平行线间的距离专题基础训练(初中)

1、菁优网2014年3月wxh的初中数学组卷 2014年3月wxh的初中数学组卷一选择题（共2小题）1如图，直线ABCD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A变大B变小C不变D变大变小要看点P向左还是向右移动2如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（）A7：35B7：34C7：33D7：32二填空题（共6小题）3如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AFCE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是_4已知一点到两

2、条平行线的距离分别是1cm，4cm，则这两条平行线之间距离是_cm5如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为_6已知：abc，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为_7如图，MNAB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MGCD，垂足为G，EF过点N点，且EFAB，交MG于H点，其中线段GM的长度是_到_的距离，线段MN的长度是_到_的距离，又是_的距离，点N到直线MG的距离是_8如图，ab，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PAAC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为

3、_cm三解答题（共8小题）9如图，CD平分ACB，DEBC，AED=80°（1）求EDC；（2）若BC=10，SBCD=30，求点E到BC的距离10如图，（1）过点P画直线PM平行于直线BC（2）量出PM与BC的距离11如图ABC中，C=90°，按下列要求画图并填空：（1）取AB中点D，过点D画DEAC，垂足为E，DFBC，垂足为F；（2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为_；（3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是_12作图题：如图已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出一条（不写作法，

4、保留作图痕迹）13如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离14如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由15说理填空：如图，已知ABCD，GH平分AGM，MN平分CMG，请说明GHMN的理由解：因为ABCD（已知

5、），所以AGF+_=180°（_ ），因为GH平分AGF，MN平分CMG（_ ），所以1=AGF，2=CMG（_），得1+2=（AGF+CMG）=_，所以GHMN（_）根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：_16如图，直线ABCD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分EMB，GH平分MGD，求证：MNGH证明：ABCD（已知）EMB=EGD（_）MN平分EMB，GH平分MGD（已知）1=EMB，2=MGD（_）1=2MNGH（_）2014年3月wxh的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1如图，直线ABCD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积

6、将（）A变大B变小C不变D变大变小要看点P向左还是向右移动考点：平行线之间的距离1251739专题：动点型分析：根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变解答：解：设平行线AB、CD间的距离为h，则SPCD=CDh，CD长度不变，h大小不变，三角形的面积不变故选C点评：本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键2如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.

7、9千米，则两船距离最近时的时刻为（）A7：35B7：34C7：33D7：32考点：平行线之间的距离；一元一次方程的应用1251739专题：压轴题分析：根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.927x，进而求出x即可得出答案即可解答：解：设x分钟后两船距离最近，当如图EFBD，AE=DF时，两船距离最近，根据题意得出：36x=18.927x，解得：x=0.3，0.3小时=0.3×60分钟=18（分钟），则两船距离最近时的时刻为：7：33故选：C点评：此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键二填空题（共6小题）3如图，已知点E、F分

8、别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AFCE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是5考点：平行线之间的距离1251739专题：计算题分析：先判定四边形AECF是平行四边形，再根据平行线间的距离的定义，以及长方形的性质，AE与CF的距离等于点A到CD的距离，也就是AD的长度解答：解：长方形ABCD中，ABCD，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AE与CF的距离为AD的长度，AD=5，AE与CF的距离是5故答案为：5点评：本题主要考查了平行线间的距离的定义，平行线间的距离等于一条平行线上任意一点到另一条平行线的垂线段的长度4已知一点到两条平行线的距离分别是1cm，4cm，则这两条平行线

9、之间距离是3或5cm考点：平行线之间的距离1251739专题：分类讨论分析：由于点的位置不能确定，故应分点在平行线的一边或点在平行线之间两种情况进行讨论解答：解：当如图1所示时，两平行线间的距离=41=3cm；当如图2所示时，两平行线间的距离=4+1=5cm故答案为：3或5点评：本题考查的是两平行线间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解5如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为10考点：平行线之间的距离1251739专题：探究型分析：过点A作AFBD于点F，由ABD的面积为16可求出AF的长，再由AEBD可知AF为ACE的高，由三

10、角形的面积公式即可得出结论解答：解：过点A作AFBD于点F，ABD的面积为16，BD=8，BDAF=×8×AF=16，解得AF=4，AEBD，AF的长是ACE的高，SACE=×AE×4=×5×4=10故答案为：10点评：本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键6已知：abc，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为7cm或1cm考点：平行线之间的距离1251739分析：本题主要利用平行线之间的距离的定义作答要分类讨论：当b在a、c时；c在b、a之间时解答：解

11、：如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4=7（cm）；如图2，c在b、a之间时，a与c之间距离为43=1（cm）；故答案是：7cm或1cm点评：此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离7如图，MNAB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MGCD，垂足为G，EF过点N点，且EFAB，交MG于H点，其中线段GM的长度是点M到直线CD的距离，线段MN的长度是点M到直线EF的距离，又是平行线AB、EF间的距离，点N到直线MG的距离是线段GN的长度考点：平行线之间的距离1251739分析：点到直线的距离是指直线外一点到这条

12、直线的垂线段的长度，根据这一定义结合图形进行填空即可解答：解：线段GM的长度是点M到直线CD的距离；线段MN的长度是点M到直线EF的距离，又是平行线AB、EF间的距离；点N到直线MG的距离是线段GN的长度点评：正确理解点到直线的距离的定义是解决此类问题的关键8如图，ab，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PAAC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为2cm考点：平行线之间的距离1251739专题：计算题分析：根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答解答：解：ab，PAAC，PA=2cm，直线a，b间的距离为2cm点评：此题考查了

13、两条平行线间距离的定义解题的关键是熟记定义三解答题（共8小题）9如图，CD平分ACB，DEBC，AED=80°（1）求EDC；（2）若BC=10，SBCD=30，求点E到BC的距离考点：平行线的性质；平行线之间的距离1251739专题：计算题分析：（1）根据两直线平行，同位角相等可以得到ABC=AED，又CD平分ACB，所以BCD的度数可以求出，再根据两直线平行，内错角相等即可求出EDC的度数；（2）根据三角形的面积求出点D到BC边的距离，再根据平行线间的距离相等，点E到BC的距离就等于点D到边BC的距离解答：解：（1）DEBC，AED=ACB=80°，EDC=DCB，DC

14、平分ACB，ECD=DCB=EDC=40°；（2）BC=10，SBCD=30，点D到BC的距离是6，DEBC，点D到BC的距离=点E到BC的距离，点E到BC的距离是6点评：本题主要考查平行线的性质和两平行线间的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键10如图，（1）过点P画直线PM平行于直线BC（2）量出PM与BC的距离考点：作图基本作图；平行线之间的距离1251739分析：（1）量出B的度数，再以P为顶点，AP为一边，画APM=B即可；（2）过P作PEBC，再量出PE的长即可解答：解：（1）如图所示：（2）PM与BC的距离是1.8cm点评：此题主要考查了画图，以及平行线之间的距离，

15、关键是掌握同为角相等时，两直线平行11如图ABC中，C=90°，按下列要求画图并填空：（1）取AB中点D，过点D画DEAC，垂足为E，DFBC，垂足为F；（2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为平行，平行，垂直；（3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是相等考点：作图复杂作图；平行线的判定与性质；平行线之间的距离1251739分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据垂直可得C=AED=90°，根据平行线的判定可得EDCF；同理：ECDF；再根据四边形内角和为360°可计算出EDF=90°，进而得到EDDF；（3）根据DE

16、C=90°，C=90°，DFC=90°，可得四边形EDFC是矩形，根据矩形的性质可得DE=CF，EC=DF解答：解：（1）如图所示：（2）DEAC，AED=90°，C=90°，C=AED，EDCF；同理：ECDF；DEC=90°，C=90°，DFC=90°，EDF=360°90°90°90°=90°，EDDF，故答案为：平行，平行，垂直；（3）DE=CF，EC=DF，DEC=90°，C=90°，DFC=90°，四边形EDFC是矩形，DE

17、=CF，EC=DF故答案为：相等点评：此题主要考查了画图，平行线的判定，垂直定义，矩形的判定与性质，关键是掌握三个角为直角的四边形是矩形12作图题：如图已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出一条（不写作法，保留作图痕迹）考点：平行线之间的距离1251739专题：作图题分析：作线段a垂直于直线l，再过线段a的另一个端点作直线l的平行线m，直线m即为所求解答：解：两条如图所示：同理在l的另一侧还可以做一条，故一共可以作两条直线m点评：本题考查了平行线之间的距离，属于作图题，关键是掌握平行线之间的距离相等13如图，长方形ABCD中，AB=6cm

18、，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离考点：平行线之间的距离1251739分析：利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答解答：解：由题意得，ABAD=24，AB=6cm，6AD=24，解得AD=4cm，AB与CD之间的距离是4cm点评：本题考查了平行线间的距离的定义，长方形的面积公式，是基础题，熟记概念与公式是解题的关键14如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，

19、在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由考点：平行线的判定与性质1251739分析：（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角AEF、CFE互补，所以易证ABCD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得EPF=90°，即EGPF，故结合已知条件GHEG，易证PFGH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得4=90°3=90°22；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知QPK=EPK=45°

20、+2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ的大小不变，是定值45°解答：解：（1）如图1，1与2互补，1+2=180°又1=AEF，2=CFE，AEF+CFE=180°，ABCD；（2）如图2，由（1）知，ABCD，BEF+EFD=180°又BEF与EFD的角平分线交于点P，FEP+EFP=（BEF+EFD）=90°，EPF=90°，即EGPFGHEG，PFGH；（3）HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，1=2，3=22又GHEG，4=90°3=90°22EPK=180°4=90°

21、+22PQ平分EPK，QPK=EPK=45°+2HPQ=QPK2=45°，HPQ的大小不发生变化，一直是45°点评：本题考查了平行线的判定与性质解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用15说理填空：如图，已知ABCD，GH平分AGM，MN平分CMG，请说明GHMN的理由解：因为ABCD（已知），所以AGF+CHE=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），因为GH平分AGF，MN平分CMG（已知 ），所以1=AGF，2=CMG（角平分线的定义），得1+2=（AGF+CMG）=90°，所以GHMN（垂直的定义）根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直考点：平行线的性质1251739专题：推理填空题分析：由两直线平行，同旁内角互补，可得AGF+CHE=180°，又由角平分线的定义，即可求得1+2=（AGF+CMG）=90°，继而证得G