2022年2022年八年因式分解：分组分解法经典教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载个性化教学辅导教案学科： 数学任课老师：授课时间：20xx 年姓名年级八年性别女教学课题因式分解方法（五： - 分组分解法教学1.懂得分组分解法的概念和意义；2.把握分组分解法中使用“二二”.“一三”分组的不同题型的目标解题方法； 3.渗透化归数学思想和局部.整体的思想方法.重点1. 分组分解法中挑选合理的分组方案,把握分组的规律与方法；难点2. 综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.课前检查作业完成情形：优良中差建议 因式分解方法（五）：- 分组分解法一.学问点复习因式分解的常用方法一.提公因式法 .：ma+mb+mc=ma+b+c二.运用

2、公式法 ：（1）平方差公式：a 2-b2=a+ba -b = a+ba -b = a2-b2 ；2完全平方公式： a2± 2ab+b2=a ± b 2 =a ±b 2 = a 2± 2ab+b2；3立方和公式：a 3+b3=a+ba 2 -ab+b2 = a+ba 2 -ab+b2 =a 3+b3 ；4立方差公式：a 3-b3 =a -ba 2+ab+b2 =a -ba 2+ab+b2 = a3-b3 补充两个常用的公式：5a2+b2+c2 +2ab+2bc+2ca=a+b+c 2；6a3+b3+c3 -3abc=a+b+ca 2+b2+c2-ab-bc

3、-ca ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课三.十字相乘法：x 2 pq xpq xp xq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载堂学问点五：分组分解法教一. 创设情境过学程 我 们 已 经 学习 了 在 分解 因 式 中 , 根 据 项 数 的不 同 , 可 以 选 择 不 同 的分 解 方 法,过假如有公因式,通常第一提取公因式,那我们来看一道题目：程分解因式： ax ayab ac.二探究尝试把上面的式子改为axay bxby,仍能用我们学过的方法分解因式吗？三. 分组分解法 .（一）分组后能直接提公因式例 1：分解因式： amanbmbn分析：从“整体”看,这个多

4、项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从 “局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有 b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = am= a m= mann nabmbmb bnn每组之间仍有公因式！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：分解因式：2ax10ay5bybx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解法一：第一.二项为一组；解法二：第一.四项为一组；第三.四项为一组；其次.三项为一组

5、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = 2ax10ay5bybx原式= 2axbx10ay5by 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 2a x5yb x5y= x2 ab5 y2ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x5 y2ab= 2ab x5 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 1：分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. a2abacbc2. xyxy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）分组后能直接运用公式例 3：分解因式： x 2y2axay分析：如将第一.三项分为一组,其次.四

6、项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能连续分解,所以只能另外分组；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x 2= x= xy 2 y xy xaxy yaya xy a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.分解因式：a 22abb 2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = a 2= a2abb) 2b 2 c 2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= ab练习：分解因式2.c abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. x 2x9 y 23 y4. x2y 2z22 yz精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载例 5：把以下多项式分解因式：1. 按字母特点分组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） abab1（2） a2abacbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 按系数特点分组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 7 x23yxy21x（2） 2ac6adbc3bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载223. 按指数特点分组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a29b22a6b（2） xx4 y2 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 按公式特点分组精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载22学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a22abb2 c2（2） a24b12bc9c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.总结规律1. 合理分组（ 2+2 型）；2. 组内分解（提公因式.平方差公式）3. 组间再分解（整体提因式）4. 假如一个多项式中有三项为一个完全平方式或通过提取负号为一个完全平方式,一般就选用“三一分组” 的方法进行分组分解； 因此在分组分解过程中要特殊留意符号的变化.五.课外延长1用分组分解法把ab c b ac 分解因式分组的方法有（）a 1 种b. 2 种c. 3种d. 4种2.用分组分解 a2b2c22bc

9、 的因式,分组正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a 22c.a3填空：c 2 2b b 22c2bc 2bcb.a 2b 222d.abc 2 c2bc 2bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（1） axaybxby=axay = （2） x22y 4y2 x= = （ 3 ） 4a2 b2 4c2 4bc= = 4把以下各式分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 5x 26y15x2xy 2 7a 2ab21a3b3ax 23x 24a12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） 9m26m2n n2（5）4x24x

10、ya2 y2（6）1m2 n22mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6.已知 a, b, c 为abc 的三边,且 a 2b2c2就abc 的外形为（）abbcca ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.直角三角形b 等腰三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222解： abcabbcca2222a2b2c2ab2bc2ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab2七.综合练习：bc2ca20abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一） 把以下各式

11、分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） x3x 2 yxy 2y3（ 2） ax 2bx 2bxaxab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） x26 xy9 y 216a 28a12（ 4） a6ab212b9b4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4（ 5） a2a 3a 29（ 6） 4a 2 x4a 2 yb 2 xb 2 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）x22 xyxzyzy2（ 8） a 22ab 2

12、2b2ab1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9）y y2 m1 m1（ 10） ac ac) b b2a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 11） a 2 bcb 2 acc 2 ab 2abc（12） a 3b3c33abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）把以下各式分解因式例 1. 把 am+bm+an cm+bn cn 分解因式 .例 2. 把 a4b+2a3b2 a2b2ab2 分解因式 .例 3. 把 45m2 20ax2+20axy 5ay

13、2 分解因式 .（三）巩固练习把以下各式分解因式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1a2+2ab+b2 acbc；2a2 2ab+b2m2 2mnn2；34a2+4a 4a2b+b+1；4ax2+16ay2a 8axy；（四）拓展练习已知 x,y 都为自然数,且满意xy+x+y+1=12 ,求 x, y 的值；（五）作业1.把以下各式分解因式：1x3yxy3；2a4b ab4；34x2 y2+2xy；4a4+a3+a+1；5x4y+2x3 y2x2y-2xy2；6x 38y3x2 2xy4y2 ；2222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7x+x y +y；8abx y +xya b .（9） x6 x7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 10） x22 xyy22 x2 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.求证：无论 x、y 为何值,4 x212xy