第定量资料的统计描述学习教案

1、会计学1第定量资料第定量资料(zlio)的统计描述的统计描述第一页，共56页。图3-1 某年某市120名1岁男童乳牙(ry)数的频数分布第2页/共56页第1页/共56页第二页，共56页。 二、连续型定量资料二、连续型定量资料 例例3-2 某市某市2000年年l20名名6岁女孩岁女孩(n hi)的身高的身高(cm)资料（连续资料（连续型）型）105.4 113.2 118.7 119.0 107.0 106.8 114.2 101.2 114.9 114.1 119.5 104.3 113.3 112.2 110.7 112.7 110.8 115.6 109.2 116.0 105.7 127

2、.8 115.8 118.5 115.7 116.7 110.3 118.0 113.0 118.5 105.8 118.9 124.0 117.5 123.1 113.7 124.1 125.3 117.8 108.7106.2103.8 122.6 104.0 126.5 116.0 117.5 110.3 120.1 113.2 123.4 112.4 115.0 128.1 110.9 125.1 114.4 110.2 112.0 116.4 108.3 110.9 120.4 108.2 121.2 112.3 121.8 117.0 111.4 117.2 113.9 116.1

3、 114.4 118.8 116.1 108.4 114.5 109.0 116.8 110.8119.8114.1 118.8 116.7 113.4 122.2 118.1 121.2 114.0 116.7 112.3 121.1 116.5 110.3 119.1 118.4 106.3 115.3 121.0 107.5 112.8 121.6 119.2 113.5 112.5 123.1 116.6 129.5 112.3 126.8 122.8 121.1 124.6 125.7 122.5 121.0 124.4 120.9 111.3 112.5第3页/共56页第2页/共5

4、6页第三页，共56页。第4页/共56页第3页/共56页第四页，共56页。频数频数(pn sh)表编制步骤：表编制步骤：（一）（一） 求极差：一组变量值的最大值和最求极差：一组变量值的最大值和最小小 值之差，亦称为全距值之差，亦称为全距RXmax Xmin129. 5101.228.3（cm）第5页/共56页第4页/共56页第五页，共56页。定组距：组距极差定组距：组距极差/组数组数 1、确定组数：一般在、确定组数：一般在815组左右组左右 2、确定组距（等距或不等距）：、确定组距（等距或不等距）： 组距极差组距极差/组数组数28.3/10=2.833 3、确定各组段的上下限：连续型资料、确定各

5、组段的上下限：连续型资料(zlio)，各组段写，各组段写为半开半闭型；离散型资料为半开半闭型；离散型资料(zlio)，既可写成上限，既可写成上限开口型，也可写成上限闭口型开口型，也可写成上限闭口型（二）划分（二）划分(hu fn)组段组段：第6页/共56页第5页/共56页第六页，共56页。表3-2 某市120名6岁女孩身高频数(pn sh)分布组段 划记 频数f 累计频率（）（1） （2） （3） （4） 99102105108111114117120123126129132合计一 1 0.83干 3 3.33正干 8 10.00 正正正 15 22.50正正正正 20 39.17正正正正王

6、24 59.17正正正王 19 75.00正正正 15 87.50正正 10 95.83王 4 99.17一 1 100.00 120 （三）列表（三）列表(li bio)划记划记第7页/共56页第6页/共56页第七页，共56页。第8页/共56页第7页/共56页第八页，共56页。正偏态分布集中位置偏向于左侧正偏态分布集中位置偏向于左侧负偏态分布集中位置偏向于右侧负偏态分布集中位置偏向于右侧分布类型分布类型对称分布，最常见的是正态分布对称分布，最常见的是正态分布不对称分布：正偏态分布和负偏态分布不对称分布：正偏态分布和负偏态分布第9页/共56页第8页/共56页第九页，共56页。 1、便于发现特大

7、和特小的可疑值；、便于发现特大和特小的可疑值； 2、揭示资料的分布类型、揭示资料的分布类型(lixng)； 3、可以看到频数分布的两个特征：、可以看到频数分布的两个特征：集中趋势集中趋势 和和 离散趋势离散趋势频数频数(pn sh)分布表的用途分布表的用途第10页/共56页第9页/共56页第十页，共56页。第二节第二节 集中趋势集中趋势(qsh)的描述的描述 一、算术一、算术(sunsh)均数（均数（mean）总体均数用总体均数用表示，样本均数用表示，样本均数用 表示。表示。适用条件适用条件(tiojin)：对称分布，特别是正态：对称分布，特别是正态分布。分布。x第11页/共56页第10页/共

8、56页第十一页，共56页。(二二) 加权法：加权法：1 12212kkkfxf xf xf xxffff计算公式计算公式12nxxxxxnn(一一) 直接直接(zhji)法法：ixif fxfk， ，。，第12页/共56页第11页/共56页第十二页，共56页。 表3-3 某市120名6岁女孩(n hi)身高（cm）均数的计算（加权法）组段组段 频数频数f f 组中值组中值X X fx （1 1） （2 2） （3 3） （4 4）（）（2 2）（3 3） 9999102102105105108108111111114114117117120120123123126126129129132132

9、合计合计 1 100.5100.5 3 103.5310.5 8 106.5852.0 15 109.5 1642.5 20 112.5 2250.0 24 115.5 2772.0 19 118.5 2251.5 15 121.5 1822.5 10 124.5 1245.0 4 127.5 510.0 1 130.5 130.5 120 13887 120 13887 13887115.7120X （cmcm）第13页/共56页第12页/共56页第十三页，共56页。适用条件：变量值的变化适用条件：变量值的变化(binhu)(binhu)呈呈倍数变化倍数变化(binhu)(binhu)关关

10、系，特别是对数对称分布、系，特别是对数对称分布、 对数正态分布。对数正态分布。 二、几何均数二、几何均数(geometric mean ）几何均数用几何均数用 G 表示表示(biosh)。第14页/共56页第13页/共56页第十四页，共56页。nnxxxG21)lglg(lg1lg21nxxxnG)lglglg(lg2122111kkkfffxfxfxfGnxf lglg1（一）直接（一）直接(zhji)法：法：对数对数(du sh)形式：形式：Gxlg1lg几何均数，几何均数，变量值对数之和，变量值对数之和，反对数符号反对数符号（二）加权法：（二）加权法：nxnxxxGnlglglglglg

11、lg1211第15页/共56页第14页/共56页第十五页，共56页。05.24)3496068.46(lg1G第16页/共56页第15页/共56页第十六页，共56页。（1）偏态分布资料，变量分布规律）偏态分布资料，变量分布规律(gul)不清不清，有少数特小值或特大值，变量值一端，有少数特小值或特大值，变量值一端或两端无确定值。或两端无确定值。 三、中位数和百分位数三、中位数和百分位数（一）中位数（一）中位数(median，M) 适用适用(shyng)资资料：料：（2）所有资料。理论上对称）所有资料。理论上对称(duchn)分布资料的分布资料的算术均数算术均数 与与M相等，对数对称相等，对数对称

12、(duchn)资料宜用几何均资料宜用几何均数数第17页/共56页第16页/共56页第十七页，共56页。n n， 21nX1. 直接直接(zhji)由原始数据计算中位数由原始数据计算中位数 当变量值较少时，将当变量值较少时，将n个变量值从小到大排列个变量值从小到大排列(pili)后记为后记为xi，即有，即有 x1x2xn21nXM)(21122nnXXMn为奇数时，为奇数时，n为偶数时，为偶数时，第18页/共56页第17页/共56页第十八页，共56页。83. 44217XXM06. 4)25. 487. 3(21)(212154)128(28XXXXM第19页/共56页第18页/共56页第十九页

13、，共56页。)%50(LMMfnfiLM2.用频数用频数(pn sh)表计算中位数表计算中位数适用条件是：样本含量适用条件是：样本含量(hnling)（n）足够大（）足够大（n100）LfMf M所在组段的频率，所在组段的频率，iM 该组段的组距，该组段的组距，小于该组段的各组累计频数。小于该组段的各组累计频数。L 该组段的下限，该组段的下限，计算计算公式公式：众数：一组数据中出现的频数最多的数据，众数：一组数据中出现的频数最多的数据， 描述描述(mio sh)(mio sh)集中趋势的指标。集中趋势的指标。第20页/共56页第19页/共56页第二十页，共56页。78. 3)272/60(11

14、3 . 07 . 3M第21页/共56页第20页/共56页第二十一页，共56页。（二）百分位数(percentile)PX 将观察值从小到大排列后，等分成100份，位于第x百分位置上的数值称第百分之x位数，记为Px。有x的数据(shj)比Px 小，有(100X)的数据(shj)比Px 大，故百分位数是一个位置指标。 第22页/共56页第21页/共56页第二十二页，共56页。)%(LxxxxfnxfiLP第23页/共56页第22页/共56页第二十三页，共56页。第三节第三节 离散离散(lsn)程度的描述程度的描述例例310：三组三组(sn z)同性别、同年龄儿童的体重（同性别、同年龄儿童的体重（

15、kg）资料如下）资料如下： 甲组甲组 16 18 20 22 24 乙组乙组 14 17 20 23 26 丙组丙组 16 19 20 21 24 均数相同，都是均数相同，都是20kg，然而这，然而这3组数据间参差组数据间参差不齐的程度（即变异）是不相同的不齐的程度（即变异）是不相同的 第24页/共56页第23页/共56页第二十四页，共56页。适用于各种分布类型适用于各种分布类型R=极大值极大值 极小值极小值 极差可用于反映各种分布资料的变异程度极差可用于反映各种分布资料的变异程度(chngd)，简单明了；缺点：只涉及最大，简单明了；缺点：只涉及最大值和最小值，不能反映组内其他数据的变异程值和

16、最小值，不能反映组内其他数据的变异程度度(chngd)；样本较大时，抽样误差大，；样本较大时，抽样误差大，因此抽到最大值和最小值的可能性也越大。因此抽到最大值和最小值的可能性也越大。 一、极差一、极差(range) 亦称全距亦称全距第25页/共56页第24页/共56页第二十五页，共56页。两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。 相对比较稳定，但只反映了居中间的相对比较稳定，但只反映了居中间的50%数据的变异数据的变异(biny)情况，仍未考虑到每个观察值的变异情况，仍未考虑到每个观察值的变异(biny)情情况，不能代表全部观察值的离散程度。况，不能代表

17、全部观察值的离散程度。 二、四分二、四分(s fn)位数间距位数间距 (inter-quartile range)四分四分(s fn)位数间距位数间距Q QUQL。适用条件适用条件：各种分布类型，特别是偏态分布资料、：各种分布类型，特别是偏态分布资料、第26页/共56页第25页/共56页第二十六页，共56页。适用条件：对称分布适用条件：对称分布(fnb)资料，特别是正资料，特别是正态分布态分布(fnb)资料资料(同均数同均数)； 偏态资料。偏态资料。 三、方差三、方差(fn ch)(variance) 四、标准差四、标准差(standard deviation) 总体总体(zngt)标准差标准

18、差 , 样本标准差样本标准差 s第27页/共56页第26页/共56页第二十七页，共56页。1/)(22nnfxfxs（二）加权法：（二）加权法：2x2)( x变量值平方和变量值平方和变量值和的平方变量值和的平方（一）直接（一）直接(zhji)法：法：NX2)(1/)(1)(222nnXXnXXS总体总体(zngt)(zngt)标准差标准差第28页/共56页第27页/共56页第二十八页，共56页。第29页/共56页第28页/共56页第二十九页，共56页。（1）描述变量值分布的离散程度）描述变量值分布的离散程度(chngd)，标，标准差大，变量值分散，标准差小，变量准差大，变量值分散，标准差小，变

19、量值集中。值集中。（2）概括地估计变量值的频数分布）概括地估计变量值的频数分布（3）计算正常值范围）计算正常值范围（4）计算标准误（统计推断中常用统计指标）计算标准误（统计推断中常用统计指标） 应用应用(yngyng)：第30页/共56页第29页/共56页第三十页，共56页。适用于：多组资料之间变异适用于：多组资料之间变异(biny)程度的比较时程度的比较时，1.单位不同，单位不同， 2.均数相差较大均数相差较大。 100%sCVx 五五、变异系数、变异系数 (coefficient of variation) 计算公式：计算公式： 第31页/共56页第30页/共56页第三十一页，共56页。第

20、32页/共56页第31页/共56页第三十二页，共56页。第33页/共56页第32页/共56页第三十三页，共56页。的样本均数近的样本均数近似正态分布，还有些分布可由正态似正态分布，还有些分布可由正态分布导出，因分布导出，因此，正态分布可以说是最重要的一此，正态分布可以说是最重要的一种分布。种分布。第34页/共56页第33页/共56页第三十四页，共56页。表3-7 某地(mu d)某年120名12岁女孩身高（cm）的频数分布组段组段 x x频数频数 f频率频率（1 1）（2 2）（3 3）12510.0112940.0313390.08137280.23141350.29145270.23149

21、110.0915340.0315716110.01合计合计1201.00第35页/共56页第34页/共56页第三十五页，共56页。频率 （a）12512913313714114514915315716101234身高（cm）第36页/共56页第35页/共56页第三十六页，共56页。（b）第37页/共56页第36页/共56页第三十七页，共56页。（c） 图3-3 频数分布逐渐(zhjin)接近正态分布示意图第38页/共56页第37页/共56页第三十八页，共56页。222)(21)(xexfx第39页/共56页第38页/共56页第三十九页，共56页。 图3-4 不同(b tn)均数、不同(b tn

22、)标准差的正态分布示意图第40页/共56页第39页/共56页第四十页，共56页。221( )2zxe22212xxFedx（）dxeDxxx2221221）（ xz2212zzedz （z）=1（z） 第41页/共56页第40页/共56页第四十一页，共56页。0.311.500.3115D （）（）x1224.7xxxxzs第42页/共56页第41页/共56页第四十二页，共56页。1118 1220.85114.7z 2124 1220.42554.7z （z1）= （-0.8511）=0.1989 （z2）= （0.4255）=1- （-0.4255）=1-0.3354=0.6646D= （

23、z1） （z2）=0.6646-0.1989=0.4657故估计该地某年身高界于118cm124cm范围内的7岁女孩所占比例(bl)为0.4657，即46.57%。估计120名7岁女孩中身高界于118cm124cm范围内的人数为12046.57%56名。第43页/共56页第42页/共56页第四十三页，共56页。第44页/共56页第43页/共56页第四十四页，共56页。使之服从正态分布或直接利用百分位数法制定其参考值范围。第45页/共56页第44页/共56页第四十五页，共56页。7. 根据资料的分布(fnb)类型选用适当的方法来估计参考值范围。第46页/共56页第45页/共56页第四十六页，共56页。（1）正态分布法：适用于正态或近似(jn s)正态分布的资料。 双侧参考