高中数学必修一课时跟踪检测（二十二）函数的零点、二次函数

1、1 / 5 课时跟踪检测（二十二）课时跟踪检测（二十二） 函数的零点、二次函数函数的零点、二次函数 a 级级学考水平达标练学考水平达标练 1下列说法中正确的个数是下列说法中正确的个数是( ) f(x)x1，x2,0的零点为的零点为(1,0)； f(x)x1，x2,0的零点为的零点为1； yf(x)的零点，即的零点，即 yf(x)的图像与的图像与 x轴的交点；轴的交点； yf(x)的零点，即的零点，即 yf(x)的图像与的图像与 x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 a1 b2 c3 d4 解析：解析：选选 b 根据函数零点的定义，根据函数零点的定义，f(x)x1，x2,0的零点为的零点为1，也就是函

2、数，也就是函数yf(x)的零点，即的零点，即 yf(x)的图像的图像与与 x轴交点的横坐标因此，只有说法轴交点的横坐标因此，只有说法正确，故选正确，故选 b. 2函数函数 f(x)x34x的零点为的零点为( ) a(0,0)，(2,0) b(2,0)，(0,0)，(2,0) c2,0,2 d0,2 解析：解析：选选 c 令令 f(x)0，得，得 x(x2)(x2)0，解得，解得 x0 或或 x 2，故选，故选 c. 3函数函数 f(x)(x21) x24的零点个数是的零点个数是( ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：选选 b 要使函数有意义，则要使函数有意义，则 x240， 即即 x24，

3、x2 或或 x2. 由由 f(x)0 得得 x240 或或 x210(不成立舍去不成立舍去) 即即 x2 或或 x2，所以函数的零点个数为，所以函数的零点个数为 2 个个 4不等式不等式 mx2ax10(m0)的解集可能是的解集可能是( ) a. x x14 br r c. x 13x0，所以函数，所以函数 ymx2ax1 的图像与的图像与 x 轴有两个交轴有两个交点，又点，又 m0，所以原不等式的解集不可能是，所以原不等式的解集不可能是 b、c、d，故选，故选 a. 5关于关于 x 的不等式的不等式 axb0 的解集是的解集是(1，)，则关于，则关于 x 的不等式的不等式(axb)(x3)0

4、的解集是的解集是( ) a(，1)(3，) b(1,3) c(1,3) d(，1)(3，) 解析：解析：选选 a 由题意，知由题意，知 a0，且，且 1 是是 axb0 的根，所以的根，所以 ab0，所以，所以(axb)(x2 / 5 3)a(x1)(x3)0，所以，所以 x3，因此原不等式的解集为，因此原不等式的解集为(，1)(3，) 6函数函数 f(x)2 019x1 的零点为的零点为_ 解析：解析：令令 f(x)0，则，则 x12 019. 答案：答案：12 019 7若二次函数若二次函数 yax2bxc(a0)的图像与的图像与 x 轴的两个交点为轴的两个交点为(1,0)和和(3,0)，

5、则不等，则不等式式 ax2bxc0 的解集是的解集是_ 解析：解析：根据二次函数的图像知，所求不等式的解集为根据二次函数的图像知，所求不等式的解集为(，1)(3，) 答案：答案：(，1)(3，) 8已知函数已知函数 f(x) x22x，x0，x22x，x0.若若 f(a)3，则，则 a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：当当 a0 时，时，a22a3，所以，所以 0a1； 当当 a0 时，时，a22a3，所以，所以 a0 的解集是的解集是 x 12x0 的解集的解集 解：解：(1)由题意知由题意知 a0， 即即 2x25x30，解得，解得3x0 的解集为的解集为 3，12. 10已知函数已

6、知函数 f(x)3x22xm1. (1)当当 m为为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点 (2)若函数恰有一个零点在原点处，求若函数恰有一个零点在原点处，求 m的值的值 解：解：(1)函数有两个零点，则对应方程函数有两个零点，则对应方程3x22xm10 有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，所以所以 0，即，即 412(1m)0，解得，解得 m43； 由由 0，可解得，可解得 m43； 由由 0，可解得，可解得 m43. 3 / 5 故当故当 m43时，函数有两个零点；时，函数有两个零点； 当当 m43时，函数有一个零点；时，函数有一个零点；

7、当当 m43时，函数无零点时，函数无零点 (2)因为因为 0 是对应方程的根，有是对应方程的根，有 1m0，解得，解得 m1. b 级级高考水平高分练高考水平高分练 1不等式不等式 x2ax40 的解集不是空集，则实数的解集不是空集，则实数 a的取值范围是的取值范围是( ) a(，4)(4，) b(4,4) c(，44，) d4,4 解析：解析：选选 a 不等式不等式 x2ax40 的解集不是空集，即不等式的解集不是空集，即不等式 x2ax40，解得，解得 a4 或或 a0，522， 解得解得214m5. 3已知已知 f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，且 ，()是方程是方程 f(x)0

8、的两根，则的两根，则 ，a，b的大小关系是的大小关系是( ) aab bab cab dab 解析：解析：选选 a ，为为 f(x)0 的两根，的两根，为为 f(x)(xa)(xb)2 与与 x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标a，b 为为(xa)(xb)0 的根，令的根，令 g(x)(xa)(xb)，a，b 为为 g(x)与与 x 轴交点的横坐标可知轴交点的横坐标可知 f(x)图像可图像可由由 g(x)图图像向上平移像向上平移 2 个单位得到，由图知选个单位得到，由图知选 a. 4已知函数已知函数 f(x)x2bx3. (1)若若 f(0)f(4)，求函数，求函数 f(x)的零点的零点 (2)若

9、函数若函数 f(x)的一个零点大于的一个零点大于 1，另一个零点小于，另一个零点小于 1，求，求 b的取值范围的取值范围 4 / 5 解：解：(1)由由 f(0)f(4)，得，得 3164b3，即，即 b4， 所以所以 f(x)x24x3， 令令 f(x)0，即，即 x24x30， 得得 x13，x21. 所以所以 f(x)的零点是的零点是 1 和和 3. (2)因为因为 f(x)的零点一个大于的零点一个大于 1，另一个小于，另一个小于 1，如图，如图 需需 f(1)0，即，即 1b34. 故故 b的取值范围为的取值范围为(4，) 5已知关于已知关于 x的一元二次方程的一元二次方程 x22mx2m10. (1)若方程有两根，其中一根在区间若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间内，另一根在区间(1,2)内，求内，求 m 的取值范的取值范围；围； (2)若方程的两不相等实根均在区间若方程的两不相等实根均在区间(0,1)内，求内，求 m的取值范围的取值范围 解：解：(1)令令 f(x)x22mx2m1， 依题意得函数依题意得函数 f(x)x22mx2m1 的图像与的图像与 x 轴的交点分别在轴的交点分别在区间区间(1,0)和和(1,2)内，画出图像如图所示内，画出图