专题20矩形存在性问题巩固练习(提优)-冲刺2020年中考几何专项复习(原卷版)

1、矩形存在性问题巩固练习（提优）1. 在平而直角坐标系中，JCO为直角三角形，ZJCO= 90° ,将线段/0绕着点O顺时针旋转90°得线段OD 连接肿，作肋丄X轴于Z点ZI （-3, 1）.图7图2（1）如图1，求线段,购的长度（2）如图2,若点M为线段XE的中点，作射线CM交DE的延长线于K,动点P从C出发，沿射线CM 以每秒2个单位长度的速度运动，连接Q设APOM的面积为S,运动的时间为r秒，请用含r的代数式 表示S；（3）在（2）的条件下，已知点N为平面内一点，请问动点P在运动的过程中是否存在点P,使得以P、0、 B、N为顶点且以Bo为一边的四边形为矩形？若存在，请直

2、接写岀r的值及点N的坐标；若不存在，请说 明理由.2. 如图抛物y = -x2-'-y与X轴交于H,B两点（点在点E的左侧）,与歹轴交于点C. C,D两点关于抛物线对称轴对称，连接ED交y轴于点E,抛物线对称轴交X轴于点F.（1）点P为线段ED上方抛物线上的一点，连接PD, PE点M是Iy轴上一点，过点M作MNLy轴交抛 物线对称轴于点N.当ZXPDE面积最大时，求PM+WV+乎NF的最小值；（2）如图2,在（1）中PM+MN+乎NF取得最小值时，将ZXPME绕点P顺时针族转120°后得到PM, Et ,点G是妣V的中点，连接M G交抛物线的对称轴于点H过点H作直线/PM 点

3、R是直线/上一点，在平而直角坐标系中是否存在一点S,使以点,点G,点凡点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由图2备用图3. 如图1,在平而直角坐标系中,4B=0B=g, ZABO=9Qo , ZyOC=45° ,射线OC以每秒2个单位 长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动X秒后，射线Oe扫过Rt厶坊0 的而积为S,射线平移到0' C ,且0' C与02相交于点G.(1) 求S关于X的函数关系式：(2) 当X为何值时，以G、O、B为顶点的三角形为等腰三角形；(3) 当x=3时，在直线0' C,是否存

4、在点P，使得APOB绕着某一边的中点旋转180°后得到一个矩形？ 若存在，求P的坐标；若不存在，请说明理由.4. 如图，在平而直角坐标系中，直线炉与X轴，y轴分别交于点ZI (6, 0), B (0, 8),点C的坐标为(0,加)，过点C作CE丄AB于点E,点D为X轴上的一动点，连接CZ), DE,以CZ), DE为边作平行四 边形CDEF.(1) 当0加8时，求CE的长(用含M的代数式表示)；(2) 当加=3时，是否存在点D,使平行四边形CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求岀点Z)的坐 标：若不存在，请说明理由；(3) 点Z)在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得平行四边形

5、CDEF为矩形，请求岀所有满足条件的5. 已知如图,直线y=kx+b与X轴V轴分别交于点儿乩与宜线y=3x交于点C,且O-（y +=0,将直线y=kx+b沿直线y=3x折叠，与X轴交于点D 与y轴交于点E.（1）求直线y=kx+b的解析式及点C的坐标；（2）求ABCE的而积：（3）若点P是直线y=3x±.的一个动点，在平而内是否存在一点0,使以点、C、P、0为顶点的四边形 是矩形？若存在，请直接写出点P、点。的坐标；若不存在，请说明理由.备用图Ik6. 已知直线y=x与反比例函数7=-（>0）图象交于儿E两点点ZI坐标为（4小 点P是反比 例函数图象上的一动点，过P、O作宜线OP,与反比例函数图象的另一交点为0.（1）求k的值；（2）如图1,若点P的纵坐标为8,求四边形APBO的而积；（3）点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明7. 如图，已知在平而直角坐标系XQV中，O是坐标原点，抛物线y= -a-2+2w+w （加<0、”>0）的顶点为D 与y轴的交点为C,过点C作CA/x轴交抛物线于点2,在JC延长线上取点E,BC= JC,连接CU, 0B,肋和JZL（1）若点2的坐标是（-2, 1） 求7”，77的值： 试判断四边形AOBD的形