高一数学知识点总结_知识点技巧

1、高一数学知识点总结_知识点技巧高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强， 以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。 亲爱的读者， 下面给大家准备了一些高一数学知识点总结，请笑纳 ! 高一数学知识点整理1. 函数的奇偶性(1) 若 f(x) 是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2) 若 f(x) 是奇函数， 0 在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3) 判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f(-x)=0或(f(x)0);(4) 若所给函数的解析式较为复杂，应先化简， 再判断其奇偶性 ; (5) 奇函数在对称的单调区间内有相同的

2、单调性; 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题(1) 复合函数定义域求法：若已知的定义域为 a ，b, 其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x) b解出即可 ; 若已知 fg(x)的定义域为 a,b,求 f(x) 的定义域，相当于 xa,b 时，求 g(x)的值域 ( 即 f(x) 的定义域 ); 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2) 复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3. 函数图像 ( 或方程曲线的对称性) (1) 证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心( 对称轴 ) 的对称点仍在图像上; (2) 证明图像 c1与 c2的对称

3、性，即证明 c1上任意点关于对称中心( 对称轴 )的对称点仍在c2上，反之亦然 ; (3) 曲线 c1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线c2的方程为 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0); (4) 曲线c1:f(x,y)=0关于点 (a,b)的对称曲线c2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5) 若函数 y=f(x) 对 xr 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立， 则 y=f(x)图像关于直线x=a 对称 ; (6) 函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4. 函数的周期性(1)y=f(x)对 xr

4、时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立 , 则 y=f(x) 是周期为 2a 的周期函数 ; (2) 若 y=f(x) 是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为 2|a| 的周期函数 ; (3) 若 y=f(x) 奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则 f(x) 是周期为 4|a| 的周期函数 ; (4) 若 y=f(x) 关于点 (a,0),(b,0)对称，则 f(x) 是周期为 2 的周期函数 ; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a b)对称，则函数y=f(x)是周期为 2 的周期函数 ; (6)y=f(x)对 xr 时

5、，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)= ，则 y=f(x) 是周期为 2 的周期函数 ; 5. 方程 k=f(x) 有解 kd(d 为 f(x) 的值域 ); af(x) 恒成立 af(x)max,;af(x) 恒成立af(x)min;(1)(a0,a 1,b0,n r+);(2)logan=(a0,a 1,b0,b 1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; (4)alogan=n(a0,a 1,n0);6. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)a 中元素必须都有象且; (2)b 中元素不一定都有原象，并且a 中不同元素在b 中可以有相同的象 ; 7. 能熟练地用定义证明

6、函数的单调性，求反函数， 判断函数的奇偶性。8. 对于反函数，应掌握以下一些结论：(1) 定义域上的单调函数必有反函数; (2) 奇函数的反函数也是奇函数; (3) 定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; (4) 周期函数不存在反函数; (5) 互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (6)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设f(x) 的定义域为a，值域为 b，则有 ff-1(x)=x(xb),f- 1f(x)=x(xa);9. 处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向 ; 二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 10. 依据单调

7、性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 高一数学知识点方法幂函数的性质：对于 a 的取值为非零有理数， 有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q 和 p 都是整数，则x(p/q)=q次根号(x 的 p 次方 )，如果 q 是奇数，函数的定义域是r ，如果 q 是偶数，函数的定义域是 0 ， +)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k ，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是 (- ，0)(0，+).因此可以看到x 所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为

8、0 与负数两种可能， 即对于 x0， 则 a 可以是任意实数 ; 排除了为 0 这种可能，即对于x0 的所有实数， q 不能是偶数 ; 排除了为负数这种可能，即对于x 为大于且等于0 的所有实数，a 就不能是负数。总结起来， 就可以得到当a 为不同的数值时， 幂函数的定义域的不同情况如下： 如果 a 为任意实数， 则函数的定义域为大于0 的所有实数 ; 如果 a 为负数，则 x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定， 即如果同时 q 为偶数， 则 x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0 的所有实数 ; 如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在

9、 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0时， 则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数， 0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的， 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到：(1) 所有的图形都通过(1 ，1) 这点。(2) 当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3) 当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹 ; 当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4) 当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过 (0 ，0

10、);a 小于 0，函数不过 (0 ，0) 点。(6) 显然幂函数无界。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法. 换元的实质是转化，关键是构造元和设元， 理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法. 通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来 . 或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在

11、研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。高一数学知识点技巧考点一、映射的概念1. 了解对应大千世界的对应共分四类，分别是： 一对一多对一一对多多对多2. 映射：设 a和 b是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合 a中的任意一个元素x，在集合 b中都存在的一个元素y 与之对应，那么，就称对应f ：ab 为集合 a到集合 b的一个映射 (mapping). 映射是特殊的对应， 简称“对一”的对应。 包括：一对一多对一考点二、函数的概念1. 函数：设 a和 b是两个非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系 f ，对于集合a中的任意一个数x，在集合 b中都存在确定的数 y

12、与之对应，那么，就称对应f ：ab 为集合 a到集合 b的一个函数。 记作 y=f(x),xa.其中 x 叫自变量， x 的取值范围 a叫函数的定义域 ; 与 x 的值相对应的y 的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 函数是特殊的映射， 是非空数集 a到非空数集b的映射。2. 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。3. 区间的概念：设a,br, 且 a (a,b)=xa(a,+ )=xxa a,+ )=xx a( - ,b)=xx考点三、函数的表示方法1. 函数的三种表示方法列表法图象法解析法2. 分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。考点四、求定义域的几种情况若 f(x) 是整式，则函数的定义域是实数集r; 若 f(x) 是分式，则函数的定义域是使分母不等于0 的实数集 ; 若 f(x) 是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合 ; 若 f(x) 是对数函数，真数应大于零。. 因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若 f(x) 是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; 若 f(x) 是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符