有一条,所以点到所以点到 直线的距离是唯一的；直线的距离是唯一的；(2)当这个点在已知直线上时当这个点在已知直线上时,可看作点到直线的距离可看作点到直线的距离

12、 为为0；知知3 3讲讲 例例4 如图如图,在三角形在三角形ABC中中,ACB90,CD AB,垂足为垂足为D.若若AC4 cm,BC3 cm,AB 5 cm,则点则点A到直线到直线BC的距离为的距离为_cm,点点 B到直线到直线AC的距离为的距离为_cm,点点C到直线到直线AB 的距离为的距离为_cm.432.4知知3 3讲讲导引：导引：根据点到直线的距离的定义可知根据点到直线的距离的定义可知,点点A到直线到直线BC 的距离是线段的距离是线段AC的长的长,点点B到直线到直线AC的距离是线的距离是线 段段BC的长的长,点点C到直线到直线AB的距离是线段的距离是线段CD的长的长 因为三角形因为三

13、角形ABC的面积的面积S 所以所以ACBCABCD,进而可得进而可得CD2.4 cm.1122AC BCAB CD，总总 结结知知3 3讲讲 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键解决此类问题应注意：此类问题的关键解决此类问题应注意：(1)点到直线点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度的距离是点到直线的垂线段的长度,而不是垂线而不是垂线,也也不是垂线段；不是垂线段；(2)距离表示线段的长度距离表示线段的长度,是一个数量是一个数量,与线段不能等同；与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的用垂线段的长度表示点到直线的距离距离,其

14、实质是点与垂足两点间的距离其实质是点与垂足两点间的距离,体现了体现了数形数形结合思想结合思想如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的 脚印脚印,他的跳远成绩是线段他的跳远成绩是线段_的长度的长度知知3 3练练如图如图,其长能表示点到直线其长能表示点到直线(线段线段)的距离的线段的距离的线段 的条数是的条数是() A3 B4 C5 D6知知3 3练练3 点到直线的距离是指点到直线的距离是指() A直线外一点到这条直线的垂线的长度直线外一点到这条直线的垂线的长度 B直线外一点到这条直线上的任意一点的距离直线外一点到这条直线上的任意一点的距离 C直线外一点到这条直线的垂线段直线外一点到这条直线的垂线段 D直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度知知3 3练练 1. 垂线、垂直与垂线段的关系：垂线、垂直与垂线段的关系： (1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直区别