2018年重庆第六十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析（精编版）

1、2018年重庆第六十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图 212 所示的程序框图，如果输入p5，则输出的 s() 图 212 a bc d参考答案：c 无2. 直线 l： +=1 与椭圆 e： +=1 相交于 a，b两点，该椭圆上存在点p，使得pab的面积等于3，则这样的点p 共有（）a1 个b2 个c3 个d4 个参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出p1的坐标，表示出四边形p1aob面积 s利用两角和公式整理后利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而

2、求得p1ab的最大值，利用62 63 判断出点 p不可能在直线ab的上方，进而推断出在直线ab的下方有两个点p，【解答】解：设p1（4cos，3sin ）（ 0），即点 p1在第一象限的椭圆上，考虑四边形 p1aob面积 s，s=soap1+sobp1=4（3sin ） +3（4cos） =6（sin +cos） =6sin（+），smax=6soab=43=6 为定值，sp1ab的最大值为66663，点 p不可能在直线ab的上方，显然在直线ab的下方有两个点p，故选 b3. 若圆 x2+y26x+6y+14=0 关于直线 l：ax+4y 6=0 对称，则直线l 的斜率是（）a6 bc d参考

3、答案：c 【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a 的值，然后求出直线的斜率【解答】解：圆x2+y2 6x+6y+14=0 关于直线l：ax+4y 6=0 对称，则直线通过圆心（3，3），故 3a12 6=0， a=6， k=，故选： c4. 若命题 p：2n1 是奇数， q：2n1 是偶数，则下列说法中正确的是 apq 为真 bpq 为真 cp 为真 dp 为假参考答案：a 5. 随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学 , 测量他们的身高 ( 单位:cm), 获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（）a乙班平均身高高于甲班; b甲班

4、的样本方差为57.2；c从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 , 可得身高为176cm的同学被抽中的概率为d乙班的中位数为178.参考答案：d 6. 展开式中的常数项是（）(a)36 (b)36 (c)84 (d)84 参考答案：c 7. 在椭圆内有一点 p（1，1），f为椭圆右焦点，在椭圆上有一点m ，使|mp|+2|mf| 的值最小，则这一最小值是（）ab c3 d4参考答案：c8. 不等式的解集是 - - -（）abcd 参考答案：b略9. 已知数列an 通项an=（nn*），则数列an 的前30 项中最大的项为（）aa30 ba10 c a9 da1参考答案：b

5、略10. 下面的四个不等式：；.其中不成立的有（）a. 1 个 b. 2 个 c. 3个 d. 4 个参考答案：c 试题分析： (1)恒成立 , ,当且仅当时取; (2)恒成立 ,; (3)不恒成立 ,当同号时 ,;当异号时,所以; (4)恒成立,综上可得恒成立的共3 个,故 c 正确考点： 1 基本不等式 ;2 函数的最值二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数的单调减区间为 _参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题12. 对于数列，若

6、中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有_.递减数列的“凸值数列”是常数列；不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；任意数列的“凸值数列”是递增数列；“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为 3.参考答案：13. 若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是 _ 参考答案：14. ， 是两个平面， m ，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n，m ，n，那么如果 m ，n，那么m n如果 ， m ?，那么 m 如果 m n，那么m与 所成的角和n 与 所成的角相等

7、其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果m n，m ，n，不能得出，故错误；如果 n，则存在直线l ?，使 nl ，由 m ，可得m l ，那么 m n故正确；如果 ， m ?，那么 m与 无公共点，则m 故正确如果 m n，那么m ，n 与 所成的角和m ，n 与 所成的角均相等故正确；故答案为：15. 若函数 f(x)是定义在 r上的偶函数，且在区间0,+ )上是单调增函数 .如果实数 t 满足时，

8、那么 t 的取值范围是 _参考答案：试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由16. 参考答案：0略17. 以正方形的 4 个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有个。参考答案：8 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系 . 由已知可得设由，即由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为. （）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角 . 故即二面角的大小为19. 如图，直角三角形paq 的顶点 p(3

9、,0)，点 a 在 y 轴上，点 q 在 x 轴正半轴上， paq90 .在 aq 的延长线上取点m，使 . （1）当点 a 在 y 轴上移动时，求动点m 的轨迹 c；（2）设轨迹 c 的准线为 l，焦点为 f，过 f 作直线 m 交轨迹 c于 g、h 两点，过点 g 作平行轨迹 c 的对称轴的直线n 且 nle.试问：点 e、o、h（o 为坐标原点）是否在同一条直线上？说理由. 参考答案：解析 ：（1）设 m(x,y) ，且过点 m 作mn oy 于 n则点 a 坐标为由题设得 paam化简得注意到当x0 时，点 m 与点 n 重合，点 q与原点重合，这与已知条件不符因此，动点 m 的轨迹方

10、程为，其轨迹是顶点在原点，焦点为f(1,0)的抛物线（不含顶点）. (2)由（ 1）知，轨迹c 的焦点 f(1,0)，准线 l：x 1 （）当直线m 不与 x 轴垂直时，设直线 m 的方程为 yk(x-1)（k0 ）将与联立，消去 x 得由韦达定理得又直线 n的方程为点 e、o、h 三点共线（）当直线mox 时，直线 m 的方程为 x1，此时易证点e、o、h 三点共线 .于是，由（）（）知，题设条件下的点e、o、h 一定在同一条直线上. 20. 观察下列等式：，（1）依照上述4 个式子的规律，归纳出第n 个等式；（2）用数学归纳法证明上述第n个等式 . 参考答案：(1)第个等式为（2）要证明的

11、等式即（i）当时，等号显然成立（ii）假设时，等号成立，则当时，所以假设成立，综上，. 19.解：21. 已知函数 f （x）=lnx （）求函数f （x）的单调递增区间；（）证明：当x1 时，f （x）x1（）确定实数k 的所有可能取值，使得存在x01，当 x（ 1，x0）时，恒有f （x） k（x1）参考答案：【考点】 6b：利用导数研究函数的单调性；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（）构造函数f（x）=f （x）x+1，先求出函 f（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（）通过讨论k 的范围，结合函数的单调性求解即可【解答】

12、解：（ i ）f （ x）=x+1=，x（ 0，），由 f （ x）0 得：，解得 0 x，故 f （x） 的单调递增区间（0，）；（ii ）令 f（x）=f （x）（ x1），x（ 0，+），则有 f（ x）=，当 x（ 1，+）时， f（ x）0，所以 f（x）在 1 ，+）上单调递减，故当 x1 时，f（x）max=f（1）=0，即当 x1 时，f （x）x1；（iii）由（ ii ）知，当 k=1 时，不存在x01 满足题意，当 k1 时，对于 x1，有 f （x） x1k（x1），则 f （x） k（x1），从而不存在xx01 满足题意，当 k1 时，令 g （x）=f （x） k（

13、x1），x（ 0，），则有 g （ x）=xk=，由 g （ x）=0 得： x2+（1k）x+1=0，得 x1=0，x2=1，当 x（ 1，x2） 时，g （ x） 0，故 g （x） 在1 ，x 2）内单调递增，从而当 x（ 1，x2） 时，g（x）g （1）=0，即 f （x）k（x1），综上， k 的取值范围是（，1）22. 某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15 名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：（）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩；（）从得分在7080 之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为，求| 1 的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（）读取茎叶图数据，求得平均数（）列举从得分在7080 之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数，满足| 1